 Applied Physics 应用物理, 2012, 2, 41-49 http://dx.doi.org/10.12677/app.2012.22007 Published Online April 2012 (http://www.hanspub.org/journal/app) Scaling Behaviors of the Urban Street Networks in Taiwan Yu-Ling Chiang*, Chung-I Chou, Yu-Xiang Chen Department of Physics, Chinese Culture University, Taipei Email: *yuling@faculty.pccu.edu.tw Received: Jan. 9th, 2012; revised: Jan. 23rd, 2012; accepted: Feb. 1st, 2012 Abstract: We studied the scaling behaviors of the urban street networks in Taiwan. We established the primal and dual graphs of networks from several sample cities (Taipei, Taichung, Tainan, Kaohsiung), and analyzed their statistical properties such as degree distributions and street length distributions. The results show, the cumulative distribution functions (CDF) of connectivity and length of road are both following the approximate power law. Keywords: Street Networks; Small World; Scaling; Taiwan 台湾都市街道网络的标度性质 蒋幼龄*，邹忠毅，陈钰翔 中国文化大学物理系，台北 Email: *yuling@faculty.pccu.edu.tw 收稿日期：2012 年1月9日；修回日期：2012 年1月23 日；录用日期：2012 年2月1日 摘 要：我们研究了台湾都市街道网络的标度性质。建立了数个都市(台北市、台中市、台南市和高雄市)的基本 与二重网络图；分析它们的各种统计性质(例如度分布、度关联性、特征长度、整体与局部特征等等)。结果显示， 各城市道路长度和连接数的累积分布函数都大致遵守幂次律下降的函数形式。 关键词：街道网络；小世界；标度性质；台湾 1. 引言 本文由社会物理学的方法入手，透过种种形式的 网络，系统中的小单元得以和其它单元作用，产生整 体性质来研究台湾都市街道网络的标度性质。在最近 十几年，科学家们发现了与人类生活密切相关的一种 网络型态，它们被称为小世界网络(small world network)。小世界网络主要有几个特色[1,2]：1) 两点间 的最小连接次数少；2) 具有集散(hub)点结构。在某 些情况下，如果分析小世界网络的各结点上的连结 度，常符合幂次律分布(power-law distribution)关系， 而此网络的性质往往与尺度无关，于是这种网络被称 为无尺度网络(scale-free network)。小世界网络与无尺 度网络可以在许多现象中发现，例如意见传播、特殊 事件(地震、森林火灾、战争等等)的发生频率、交通 网络、因特网等等。 社会物理学(sociophysics)指的是利用物理学的研 究方法以进行社会科学问题的研究[3,4]。研究者们延续 了第谷(Tycho Brahe)、克普勒(Johannes Kepler)、牛顿 (Isaac Newton)以来，由经过观察现象、搜集数据、寻 找规律、建立理论、解释及预测现象等过程的一套研 究传统，对社会经济问题做了一些工作。这些研究者 面对的是复杂的社会现象，使用统计物理方法与计算 机仿真工具，由简单的模型与交互作用出发，却往往 得到与真实现象相符的结果。 一般说来，社会物理学的研究大约分为三个阶 段。一是数据收集，二是分析数据并找出规律，最后 *通讯作者。 Copyright © 2012 Hanspub 41  台湾都市街道网络的标度性质 是由基本模型推演出规律。分述如下： 数据来源可分为几方面，一是来自现有的数据 库：例如政府的统计资料，人口、选举、国富统计等。 又如经济活动纪录，股票、期货等交易讯息。另外还 有其它数据库，如消费者网站、民意或问卷调查。二 是基于现有技术的实际测量量：如自行设计交通流量 的实际观测、自行举行的调查与问卷。三是跨领域合 作，利用新技术及新想法，设计新的实验与测量：例 如与医学工程、社会心理学的研究人员合作。 在分析数据时通常采用的方向，一是利用传统统 计学方法，找出分布情况、各种统计量值、及进行关 联性分析。二是近年来越来越受重视的关联网络分 析，找出关联网络的特征、连接性质与关联性。在分 析结果中，有两个特征特别受到重视，即统计性质中 的长尾现象(特别是幂次律下降分布)与无尺度网络的 出现。这两个特征往往伴随着相变现象，此时系统常 常处于某种有序与无序的临界点上，只要某些控制因 子变化，系统即可能发生巨变。 最后是由基本模型推演出规律。这是物理学者的 强项，也是社会物理研究的重点。由建立简化的微观 基本模型，推导出宏观的整体现象，透过比对理论与 实际的结果，推论现象发生的原因。在此阶段研究者 常常将社会群体分为大量的基本单元，藉由研究单元 之间的交互作用形式及网络，配合数学计算与计算机 仿真，往往可以得到与真实世界相符的整体性质。 