 Journal of Water Resources Research 水资源研究, 2012, 1, 78-84 http://dx.doi.org/10.12677/jwrr.2012.13012 Published Online June 2012 (http://www.hanspub.org/journal/jwrr.html) Characterizing Preferential Flow Using Iodine-Starch Staining Method and Active Region Model* Feng Sheng1, Kang Wang2, Renduo Zhang3 1School of Hydraulic Engineering, Changsha University of Science & Technology, Changsha 2State Key Laboratory of Water Resources and Hydropower Engineering Science, Wuhan University, Wuhan 3School of Environmental Science and Engineering, Zhongshan University, Guangzhou Email: fsaint8586@163.com Received: May 4th, 2012; revised: May 21st, 2012; accepted: May 29th, 2012 Abstract: To capture the heterogeneous flow pattern and enhance the prediction accuracy of preferential flow in unsaturated soil, the iodine-starch staining method was applied to visualize the preferential flow pattern from the background in this research. The digital imaging procedure was conducted to obtain the heteroge- neous distribution pattern of preferential flow paths, and soil sampling was conducted to obtain the heteroge- neous distributions of soil water content and solute concentration in the preferential flow region. The meas- ured distributions of soil water content and solute concentration resulted from preferential flow were simu- lated and predicted using the active region model (ARM) and the mobile-immobile region model (MIM). The modeling efficiency using ARM and MIM were quantitatively evaluated and compared using the relative root mean square error (RRMSE) analysis. The model evaluation and comparison revealed that, ARM produced more accurate infiltration depth, and soil water and solute concentration distributions predictions, showing the ARM captured the macroscopic behavior of preferential flow and transport well. Keywords: Preferential Flow; Dye Tracing Technique; Fractal; Active Region Model; Mobile-Immobile