 Journal of Water Resources Research 水资源研究, 2012, 1, 37-43 http://dx.doi.org/10.12677/jwrr.2012.13006 Published Online June 2012 (http://www.hanspub.org/journal/jwrr.html) Real-Time Dynamic Control of Reservoir Flood Limited Water Level Based on the Bayesian Probabilistic Forecasting Processor* Xiang Li1, Shenglian Guo2, Honggang Zhang1, Dedi Liu2 1Hydrology Bureau, Changjiang Water Resources Commission, Wuhan 2State Key Laboratory of Water Resources and Hydropower Engineering Science, Wuhan University, Wuhan Email: lix@cjh.com.cn Received: Jan. 18th, 2012; revised: Feb. 25th, 2012; accepted: Mar. 9th, 2012 Abstract: A real-time dynamic control of reservoir Flood Limited Water Level (FLWL) model was proposed based on the Bayesian forecasting processor. In terms of relative high inflow forecast precisions of the Three Gorges Reservoir (TGR), the different pre-release and refill strategies were implemented according to the reservoir inflow forecasting results. On account of inflow uncertainty, the deterministic inflow forecasts were transformed to probabilistic forecasts. Case study results indicate that the proposed model can greatly in- crease hydropower generation compared with current operation rules. It is also shown that the proposed model could make use of the future inflow magnitudes and provide more information for decision-makers, which could be in favor real-time and dynamic control of reservoir FLWL. Keywords: Flood Limited Water Level; Real-Time Dynamic Control; Bayesian Probabilistic Forecast; Three Gorges Reservoir 基于贝叶斯概率预报的水库汛限水位 实时动态控制研究* 李 响1，郭生练 2，张洪刚 1，刘德地 2 1长江水利委员会水文局，武汉 2武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室，武汉 Email: lix@cjh.com.cn 收稿日期：2012 年1月18 日；修回日期：2012 年2月25日；录用日期：2012 年3月9日 摘 要：实时洪水预报精度较高是实施汛限水位动态控制的基础，其不确定性又是动态控制的主要风 险源。针对洪水预报不确定，采用贝叶斯水文不确定性处理器将确定性预报转化为概率预报；针对入 库洪水预报精度较高，建立了考虑未来洪水大小的三峡水库汛限水位实时控制模型。应用结果表明， 相对于原设计调度方案，实时动态模型根据预报洪水大小执行不同的预蓄预泄策略，在不增加防洪风 险的前提下可显著地提高水库的发电效益。基于贝叶斯修正的概率预报能够为决策者提供更多的洪水 预报信息，有利于调度人员实施汛限水位实时动态控制运用方式。 