Vol.3 No.04(2014), Article ID:14351,5 pages
DOI:10.12677/AAM.2014.34029

The Scaling Factor on the Sierpinski Gasket

Donglei Tang, Rui Hu, Xinyue Pan, Yaping Sun

Department of Applied Mathematics, Nanjing Audit University, Nanjing

Email: tdonglei@nau.edu.cn

Received: Aug. 24th, 2014; revised: Sep. 25th, 2014; accepted: Oct. 4th, 2014

ABSTRACT

In this paper, we give a statement of the computing method of scaling factor on the Sierpinski gasket. We will introduce two methods in computing the scaling factor under equal-weighted condition. One is by Transformation. The other one is using extreme values in classical calculus theory.

Keywords:The Sierpinski Gasket, Scaling Factor, Transform

Email: tdonglei@nau.edu.cn

1. 引言

.

2. 谢宾斯基垫片上的尺度因子

2.1. 用变换计算谢宾斯基垫片上的尺度因子

2.1.1.等效互换的数学模型

Figure 1. Y-type circuit

Figure 2. △-type circuit

Y形联接的电阻与△形联接的电阻等效变换的条件是：1) 对应端流出的电流一一相等；2) 对应端之间的电压也一一相等；当满足条件(1) (2)后，在Y形与△形两种接法中，对应的任意两端间的电阻也必然相等。以上即为经典物理学中的变换。为了得到变换中等效电阻的计算公式，我们考虑图1图2

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

2.1.2. 用变换计算谢宾斯基垫片上的尺度因子

(a)(b)(c)(d)(e)(f)

Figure 3. △-Y transformation in the Sierpinski gasket

2.2. 用一阶能量求偏导的方法计算谢宾斯基垫片上的尺度因子

(10)

(11)

(12)

(a)(b)

Figure 4. Values of harmonic function on vertices of level 1 on the Sierpinski gasket

3. 结论

1. [1]   Kigami, J. (1989) A harmonic calculus on the Sierpinski spaces. Japan Journal of Applied Mathematics, 8, 259-290.

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