Region Model 土壤优先流的离子显色示踪技术与分形模型 模拟方法研究* 盛 丰1, 王 康2, 张仁铎 3 1长沙理工大学水利工程学院，长沙 2武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室，武汉 3中山大学环境科学与工程学院，广州 Email: fsaint8586@163.com 收稿日期：2012 年5月4日；修回日期：2012年5月21 日；录用日期：2012 年5月29 日 摘 要：为获得优先流的非均匀运动模式、提高优先流模拟预测的精度，本文运用碘–淀粉显色示踪 技术，将优先流流场从流动背景中显示出来，通过数字图像分析技术和采样分析，获得优先流流场及 流场内的土壤含水率和溶质浓度的非均匀分布模式；在此基础上，分别运用活动流场模型和二域模型 对试验条件下的水流运动和溶质运移结果展开模分析，并通过相对标准偏差分析定量评价活动流场模 型和二域模型模拟预测优先流发展的有效性。相对标准偏差分析显示，相对于二域模型，活动流场模 型对土壤水流运动和溶质运移的模拟预测精度均较高。研究结果表明，活动流场模型较好的捕捉到了 土壤优先流的整体非均匀信息。 *基金项目：国家自然科学基金(51109017)、湖南省教育厅优秀青年项目(10B006)。 作者简介：盛丰(1981-)，男(汉族)，湖南株洲人，讲师，博士，主要从事非饱和带土壤水文学与水土环境方面的研究。 Copyright © 2012 Hanspub 78  盛丰，等：土壤优先流的离子显色示踪技术与分形模型模拟方法研究 Copyright © 2012 Hanspub 第1卷 · 第3期 79 关键词：优先流；溶质运移；显色示踪技术；分形；活动流场模型 1. 引言 优先流也称非均匀流，是水和溶质沿某些特定路 径运动而绕过部分多孔介质的现象，是土壤中常见的 和重要的但又难于被捕捉和描述的水流运动和溶质 运移形式[1]。优先流增大了农业灌水和施肥的渗漏损 失、缩短了污染物在土壤中停留降解的时间、减少了 土壤颗粒对污染物的吸附和截留、改变了降雨在地面 和土壤中的重分配过程、提高了地下径流对降雨的响 应速度、加剧了流域土壤的地下侵蚀强度、降低了坡 体的结构稳定性。因此，准确描述、模拟和预测非饱 和带土壤中的优先流过程对农业资源的高效利用、污 染控制和生态环境保护、流域水文过程精准预报以及 地质灾害防治等都具有极其重要的意义。 近年来，许多新方法(如地面雷达穿透技术、核磁 共振成像技术、X射线计算机断层摄影技术等)被应用 于直接观测田间条件下的全局流动模式；但是这些观 测技术通常需要昂贵的仪器设备，使用方法也比较复 杂[2]。离子显色示踪技术由于它们能直观的显示土壤 水流运动的非均匀分布模式且无需大量的经费投入 而广泛应用于各种室内和野外研究中[3]。其中碘–淀 粉显色示踪技术由于碘离子较高的溶解度、具有与土 壤水流几乎相同的运移性能、低毒、氧化后与淀粉反 应生成的蓝紫色易于被识别和提取等优点被广泛应 用于土壤(尤其是粘性土壤)优先流的示踪研究中[4]。 由于优先流发展变化受气候条件、土地利用类 型、土壤性质以及农业耕作措施等因素的影响，造成 试验观测时存在着较大的不确定性[2]。加之土壤优先 流的时空变异性很大，所以观测操作非常困难。因此， 定量研究优先流的发展变化及其环境水文效应尤其 需要借助模型模拟和预报的强大功能[5]。目前为止， 考虑流动非均匀性的模型和理论可以归为 2类：连续 性模型和离散模型[6]。传统的连续性模型可用来表征 大尺度的实际问题，但是这类方法不能用来预测非饱 和系统中流体运动的一些局部的但非常重要的特征； 而另一方面，离散模型却能捕捉着到这些小尺度上 的、重要的运移特征，但这类方法还不能用来解决大 尺度的实际问题。分形是自然界的普遍特征[7]。近年 来的试验研究不断观测到非均匀流动表现出明显的 分形特征[8]。Liu等[6]指出离散模型之所以能被用来描 述优先流的细部特征，正是在于这类模型具有与优先 流所表现出来的分形特征相一致的分形(多重分形)特 征，并在此基础上提出了描述非饱和带土壤中水流运 动和溶质运移过程的活动流场模型(Active Region Model, ARM)。 本文采用碘–淀粉显色示踪技术获得土壤优先 流的非均匀分布模式，分别运用活动流场模型和二域 模型模拟试验条件下入渗水和溶质的分布模式，通过 相对标准偏差(Relative Root Mean Square Error, RRMSE)[9]分析来定量评价和比较两个模型对优先流 条件下的土壤水流运动和溶质运移的模拟预测精度， 在此基础上分析采用分形模型模拟方法研究非饱和 带土壤中优先流运动的可行性。 