关键词：汛限水位；实时动态控制；贝叶斯概率预报；三峡水库 *基金项目：“十一五”国家科技支撑计划资助项目(2009BAC56B02)和水利部公益性行业科研专项(200901001)。 作者简介：李响(1983-)，男，安徽颍上人，工程师，博士，主要从事水文水资源方面的研究。 Copyright © 2012 Hanspub 37  李响，等：基于贝叶斯概率预报的水库汛限水位实时动态控制研究 Copyright © 2012 Hanspub 第1卷 · 第3期 38 1. 引言 水库汛限水位动态控制利用现代科学提供的一 切可利用的实时信息(实时的水、雨、工情，水文气象 预报信息等)，在保证水库及其上下游防洪安全的前提 下，充分利用洪水资源[1,2]。目前，水库汛限水位实时 动态控制的主要方法有预蓄预泄法和综合信息推理 模式法[3]、条件概率控制法[4]、库群补偿调节法[5]、风 险调度模型法[6,7]等。在实施汛限水位动态控制调度过 程中，若仅给出一种风险决策方案是不够的，调度决 策人员无法判断未来可能出现的情况。 洪水预报精度较高是开展水库汛限水位动态控 制的先决基础条件，而水文预报不确定性的客观存在 亦是实施这一水库调度新理念的风险所在。水文预报 不确定性尤其是水文模型输入、模型结构、参数优选 等方面的不确定性研究，已成为水文学研究的热点， 并取得了大量研究成果[8,9]。然而如何将水文预报不确 定性研究的成果应用于实时水库调度，目前类似的研 究应用成果还较少[10,11]。 本文基于贝叶斯的水文不确定性处理器，实时修 正水库发布的确定性综合预报，将其转化为概率预报 结果，建立考虑预见期洪水量级信息的水库汛限水位 实时动态控制模型，利用概率预报推求面临时刻相对 合理的库水位决策值范围，为防洪发电调度决策提供 技术支持。 2. 贝叶斯水文不确定性处理器 Krzysztofowicz 和Kelly[12]在贝叶斯预报处理器的 基础上，提出了水文不确定性处理器(Hydrologic Uncertainty Processor，简称HUP)，其核心是通过当 量正态化的方法对实测过程与预报过程进行正态分 位数转化，使得转化后时间序列的线性正态关系更加 显著，并对转化空间里的变量作线性正态假设，根据 贝叶斯公式得到转化空间里的后验密度函数，然后还 原到原始空间里求得实测过程的后验密度函数解析 解。 令0 H 表示预报时刻已知的实测流量， k H 、 ( )分别表示待预报的实际流量、确定 性预报流量， K为预见期长度， 、、 k S1, 2,k,K 0 hk hk s 分别为 0 H 、 k H 、的实现值，预见期 k的实际流量 的后验密 度函数为 k Sk h 0 0 0 , ,kkk kk kkk kk 0 f shh ghh hsh sh (1) 00 ,d kkkkkk k0 s hfshhghh h (2) 式中： k 为的后验密度函数； k hk g 表示实测流量过 程的不确定性，称为先验分布；对于确定的 nn Ss ， 函数 为的似然函数，反映了预报模型的预报能 力。 k fk h 目前对流量先验分布和似然函数的研究还处于 探索阶段[13,14]。Krzysztofowicz 和Kelly[12]提出将先验 分布与似然函数考虑成线性–正态模型，经过转换得 出后验密度函数的解析解。考虑到资料条件限制和后 验密度函数应具有解析解形式，本文对先验分布与似 然函数均采用线性–正态模型[12]。 3. 考虑未来洪水量级的三峡水库汛限 水位实时动态控制模型 刘攀等[6]通过对实时调度中可接受风险的研究， 在调度期内控制防洪风险在可接受水平内，讨论实时 调度与传统汛限水位之间的关系，由调度期末水位耦 合汛限水位，由此建立了带有机遇约束的水库汛限水 位实时动态控制模型。张改红等[7]指出，后续起调水 位是在依托短期降雨预报信息，调度人员对后续洪水 的量级大小有一定预知的基础上对其起调水位进行 的动态控制期望值，主要由上下游的不成灾水位标准 对应的防洪库容和预报未来降雨的量级大小决定的。 然而，利用短期降雨和洪水预报信息，选择上下 游不成灾水位标准来确定后续起调水位，对于洪水历 时短、防洪库容小、有效预报预见期较长的水库尚可； 对洪水历时长、防洪库容大、有效预报预见期较短的 水库显然不合适。李响等[15]采用预泄能力约束法，考 虑入库洪水预报误差及洪水过程线形状不确定性两 种动态控制决策风险源，根据不同起调水位对应不同 的防洪风险，提出风险约束条件及其量化计算方法， 利用 Monte-Carlo 模拟确定三峡水库汛限水位动态控 制域，3 d 预见期的动态控制域为[145.0, 148.4]。在充 分考虑预报洪水量级信息的基础上，直接建立面临时 刻库水位和未来洪水大小之间的关系式，寻求合理的 三峡水库汛期库水位实时动态控制决策。  