 Journal of Water Resources Research 水资源研究, 2012, 1, 505-507 http://dx.doi.org/10.12677/jwrr.2012.16082 Published Online December 2012 (http://www.hanspub.org/journal/jwrr.html) Precipitation Prediction Model in the Duolun Area, Inner Mongolia* Jianwei Su, Bing Shen#, Xi a n Ji a Northwest Key Laboratory of Water Resource and Environment Ecology, Ministry of Education, Xi’an University of Technology, Xi’an Email: 15849137107@126.com, #shenbing@xaut.edu.cn Received: May 21st, 2012; revised: Jun. 16th, 2012; accepted: Jun. 25th, 2012 Abstract: We use the ARMA model to analyze rainfall data of Duolun, and use the established ARMA model to verify the applicability of the model and to predict the next 2 to 3 years rainfall in the Duolun region for the production and life. Keywords: Annual Rain-Fall; Time Series; Imitation; Prediction; ARMA Modal 内蒙古多伦地区降雨量预报模型研究* 苏建伟，沈 冰#，贾 宪 西安理工大学西北水资源与环境生态教育部重点实验室，西安 Email: 15849137107@126.com, #shenbing@xaut.edu.cn 收稿日期：2012 年5月21 日；修回日期：2012 年6月16日；录用日期：2012年6月25 日 摘 要：本文利用自回归滑动平均模型(ARMA)对多伦地区多年降雨量数据进行分析，进行时间序列 模拟，建立了 ARMA 模型，验证了该模型在研究区的适用性，并用该模型对多伦地区未来 2~3 年的 降雨量进行预测，并分析了该模型的利弊，为该区生产生活服务。 关键词：年降雨量；时间序列；模拟；预报；ARMA 模型 1. 引言 人类赖以生存的淡水资源归根到底来自于自然 降水，一个地区年降雨量的多少，决定了其水资源的 丰枯程度。对未来降雨量进行合理的预测，有利于合 理的利用水资源，对未来生产生活提供参考信息。 多伦地区位于锡林郭勒盟东南部，地处东经 115˚55′~116˚54′，北纬 41˚46′~42˚39′，地处阴山山地 北坡，内蒙古波状高原南缘，地形为四周高、中间低， 南部高、北部低，由西南向东北、再转向东南的半环 形盆地。气候属于我国东部季风区，暖温带，半干旱 向半湿润过渡地带，大陆性气候显著。该地区多年平 均年降雨量 379.8 mm左右，降雨量集中在 5~9 月， 这几个月降雨量占全年降雨量的80%以上，其中 7月 降雨量最大，约占全年的 27%；全年中 1月降雨量最 少，与占全年的 0.5%。目前，国内外有关降雨量预测 的方法有许多[1]，主要有时间序列法、概率统计法等。 本文采用时间序列分析理论中比较成熟的 ARMA 模 型[2,3]，对多伦地区多年降雨量序列进行研究，从而得 到适用于本地区的 ARMA 模型，并预测未来年份的 年降雨量。 2. ARMA模型及数据处理 *基金项目：国家自然科学基金重点项目(50939004)。 #通讯作者。 作者简介：苏建伟(1986-)，男，河北省廊坊市永清县人，硕士生， 研究方向为干旱水文与雨洪侵蚀。 ARMA 模型是时间序列模型的一种，是由美国统 计学家波克斯(BOX)和金肯(Jenkins)在20 世纪 70 年 Copyright © 2012 Hanspub 505  苏建伟，等：内蒙古多伦地区降雨量预报模型研究 第1卷 · 第6期 代提出的[4]，该模型参数少，结构简单，在水文水资 源学中应用极为广泛，是描述平稳随机序列的一类最 主要的线性平稳模型。ARMA(p,q)模型结构表示为： 112211 22 tt tptpt tqtq yy yyt 其中，参数 12 ,,, p 12 ,,, q ，为自回归系数，p为自回归 阶数，参数 为滑动平均系数，q为滑动平 均阶数。 ARMA(p,q)模型在降雨量的预测中起着重要作 用，该模型的应用前提是假设时间序列为一平稳过 程，而事实上降雨量的时间序列往往为非平稳序列[5]， 呈现出一定上升或下降的趋势。因此，将原始降雨量 数据序列平稳化后再建立模型并对未来进行预测[6]， 这样更符合时间序列数据的本质特征。 本文根据已取得的多伦地区 1961~2010年降雨量 资料为基础，现将原始数据进行差分、去周期项，得 到其平稳序列(见图1)，可以看出其平稳化后序列围绕 一个均值上下波动。 将平稳化后的数据利用 MATLAB 程序根据自相 关系数图和片自相关系数图经过多次拟合优选，建立 了适用于多伦地区的 ARMA(2,5)模型，并通过误差分 析得出由 ARMA(2,5)模型模拟出的大多数结果都符 合预测要求，因而利用该模型对多伦地区 2011~2012 年的年降雨量进行了预测。 得到的预测模型为： A pytCqet其中， 1,1.00339A 1, 1.52,0.0475,0.353778,0.464379,0.554976C Figure 1. Smoothing precipitation data series 图1. 降水量平稳化数据 3. 结果与分析 3.1. 模拟结果 根据模型模拟出的多伦地区 1991~2010年的年降 雨量中，相对误差小于等于25 %的合格率达到 90%。 如下表 1。 3.2. 模型检验 用残差分析检验法[7]来检验所建立的 ARMA 模 型是否合适，残差分析检验法是检验残差 ˆ tt eyy t 是否满足白噪声序列的特征。其检验方法是： 构造统计量 12 222 12 1 47 . k kn k 其中 0kk ； 1 1nk ttk t kee n ； 1, 2,,km 。 由于 22 ~ mm ， 因此，给定检验水平 后，可查表得 2m 。 若 22 mm ，则认为残差序列 不是 白噪声序列； 12 ,, , n ee e Table 1. Comparison between simulated and observed annual precipitation values 表1. 