2. 离子显色示踪技术 2.1. 碘–淀粉显色示踪试验 试验于 2007 年3月在武汉大学水资源与水电工 程科学国家重点实验室灌溉排水与水环境综合试验 场进行。试验区域土壤为粉质粘土(土壤物理性质参数 如表 1所示)。试验采用类似双套环的试验装置(如图 1 示)。在平整后的试验区域同心安置两个正方形框， 所 Table 1. Soil physical and hydraulic properties 表1. 试验区域土壤的物理性质参数 土壤质地/% 土壤类型 深度/cm >50 μm 2~50 μm <2 μm 容重/(g·cm–3) 孔隙度/% 饱和水力传导度/(cm·s–1) 0~10 3.5 55.0 44.5 1.44 40.2 5.8 × 10–5 10~20 4.4 51.5 44.4 1.50 42.7 2.1 × 10–5 粉质粘土 20~50 4.3 51.4 44.3 1.50 44.8 2.2 × 10–5 50~100 4.7 50.7 44.6 1.59 45.1 1.4 × 10–5  盛丰，等：土壤优先流的离子显色示踪技术与分形模型模拟方法研究 第1卷 · 第3期 Figure 1. Diagram of experimental set-up for iodine-starch staining experiment 图1. 碘–淀粉显色示踪试验设计 其中内框尺寸(即试验尺度)1.0 × 1.0 m2、外框尺寸为 2.0 × 2.0 m2。试验开始时，在内框中首先注入20 mm 碘化钾(20 g·L–1)和溴化钾(4 g·L–1)混合溶液(阶段 1)， 15 min 后，该混合溶液完全入渗；此时，迅速在内框 中注入 20 mm碘化钾(20 g·L–1)和氯化钾(4 g·L–1)混合 溶液(阶段2)，29 min后，该混合溶液完全入渗；此 时，迅速在内框中注入20 mm 碘化钾(20 g·L–1)和硝酸 钾(4 g·L–1)混合溶液(阶段 3)，49 min 后该混合溶液完 全入渗。整个渗透过程持续93 min。在每个入渗阶段 往内框中注入混合溶液的同时，在外框中注入同等高 度的清水。碘化钾–硝酸钾混合溶液完全入渗(阶段 3)后，用防水和隔热材料覆盖试验区域，24 hr 后自上 向下逐层开挖水平剖面，间距2~5 cm。剖面形成后， 喷洒淀粉(浓度 50 g/L)和硝酸铁(浓度20 g/L)的混合溶 液。水流经过的区域含有碘离子，在硝酸铁的氧化作 用下被氧化成碘分子，碘分子与淀粉反应变蓝紫色从 而显示出土壤水流运动区域。显色完成后，照相记录 剖面显色模式。照相后，在显色区随机采 5个土样、 未显色区随机采 3个土样以确定入渗前后的土壤含水 率分布和 、 和三种离子浓度分布。由于 显色反应时喷洒了少量的淀粉和硝酸铁的混合溶液， 因此采样时须刮去表层土壤，而取表层以下0.5 cm深 处的土壤作为采样样品。 – Br – Cl 3 NO 2.2. 数字图像分析 所有的照片均按照 Morris 和Mooney[10]提出的临 界值方法进行处理，根据照相图片的 RGB(R: red, G: green, B: blue)值信息将显色图片转化成黑(显色)白 (未显色)的二元化信息图片；在此基础上，可运用计 算机对优先流分布和运动模式进行定量分析计算。 3. 分形模型模拟 3.1. 本构方程 根据 Liu 等[6]提出的活动流场模型理论，整个流 场可以分成活动流场和不活动流场两个部分，水和溶 质的输移只发生在活动流场中，不活动流场不产生流 动和运移；活动流场具有分形特征，活动流场占整个 流场的比例可表示为土壤含水率与活动流场模型分 形特征参数的函数，即： e f S (1) 式中：f为活动流场占整个流场的比例，简称为活动 流场比例；γ为活动流场模型分形特征参数；e S 为整 个研究区域上的平均活动水饱和度。它与活动流场含 水率的关系可用以下两个公式表示： ;ar eaa s r SfSS (2) 式中：Sa为流动区域(即活动区域)的平均活动水饱和 度；θa为活动流场的平均体积含水率，cm3·cm–3；θs 和θr分别为土壤的饱和体积含水率和 剩余体积 含水 率，cm3·cm–3。 活动流场模型分形特征参数(γ)是用来描述优先 流运动非均匀程度的参数。γ越大，表明流动的非均 匀程度越强；γ = 0，表明流动为均匀流形态，活动流 场模型转变为传统的连续性模型。