李响，等：基于贝叶斯概率预报的水库汛限水位实时动态控制研究 第1卷 · 第3期 max max ˆ35000 ˆ35000 c ut t ut ZQ ZfVZ wQ (3) max ˆ35000 t wQ tL (4) 式中： 为面临时刻； c tc t Z 为面临时刻库水位期望值； u Z 、l Z 分别为汛限水位动态控制域的上下限， , c tlu Z ZZ ；为预见期内预报最大入库流量； 为水位与库容关系； 为面临时刻允许预泄的水 量； 为时段长； L为至面临时刻的预见期长度。 max ˆt Q fw max ˆt Q t 由式(3)和式(4)可以看出，当预见期 L内预报的最 大入库流量小于35,000 m3/s 时，说明未来 L内入库洪 水较小，当前在满足电厂保证出力(499 万kW)的要求 下应尽量蓄水回充至汛限水位动态控制域上限；预见 期L内预报的最大入库流量大于 35,000 m3/s 时，在预 报的最大流量入库前，加大泄量将 35,000 m3/s以上的 部分均匀泄出，以腾出库容应对较大洪水，但当前库 水位不低于汛限水位动态控制域下限。比如对于 1 d 预见期，当大约为 45,000 m3/s 时，初步估算预 泄后当前时刻库水位约为 145.0 m，这与确定汛限水 位动态控制域的边界条件一致。同时，该实时动态控 制模型简单，便于操作。 max ˆt Q 4. 实例研究 4.1. 基于贝叶斯修正的三峡水库入库洪水 概率预报 三峡水库 2003 年蓄水后，每日 8时滚动发布未 来1~4 d预报入库流量，预报成果是多个模型和人工 经验的综合结果。采用三峡水库 2003~2009 年汛期(6 月1日~9 月30 日)3 d 预报和实际入库流量资料，基于 贝叶斯水文不确定性处理器，推求三峡水库入库流量概 率预报参数，将确定性预报结果转化为概率预报成果。 边缘分布函数采用log-Weibull分布，三峡水库实 际入库流量先验分布、3 d预见期预报入库流量的初 始边缘分布分布如图 1、图2所示。图 3描述了H0、 H3、S3之间以及W0、W3、X3(W、X分别为H、S的正 态分位数)之间的关系，图中的 H0、H3、S3三个变量 呈发散的趋势，线性关系不显著；正态转化后，可以 看出图中W0、W3、X3三个变量之间的线性关系较 H0、 H3、S3之间显著，通过线性回归效果的显著性分析， 表明在显著水平α = 0.05时，对似然函数的线性假设 基本合理。 图4绘出了 X3的残差序列 Θ3的经验点据与正态 分布，通过对残差序列进行显著性分析，表明在显著 水平 α = 0.05的条件下，对似然函数的残差系列假定 为正态分布是合理的。 根据三峡水库实际发布的预报成果，运用贝叶斯 水文不确定性处理器可将实际发布的确定性预报转 化为概率预报；调度决策人员可以根据面临时刻的水 情，选择任一分位数的概率预报值进行防洪调度决 策。2007 年7月25~29 日，三峡水库入库站寸滩来水 有小幅上涨，武隆站来水较平稳，三峡区间 25 日无 降雨，26~27 日发生小雨，但 28~29 日，三峡区间连 降中到大雨，7月30 日8时较 29 日8时三峡水库入 库流量激增至17,700 m3/s，导致本场洪水洪峰和峰现 间的预报精度相对较差。图 5给出了三峡水库 时 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 500015000 250003500045000 5500065000 H 0 (m 3 /s) Γ 0 经验点据 Log-Weibull分布 (9.795, 19.481, 6109) Figure 1. Empirical distribution and fitted Log-Weibull marginal prior distribution of TGR actual inflow 图1. 三峡水库实际入库流量先验分布 Copyright © 2012 Hanspub 39  李响，等：基于贝叶斯概率预报的水库汛限水位实时动态控制研究 第1卷 · 第3期 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 500015000 25000 3500045000 55000 6500 0 S 3 (m3/s) Λ3 经验点据 Log-Weibull分布 ( 9.7757 , 20.8838 , 5985 ) (m 3 /s) Λ 3 Figure 2. The initial marginal 3 of S3 图2. S3的初始边缘分布 3 (a) (b) Figure 3. Construction and validation of the 3-day lead-time likelihood function: (a) Original space; (b) Transformed space 图3. 