多伦年降雨量模拟值与实测值对照表 年 实测值 模拟值 相对误差 1991 406.0 344.7 –0.15 1992 559.2 324.8 –0.42 1993 399.5 479.8 0.20 1994 502.2 432.3 –0.14 1995 438.9 467.8 0.07 1996 442.2 464.5 0.05 1997 376.9 440.7 0.17 1998 477.8 416.4 –0.13 1999 445.9 416.5 –0.07 2000 373.9 451.1 0.21 2001 255.2 380.8 0.49 2002 350.1 319.5 –0.09 2003 474.5 274.9 –0.42 2004 372.2 378.6 0.02 2005 322.8 347.2 0.08 2006 409.1 318.1 –0.22 2007 274.7 320.5 0.17 2008 403.3 395.7 0.02 2009 247.6 278.6 0.13 2010 361.8 280.6 –0.22 Copyright © 2012 Hanspub 506  苏建伟，等：内蒙古多伦地区降雨量预报模型研究 Copyright © 2012 Hanspub 第1卷 · 第6期 507 Table 2. Forecasted annual precipitation values 表2. 年降雨量预报值 年份 2009 2010 2011 2012 实测值 247.6 361.8 预测值 278.6 280.6 224.0 230.7 相对误差 0.125 0.224 若，则认为残差序列 为白 噪声序列，并认为所见的模型是合适的。 22 mm 12 ,, , n ee e 另外，当 n充分大时， k 近似服从 1 0,Nn ， 故 1 68.3%pnk 295.5%pnk 因此，当 68.3%的 1或95.5%的nk 2k n 时，即可认为模型是合适的。 n = 47，取 m = 12，构造统计量 ， 12 22 12 1 47 k k 则可得 ， 12 2 1 47 0.138089 k k 2 0.05 47 0.1380896.4902 。 查2 分布表，当 m = 12 时， ， ， 2 0.01 26.217 2 0.05 6 21.02 因为 ， 2 12 6.4902 21.026 则认为残差序列 为白噪声序列，且所拟合 的模型是合适的。 12 ,, , n ee e 3.3. 预测 用通过检验的模型对未来年份年降雨量进行预 测，得到预测值如表 2所示。 4. 结论 降雨量预测结果和检验结果基本令人满意，说明 短期预测 ARMA模型对该地区可以应用，预测结果 可供生产参考。但由于降雨的随机性较强，影响降雨 量的因素较多，降雨量随时间呈某种变化趋势的非平 稳随机过程，并受各中随机因素影响，围绕某一变化 趋势产生偏差、跳跃、摆动，所以，实际值与预测值 不可能完全相同。各种方法预测的精度都不是很高， ARMA 模型对数据资料要求少，仅用到变量自身的历 史数据，应用简单。同时，ARMA 模型毕竟是一种带 统计意义的模型，对水文过程的模拟缺乏物理成因上 的分析。在实时预报中建立在本时段以前的信息输入 基础上，因此可能使整个预报过程出现无法避免的滞 后现象，所以在实际应用中可能还要采取其他措施， 在模型预报中应做到心中有数。而且， ARMA 模型仅 适用于短期预测，不能做中长期预测。 参考文献 (References) [1] 李希国, 刘贤赵. 烟台地区降水量的 ARIMA 随机模型研究 [J]. 水资源与水工程学报, 2006, 17(2): 58-60. LI Xiguo, LIU Xianzhao. Study on ARIMA stochastic model for precipitation in Yantai Region. Journal of Water Resources and Water Engineering, 2006, 17(2): 58-60. (in Chinese) [2] 王文圣, 丁晶, 金菊良. 随机水文学[M]. 北京: 中国水利水 电出版社, 2008. WANG Wensheng, DING Jing and JING Juliang. Random hy- drology. Beijing: Hydropower and Electrical Press, 2008. (in Chinese) [3] 王行建, 刘欣. ARMA 时间序列模型的研究与应用[J]. 自动 化技术与应用, 2008, 27(8): 65-66. WANG Xingjian, LIU Xin. Application of ARMA time series model. Techniques of Automation and Applications, 2008, 27(8): 65-66. (in Chinese) [4] 唐玉娜, 李启会. ARMA 模型在预测问题中的应用[J]. 嘉兴 学院学报, 2006, 18(S1): 183-187. TANG Yuna, LI Qihui. Applicatian of ARMA model in fore- casting problems. Journal of Jiaxing University, 2006, 18(S1): 183-187. (in Chinese) [5] 苏力. 时间序列分析预测法在降水预报中的应用[J]. 青海气 象, 2006, 4: 12-14. SU Li. Time series analysis prediction method in the application of precipitation forecast. Journal of Qinghai Meteorology, 2006, 4: 12-14. (in Chinese) [6] 王勇, 顾海燕, 徐文科. 基于ARMA 模型的河川年径流量预 测[J]. 哈尔滨商业大学学报, 2011, 27(3): 320-323. WANG Yong, GU Haiyan and XU Wenke. Prediction of annual runoff in river based on ARMA model. Journal of Harbin Uni- versity of Commerce, 2011, 27(3): 320-323. (in Chinese) [7] 安潇潇. ARMA相关模型及其应用[D]. 燕山大学, 2010. AN Xiaoxiao. The model about ARMA and its application. Yanshan University, 2010. (in Chinese) |