Liu 等[6]同时建立了 活动流场模型分形特征参数与非均匀流场分形维数 之间的理论关系，因此，活动流场模型在本质上抓住 了小尺度上流体运动的细部(分形)特征。Sheng 等[11] 通过系统的试验研究证明活动流场模型很好的捕捉 到了不同入渗条件下优先流运动整体的非均匀信息， 并且用于描述优先流非均匀特征的模型参数(γ)表现 出一定的标度不变性。该研究结果表明通过小尺度试 验获得的研究结果可用于解决大尺度的实际问题。 3.2. 控制方程 根据活动流场模型基本理论和质量守恒原理，盛 丰等[12]以微小矩形土块(即单元土体)中发生的土壤水 流运动和溶质运移过程为研究对象，建立了一维垂直 土壤水流运动(由于活动流场模型中使用的土壤含水 率都在水平方向上进行了平均，因此仅考虑一维垂直 Copyright © 2012 Hanspub 80  盛丰，等：土壤优先流的离子显色示踪技术与分形模型模拟方法研究 第1卷 · 第3期 土壤水流运动情形)条件下的土壤水流运动控制方程 和溶质运移控制方程，如式(3)和式(4)所示： 10 a a ai f hf fK fr zz tt aw (3) 0 aa aa a aa ba ii iawas f qcf c c fD zzzt fs f cs frc tt (4) 式中： z为垂直坐标(向上为正)，cm；Ka(cm·s–1)和ha(cm) 分别为活动流场区的非饱和水力传导度和土壤水势 头；t为时间，s；θi为不活动流场区内的土壤含水率， cm3·cm–3；raw 为活动流场区域内土壤水消耗(正)和补 充(负)的速率，s–1；Da为溶质的扩散–弥散系数， cm2·s–1；qa(单位时间单位面积上的流量)为活动流场区 z-方向上的土壤水流达西流速(正号向上)，cm·s–1；ca 和ci(单位体积土壤溶液中的溶质质量)分别为活动流 场区和不活动流场区溶解在土壤水中的溶质浓度， g·cm–3；sa和si(单位质量干土吸附的溶质质量)分别为 活动流场区和不活动流场区被吸附的溶质浓度， g·g–1；ρb为土壤容重，g·cm–3；cas 为活动流场区域内 土壤水源汇项中的溶质浓度，g·cm–3。Ka和ha均可表 示为活动流场内土壤含水率的函数[6] ，并由 van Genuchten 土壤水分特征函数方程[13]求出。 活动流场模型下土壤水流运动和溶质运移控制方 程(即式(3)和式(4)) 分别与二域模型(Mobile-immobile Region Model, MIM)[5,14]下土壤水流运动和溶质运移 的控制方程相似。当活动流场模型和二域模型均不考 虑活动流场区域和不活动流场区域之间的土壤水和溶 质的交换作用时，活动流场模型与二域模型的根本区 别即在于它们对活动流场的处理上：活动流场模型中， 活动流场是随着优先流发展而不断变化的；而在二域 模型中，活动流场是固定的。 3.3. 模拟条件设置 采用活动流场模型(ARM)和二域模型模(MIM)分 别对剖面开挖时刻显色区内的土壤含水率和溶质 (Br 、Cl 和3 NO )浓度分布进行模拟。试验土壤的 van Genuchten 土壤水分特征曲线参数[13]根据土壤质 地由 RETC程序[15]确定，其它土壤物理和水动力参数 根据实测结果(表1)取整个入渗深度上的平均值； Br 、Cl 和3 ON 在纯水中的扩散系数(Dd)、在粉质粘 土中的纵向弥散系数(Dl)分别根据相关文献[16,17]设 定。试验条件下数值模拟的水动力参数和溶质运移参 数设置如表 2所示。土壤初始含水率分布根据实测土 壤含水率分布设定，初始 、 和 BrCl 3 NO 浓度均为 0。活动流场模型中，活动流场区域面积通过本构方 程(即式(1))由活动流场区内的土壤含水率确定；二域 模型中，活动区域面积根据实测的显色面积分布作为 已知量输入。活动流场模型分形特征参数(简称分形特 征参数，γ)根据测定的显色面积分布和显色区土壤含 水率分布由本构方程拟合得出，拟合的分形特征参数 (γ)值及决定系数(R2)如表 2所示。 3.4. 模型模拟分析 采用活动流场模型(ARM)和二域模型(MIM)模拟 试验条件下的土壤水流运动和溶质(、 ClBr 和3 NO ) 运移结果分别如图2(土壤含水率分布模拟结果)和图 3(溶质浓度分布模拟结果)所示。试验实测最大入渗深 度与活动流场模型和二域模型模拟预测的最大入渗 深度如表 3所示。表 3显示，相同入渗条件下，活动 流场模型模拟预测的最大入渗深度比二域模型模拟 预测的最大入渗深度大，活动流场模型模拟预测的结 果也更接近实测结果。