本文中我们利用统计物理方法研究了台湾的四 个都市街道网络的标度性质，包括台北市及改制 1前 的台中市、台南市和高雄市(由北至南见图 1)。目 前 尚 无台湾都市在此方面的相关研究，而选择此四个都市 是因为它们的人口密度较高。 文献中[5]在不同型态城市的街道展现了小世界网 络与无尺度网络的型态。台湾这四个都市的面积大 小、人口密度[6](见表1)、规划和演进不尽相同，我们 希望能在统计分析的帮助下，看出不同都市的街道特 征。此研究除了可充实社会物理学现有的领域和基础 外，更可藉由数据的分析掌握城市发展与地理和人文 社会之间的关联。 Figure 1. Map of Taiwan, the marks are the cities from north to south: Taipei, Taichung, Ta inan, and Kaohsiung 图1. 台湾地图，特别标示之都市由北至南为台北市、台中市、台 南市和高雄市 Table 1. The areas and population densities of the 4 cities 表1. 都市面积与人口密度 都市 面积(km2) 人口密度(人/km2) 台北市 271.7997 9612 台中市 163.4256 6552 台南市 175.6456 4386 高雄市 153.5927 9941 2. 方法 我们利用地理信息系统(GIS)[7]获得四个都市的 街道图(图2(a)~(d))。 本文中我们将关注道路连接度(或连接数)和道路 长度的分布。在文献中许多城市的道路连接数[8-11]和 道路长度[11-13]分布，符合幂次律分布关系 ()~ α px x 。 一般来说，研究分布函数关系时会先绘出直方图 (histogram)，但是为避免取样宽度及归一化数据等问 题的困扰，常常直接以绘出累积分布函数(cumulative distribution function，CDF)来代替分布函数。累积分 布函数指的是全部样本中值大于 x的总数量。而这两 个分布函数的数学关系为 d x pxpx x . (1) 本文所绘分布函数图都是累积分布函数。 在GIS系统中，一条道路可能分为数笔数据纪录， 我们必须以人工方式合并道路数据。本文使用以下的 规则来处理道路数据： 12010 年12 月25 日台湾行政区施行改制(县市合并、升格直辖市)， 除了台北市以外，台北县升格为新北市、台中县市、台南县市、高 雄县市都各自合并为新城市。 1) 道路不分段。 2) 同名道路视为同一道路。 Copyright © 2012 Hanspub 42  台湾都市街道网络的标度性质 Copyright © 2012 Hanspub 43 (a) (b)  台湾都市街道网络的标度性质 (c) (d) Figure 2. (a) Taipei street networks; (b) Taichung street networks; (c) Tainan street networks; (d) Kaohsiung street networks 图2. (a) 台北市街道网络; (b) 台中市街道网络; (c) 台南市街道网络; (d) 高雄市街道网络 3) 道路以『巷』为最小单元。 4) 快速道路视为一条独立道路。 5) 高速公路视为一条有连结的道路。 人工整理道路数据时，有两处我们认为需要特别 说明和处理的数据，其一是台中市，二是高雄市，分 别说明如下。 2.1. 台中市 台中市北屯区右边有一区域(图3(a)垂直黑线的 右边)，道路分布呈树枝状(图3(b))，与台中市其它区 域明显不同，仔细分析其道路发现，即使相同名称之 巷道却呈现道路不连接之现象。 最初由于道路合并的困难我们去除此区域来处 理数据。后面的讨论中我们分别分析了去除与保留此 区域之数据的结果。 2.2. 高雄市 高雄市与其它三个都市道路命名方式明显不同， 举例来说，其它都市中某路『一段、二段』是长度较 长的路以分段的方式来简化道路位置的分辨度，所以 在选择规则中，我们视其为同一条道路。但是高雄市 较长的道路是以『一路、二路或一街、二街』2来分段， 依规则在路名上他们成了不同的道路。我们也分别分析 了高雄市不合并这些道路与合并后之数据的结果。 3. 结果 经分析后发现台湾四个主要城市道路的连接数 2都市道路中一路、二路或一街、二街通常并非相连的道路。 Copyright © 2012 Hanspub 44  台湾都市街道网络的标度性质 (a) (b) Figure 3. (a) Taichung map; (b) The right area of B e itun Di strict, Taichung 图3. (a) 台中市地图; (b) 北屯区右侧 和道路长度分布情形，都几乎遵守幂次律下降函数的 趋势。以下我们分别讨论了这两个分布。 3.1. 道路连接数分布 以台南市为例，我们将道路累积的数目对每条道 路与其它道路连接的数目做 log-log图。在图 4中显示 出有一段近乎直线的区域范围含括大约102，这是幂 次律下降函数的特征。 依照方程式(1) ，我们在图 4 上画出累积分布函数其斜率为 = 1.50。 1 ~α px xx β 我们将四个城市的资料整理如表 2，并在后面文 章中陆续加以说明。 台中市的街道资料原有两笔，其中一笔不含北屯 区的部分道路特殊区域，从图5的实线(全部资料)和 粗虚线(不含北屯区部分资料)的重合程度看来，不难 发现是否考虑北屯区的特殊道路区域的道路连接数 目，并不影响台中市的街道的特性。 此外图 5中左下方细虚线是北屯区中道路特殊的 区域单独的累积分布图，亦可以看出其大小的确不足 以影响整个台中市的分布状况。 