3 d 预见期似然函数的构建检验：(a)原始空间；(b)转换空间 -1.6 -1.2 -0.8 -0.4 0 0. 4 0. 8 1. 2 1. 6 -4-3-2-10 12 3 4 E(X 3 |W 3 = w 3 , W 0 = w 0 ) Residual θ 3 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 -1.5 -1 -0.500.511.5 Residual θ 3 P (Θ ≤ θ 3 ) 经验点据 N(0, σ3) (a) (b) Figure 4. Validation of the normal-linear model for X3 on W3: (a) Homoscedasticity of dependence; (b) Normality of residuals 图4. 残差系列 Θ及其正态分布：(a)独立同方差；(b)残差正态性 Copyright © 2012 Hanspub 40  李响，等：基于贝叶斯概率预报的水库汛限水位实时动态控制研究 Copyright © 2012 Hanspub 第1卷 · 第3期 41 0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 7-16 7-18 7-20 7-227-24 7-26 7-28 7-308-18-38-5 入库流量（m 3 /s ） 实际入库流量 实际发布预报 实际入库流量 实际发布预报 概率预报 Figure 5. Deterministic and probabilistic forecast of inflow hydrograph in TGR for 20070731 flood 图5. 三峡水库 20070731 场次洪水预报成果对比图 Table 1. Comparison of deterministic and probabilistic forecasting results 20070731 场次洪水实际发布预报和贝叶斯概率预报 结果，对于三峡区间来水量较大的入库洪水，预报的 不确定性较大，可选择较大分位数的概率预报，降低 由于入库流量预报偏小而带来的防洪调度风险。 表1. 确定性预报与概率预报结果对比表 类别 确定性预报 概率预报 QR(%) 92.11 92.93 RE(%) –2.51 –1.13 表1给出了3 d 预见期的确定性预报结果(水库发 布预报结果)与HUP 概率预报结果(后验密度的均值) 的相对误差合格率 QR以及径流总量相对误差RE，可 以看出：概率预报结果较水库发布预报结果，QR 提 高不大，RE 明显降低；概率 均值预报 结果 与确定 性 预报成果差别不大，主要原因是由于先验分布与似然 函数的假定不尽合理以及参数估计误差等。HUP 虽然 对水文模型的输出结果进行改进与提高，但并不对模 型结构作任何修改和假定。HUP 是预报者和决策者之 间的桥梁，提供了待预报流量的后验密度函数，使得 预报人员可以定量地、以概率分布的形式描述水文预 报的不确定性，它的贡献始终是正面的。 泥沙淤积、下游抗旱供水和河道生态、通航等方面因 素，情况非常复杂。考虑到防洪调度规则的一致性和 调度结果的可比性，三峡水库汛限水位实时动态控制 结果只与原设计调度方案的结果进行对比。将三峡水 库入库流量概率预报结果作为实时动态控制模型的 预报输入，20070731 场次洪水调度过程如图 6所示， 结果见表2。 表2表明，对于20070731 场次洪水，若采用 50% 分位点预报入库流量结果(与确定性预报入库流量接 近)，动态控制调度模型较原设计调度方案，可增发电 量46,728 kWh(增幅 5.64%)，弃水量减少了 20.56 亿 m3，洪水资源利用率提高了 1.12%。若以 95%分位点 预报入库流量进行调度，20070731 场次洪水(最大日 均流量 50,900 m3/s)的起调水位由 146.0 m降低至 145.4 m。可见，当入库洪水较大时，采用 95%分位点 进行实时动态控制更加安全，亦符合调度决策人员心 理。同时，根据上游干支流水雨情和三峡区间降雨情 况，也可选择不同的分位点进行实时调度决策。考虑 到防洪安全和防洪调度人员决策心理，对于三峡水库 主汛期的防洪调度，建议前汛期和主汛期采用 95% 4.2. 三峡水库汛限水位实时动态控制实例 采用三峡水库汛期日均入库流量和实际发布的 确定性入库流量预报过程，实施考虑未来 3 d洪水预 报信息的汛限水位实时动态控制。