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PureMathematics
n
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Æ
,2022,12(7),1103-1124
PublishedOnlineJuly2022inHans.http://www.hanspub.org/journal/pm
https://doi.org/10.12677/pm.2022.127122
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AttractorsfortheViscoelasticEquation
withTime-DependentMemoryKernel
HaiyanYuan,XuanWang
∗
CollegeofMathematicsandStatistics,NorthwestNormalUniversity,LanzhouGansu
Received:May25
th
,2022;accepted:Jun.28
th
,2022;published:Jul.5
th
,2022
Abstract
Inthispaper,weinvestigatethelong-timedynamicalbehaviorofsolutionsforthe
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,2022,12(7):1103-1124.
DOI:10.12677/pm.2022.127122
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viscoelasticequationwithtime-dependentmemorykernel.Whenthegrowthexponent
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,thewell-posednessofthesolutionsisproved
byusingtheintegralestimationmethod,andweobtainedaninvarianttime-dependent
globalattractorwhen
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Keywords
ViscoelasticEquation,Time-DependentMemoryKernel,Time-DependentGlobal
Attractors
Copyright
c
2022byauthor(s)andHansPublishersInc.
This work is licensed undertheCreative Commons Attribution InternationalLicense (CCBY4.0).
http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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DOI:10.12677/pm.2022.1271221107
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DOI:10.12677/pm.2022.1271221110
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(3.11)
DOI:10.12677/pm.2022.1271221111
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(3.12)
DOI:10.12677/pm.2022.1271221112
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DOI:10.12677/pm.2022.1271221113
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(3.17)
DOI:10.12677/pm.2022.1271221114
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DOI:10.12677/pm.2022.1271221115
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DOI:10.12677/pm.2022.1271221119
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DOI:10.12677/pm.2022.1271221120
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DOI:10.12677/pm.2022.1271221121
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DOI:10.12677/pm.2022.1271221122
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τ
Z
t
+1
t
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2
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r
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r
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>
τ
Z
t
+1
t
2
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R
)
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1
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r
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Q
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R
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ε
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1
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6
Q
(
R
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.
2
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(
t
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Q
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R
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t
>
τ.
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.
39)
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.
½
n
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2)-(1
.
4)
ª
±
9
^
‡
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H
1
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H
7
)
¤
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,
g
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,
…
z
τ
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τ
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∈
H
τ
,
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k
z
τ
k
H
τ
6
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(
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6
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á
Ú
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A
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}
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τ
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A
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3
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t,τ
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ž
m
•
6
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Ú
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B
=
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B
t
}
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∈
R
.
½
n
3
.
6
L
²
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¿
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R
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B
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B
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}
t
∈
R
´
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£
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Ú
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Ù
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B
σ
t
(
r
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H
σ
t
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ξ
k
H
σ
t
6
r
}
.
τ
→−∞
ž
,
k
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H
t
(
U
(
t,τ
)
B
τ
,
B
σ
t
(
r
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6
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τ
∈
B
τ
dist
H
t
(
U
0
(
t,τ
)
z
τ
+
U
1
(
t,τ
)
z
τ
,
B
σ
t
(
r
))
6
sup
z
τ
∈
B
τ
k
U
0
(
t,τ
)
z
τ
k
H
t
6
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t
−
τ
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→
0
.
é
u
z
‡
t
∈
R
,
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˜
m
H
t
þ
•
3
;
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t
⊂
B
σ
t
(
r
)
,
¦
8
Ü
C
=
{
C
t
}
t
∈
R
´
.
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.
Ï
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,
d
Ú
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5
•
,
U
(
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Û
á
Ú
f
A
=
{
A
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}
t
∈
R
.
d
L
§
ë
Y5
±
9
Ú
n
2
.
6
,
Œ
•
A
´
ØC
.
DOI:10.12677/pm.2022.1271221123
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:11961059;12061062)
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z
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