由于高雄市道路命名方式的不同，我们分别以第 Figure 4. The cumulative distribution of Tainan street nodes 图4. 台南市道路累积数对道路连接数图 Table 2. The scaling of the 4 urban streets 表2. 都市街道特性比较 都市 道路连接数斜率(β) 道路长度斜率(β) 台北市 1.49 1.18 台中市 1.44 1.05 台南市 1.50 1.20 高雄市 1.52 1.27 高雄市* 1.43/3.90 1.00/2.15 Figure 5. The cumulative distribution of Taichung street nodes 图5. 台中市道路累积数对道路连接数图 一节所叙述之五条规则选取数据和人工合并道路数 据两种方式来分析。图 6中的实线为未经人工合并道 路前之结果，虚线则为人工合并过后的结果。 合并前可以由实曲线看到两个不同的幂次律下 降分布斜率(表2中标记星号“*”的数据)。文献上[12] 有少数城市，例如美国的 Philadelphia (1.8/4.2)、Laredo (1.7/4.2)和San Francisco (1.7/3.4)有这样的分布性质。 Copyright © 2012 Hanspub 45  台湾都市街道网络的标度性质 Figure 6. The cumulative distribution of Kaohsiung street nodes 图6. 高雄市道路累积数对道路连接数图 但是高雄市在人工合并数据后即看不出这样的性质， 我们未实际分析上述美国城市的数据，不知如此特性 是否因同一种机制所引起。 由街道之间连接状态分析发现，大多数道路只与 很少的道路连接，这也是社会物理学中常见的分布。 图7合制四个都市的道路连接数分布图，其中高雄市 选取道路合并后之数据作图(单斜率)，由表 2的斜率 值和图 7曲线可以看出台湾都市的街道连接数的特性 相似性很高。 3.2. 道路长度分布 图8是台南市道路累积的数目对每条道路长度的 log-log 图，一样可看出其遵守幂次率下降函数的趋势。 图9中看到台中市道路长度包含和不包含部分的 北屯区道路之分布情形，其中细虚线为图 3(b)所示之 小区域的道路长度分布，令人惊讶地发现此区中竟包 含了很多条长道路，因此使得分布图与不含此区者有 明显的不同。仔细读取此区域中的长路图资发现，这 些长的道路虽然路名相同却是分歧如树枝状，并非一 般我们认知的“同一条”道路。虽然在前一小节中发 现道路连接数不受此区影响，但由于地图数据上显示 的不合理，使我们决定放弃此区的道路数据。 由于台中的道路长度特性与其它都市差异性较 大(见表 2)，仔细观察可以看出，与其它都市相比，台 中的确不符合单一幂次律下降函数。在图10 上比对 其曲线发现，其完全不似高斯分布(Gaussian dirtri- bution)，而是介于对数正则分布(Lognormal distribution) 和幂次律下降分布之间，虽较其它都市不似幂次律下 Figure 7. The cumulative distribution of the 4 cities street nodes 图7. 四个都市道路累积数对道路连接数图 Figure 8. The cumulative distribution of Tainan street length 图8. 台南市道路累积数对道路长度图 Figure 9. The cumulative distribution of Taichung stree t l ength 图9. 台中市道路累积数对道路长度图 Copyright © 2012 Hanspub 46  台湾都市街道网络的标度性质 Figure 10. The scaling of Taichung street length 图10. 台中市道路长度特性分析 降分布，但是长尾现象还是存在的。 至于台中市街道长度特性与台湾其它都市的差 异来自何种机制，是我们将来可以探讨的议题。 图11 显示高雄市的道路长度特性合并前后亦不 同，合并前(实线)看似有两个不同的幂次律下降函数， 在合并后(虚线)已不明显，两组数据皆揭示在表 2中。 图12 为四个都市道路累积的数目对道路长度图。 由此图看起来台湾都市的道路长度分布很类似，大多 数的道路长度不长。另外由表 2可以看出长度累积分 布图的斜率并不相近，此由图12中四个都市曲线交 错情形较连接数图(图7)明显，亦可看出端倪。 3.3. 道路连接数与道路长度的关联 我们已经发现，台湾都市大多数的道路长度不 长，大多数的道路与其它道路的连接数不多，最后我 们讨论道路连接数与道路长度的关联。 图13 至图16 各是四个都市道路长度对道路连接 数作图。我们发现四个都市道路长度和连接数都呈现 线性关系的趋势。 根据相关系数方程式 1 1 n ii i x y rn (2) 其中 n是道路数目， x 和 分别为道路连接数和道路 长度的标准化数据。 y 表3列出四个城市的相关系数，当相关系数 r > 2/3 时称两变量间高度正相关，我们发现台湾道路连 接数和道路长度的正相关很强。逻辑上长的道路会有 较多的节点之性质在此统计分析上得到了证实。 Figure 11. The cumulative distribution of Kaohsiung street length 图11. 高雄市道路累积数对道路长度图 Figure 12. The cumulative distribution of the 4 cities street length 图12. 四个都市道路累积数对道路长度图 Figure 13. The street length vs the number of Taipei street nodes 图13. 