三峡水库从围堰发 电期到初期运行期、正常运行期，每年的防洪调度方 案不尽相同；虽然水利部于 2009 年批复了三峡水库 优化调度方案，但目前仍处于研究、验证阶段；三峡 水库 2003 年6月以来的实际调度中，不仅要考虑荆 江河段和城陵矶附近的的防洪需要，还要考虑水库  李响，等：基于贝叶斯概率预报的水库汛限水位实时动态控制研究 第1卷 · 第3期 5000 15000 25000 35000 45000 55000 7-16 7-19 7-22 7-257-28 7-318-38-6 日期(月.日) 145 146 147 148 149 150 151 152 153 实际入库流量 95%分位点预 报入库流量 确定性预报入 库流量 库水位(确定性 预报) 库水位(95%分 位点预报) 水位(m)流量(m 3 /s) Figure 6. Operation process of TGR inflow hydrograph based on different forecasts 图6. 三峡水库 2007 年某场洪水调度过程对比图 Table 2. Operation results of TGR for 20070731 flood with 3 d lead-time forecasts 表2. 三峡水库 20070731 场次洪水调度结果表(3 d 洪水预报预见期) 场次洪水 20070731 动态控制调度方式 调度方式 原设计调度方式 5%分位点 50%分位点 95%分位点 最大入库流量(m3/s) 50,900 最大出库流量(m3/s) 50,900 50,546 50,490 51,229 最高库水位(m) 145.00 148.4 148.4 148.4 来水量(亿m3) 677.20 弃水量(亿m3) 223.46 215.32 215.90 215.34 洪水资源利用率(%) 67.00 68.21 68.12 68.20 发电量(kWh) 828,072 878,064 874,800 872,904 增发电量(kWh) - 49,992 46,728 44,832 增加率(%) - 6.04 5.64 5.41 分位点进行实时动态控制调度(尤其对于三峡区间洪 水较大时，预报精度相对较差)，后汛期可以采用 5% 分位点进行调度。 原设计调度方案根据面临时刻来水情况和库水 位控制下泄流量，在荆江河段流量超安全泄量 56,700 m3/s 前，入库流量来多少泄多少。由于在绝大部分的 时间里来水均小于下游安全泄量，导致洪水资源的利 用率偏低。汛限水位实时动态控制模型不仅要考虑洪 水预报信息，还要根据预报洪水量级大小来控制预泄 流量。当预报将发生大洪水时，迅速降低库水位(到分 期汛限水位)和腾空库容；当预报流量低于 35,000 m3/s 时，三峡水库水位可始终保持在汛限水位动态控制域 的上限运行。 三峡水库汛限水位实时动态控制模型能够考虑 未来洪水量级信息，根据预报洪水大小进行预泄回 充。然而，洪水预报误差不可避免，当确定性预报误 差较大时(尤其当预报最大入库流量低于 35,000 m3/s， 而实际入库流量大于 35,000 m3/s时，没有采取预泄决 策而是继续保持库水位在动态控制域的上限)，这在一 定程度上会增加防洪风险，增强决策者对于实施汛限 水位实时动态控制的疑虑。贝叶斯概率预报对水库发 布的综合多个预报模型的确定性预报进行修正，给出 未来入库流量的概率分布，使得调度人员可以对预报 流量的不确定性进行预判，增加实时动态控制决策的 科学性。 5. 结论 洪水预报是实施水库汛限水位实时动态控制的 基础和先决条件，其不确定性直接影响实时控制决 策。针对三峡水库入库流量预报精度较高，建立了考 Copyright © 2012 Hanspub 42  李响，等：基于贝叶斯概率预报的水库汛限水位实时动态控制研究 第1卷 · 第3期 虑未来预报洪水量级信息的汛限水位实时动态控制 模型，根据预报来水大小实施不同的预蓄预泄决策； 在不增加水库防洪压力的前提下，可显著地提高水库 的发电效益。针对洪水预报结果的不确定性，采用贝 叶斯水文不确定性处理器将水库发布的确定性预报 转化为概率预报，为实时动态控制决策提供有力支 持。尽管贝叶斯概率预报能够考虑洪水不确定性信 息，但其本身也存在诸多不确定性，随着资料系列的 延长，需要进一步研究入库流量先验分布和似然函数 的形式。 参考文献 (References) [1] 周惠成, 王本德. 水库汛限水位动态方法研究[M]. 辽宁: 大 连理工大学版社, 2006. 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