台北市道路长度与连接数关系图 Copyright © 2012 Hanspub 47  台湾都市街道网络的标度性质 Figur e 14. The st r eet lengt h vs the num ber of Taich ung street node s 图14. 台中市道路长度与连接数关系图 Figure 15. The street length vs the number of Tainan street nodes 图15. 台南市道路长度与连接数关系图 Figure 16. The str eet length vs the number of Kaohsiung stre et nodes 图16. 高雄市道路长度与连接数关系图 Table 3. Th 表3. 四个都 相关系数 都市 r e correlation coe f f icients between a street length and it’s nodes in the 4 cities 市的道路长度和连接数之 台 0. 北市 614 台中市 0.708 台南市 0.702 高雄市 0.717 台北市的相关系数较其它都市低，与台北市的盆 地地 具有 无尺 总结 我们完成了台湾四个主要都市的街道网络统计 分析 5. 感谢 感谢中国文化大学地理系高庆珍教授在地理信 息系统的 参考文献 [1] D. J. Wmics of “small- p analysis an. 隐藏的逻辑[M]. 台北: 天下文化出版社, 2007. actal cities: A geometry of form and [URL], 2009. ic Information System(GIS)是由中国文 is of urban [9] S. Porta, P. Crucitti and V. Latora. The network analysis of urban 形有关。检查台北市数据发现有几条很长的道路 与其它道路连接数很少，都分布在台北市周围的山区 中。这些数据记录在图13 的左上角。很明显在图15 台南市和图 16 的高雄市就没有这样的数据。 文献[10]中提到计划性都市不像自组织都市 度性质。台湾的四个都市看来都具有无尺度性 质，因此我们无法验证其理论，可能台湾的这四个都 市，都不算计划性都市。我们将陆续完成台湾其它都 市的街道标度性质，亦或可以验证此理论。 4. 。在道路连接数与道路长度的累积分布函数图 中，均看到了长尾现象。这些结果与文献中[8-13]其它 国家的城市结果相符。 使用以及地理系在地图数据提供上的协助。 (References) atts, S. H. Strogatz. Collective dyna world” networks. Nature, 1998, 393(6684): 440-442. [2] M. E. J. Newman, D. J. Watts. Renormalization grou of the small-world network model. Physics Letters A, 1999, 263: 341-346. [3] M. Buchan [4] P. Ball. 用物理学找到美丽新世界(Critical Mass) [M]. 台北: 木马文化出版社, 2008. [5] M. Batty, P. Longley. Fr function. New York: Academic Press, 1994. [6] 台湾内政部户政司网站. 台湾行政区改制前 http://www.ris.gov.tw/ [7] 我们所使用的 Geograph 化大学数位地球研究中心支援, 版本为 Ar cGIS 9. 3. [8] S. Porta, P. Crucitti and V. Latora. The network analys streets: A dual approach. Physica A, 2006, 369(2): 853-866. Copyright © 2012 Hanspub 48  台湾都市街道网络的标度性质 Copyright © 2012 Hanspub 49 ing eview E, 2006, 73: 0361 streets: A primal approach. Environment and Planning B: Plann and Design, 2006, 33(5): 705-725. [10] P. Crucitti, V. Latora and S. Porta. Centrality measures in spatial networks of urban streets. Physical R25- [ 1-036125-5. [11] M. Barthélemy, A. Flammini. Modeling urban street patterns. Physical Review Letters, 2008, 100(13): 138702-1-138702-4. [12] B. Jiang. A topological pattern of urban street networks: Universality and peculiarity. Physica A, 2007, 384: 647-655. 13] A. P. Masucci, D. Smith, A. Crooks and M. Batty. Random planar graphs and the London street network. The European Physical Journal B, 2009, 71(2): 259-271. |