根据图 2和图3计算活动流场 模型和二域模型模拟预测入渗后显色区土壤含水率 和溶质(Br 、Cl 和3 NO )浓度分布的相对标准偏差 (RRMSE)[9]如表 3所示。表 3显示，活动流场模型模 拟计算的入渗后显色区内的土壤含水率和溶质浓度 分布结果比二域模型的模拟预测结果具有更小的相 对标准偏差，表明活动流场模型的模拟结果更接近于 测结果。 实 Table 2. Hydraulic and solute transport parameters for modeling 表2. 模型模拟分析的水动力和溶质运移输入参数设置 水动力参数 溶质运移参数 分形特征参数 θr/(cm3·cm–3) θs/(cm3·cm–3) α/(cm–1) n Ks/(cm·s–1) ρb/(g·cm–3) Dd/(cm2·s–1) Dl/(cm) γ R 2 0.12 0.443 0.019 1.31 2.15 × 10–5 1.54 2.0 × 10–5 1.0 0.74 0.923 Copyright © 2012 Hanspub 81  盛丰，等：土壤优先流的离子显色示踪技术与分形模型模拟方法研究 第1卷 · 第3期 Figure 2. Predicted distributions of soil water content in the stained region after infiltration using the ARM and MIM 图2. 活动流场模型(ARM)和二域模型(MIM)模拟入渗后显色区土壤含水率分布图 (a) (b) 3 NO (c) Figure 3. Predicted distributions of (a), BrCl (b) and 3 NO (c) concentration after infiltration using the ARM and MIM 图3. 活动流场模型和二域模型模拟入渗后显色区Br (a)，Cl (b)和3 NO (c)浓度分布图 Copyright © 2012 Hanspub 82  盛丰，等：土壤优先流的离子显色示踪技术与分形模型模拟方法研究 Copyright © 2012 Hanspub 第1卷 · 第3期 83 Table 3. Simulated results from ARM and MIM for the iodine-starch staining experiment 表3. 活动流场模型和二域模型的模拟计算结果 Zmax/cm 土壤含水率 RRMSE Br 浓度 RRMSE Cl 浓度 RRMSE NO3 浓度 RRMSE 实测 ARM MIM ARM MIM ARM MIM ARM MIM ARM MIM 94 86 70 0.17 0.37 0.60 1.22 0.51 0.75 0.73 1.02 由于实际的优先流流场是随着土壤水流动和入 渗发展而不断变化的[18,19]，活动流场模型中通过分形 本构关系建立了优先流流场面积(即活动流场面积)与 流场内土壤含水率之间的函数关系，从而抓住了优先 流流场在入渗过程中的发展和变化特征；而二域模型 却将优先流流场视为固定而不随时间变化的。活动流 场模型比二域模型更能真实的反映实际的流动情况， 因而也就具有更高的预测精度。这一结果同时表明活 动流场模型较好的捕捉到了土壤水流运动和溶质运 移的整体非均匀信息，尤其是考虑到该预测精度是在 除了通过实测数据拟合出活动流场模型分形特征参 数值外模型没有做其它校正的情况下获得的。值得注 意的是，表 3显示活动流场模型模拟预测溶质运移的 精度要低于土壤水流运动的预测精度。这主要是由于 土壤中的溶质运移过程具有比水流运动更高的不确 定性[20]。 标准偏差分析来定量评价和比较两个模型对优先流 条件下的土壤水流运动和溶质运移的模拟预测精度。 模型对比分析结果表明，由于活动流场模型对优先流 流场的处理更接近于实际情况，因此活动流场模型对 土壤水流运动和溶质运移的模拟预测精度均明显高 于二域模型的模拟预测结果。研究表明，活动流场模 型较好的捕捉到了土壤水流运动和溶质运移的整体 非均匀信息。 参考文献 (References) [1] HENDRICKX, J. M. H., FLURY, M. Uniform and preferential flow mechanisms in the vadose zone. In: National Research Council: Conceptual Models of Flow and Transport in the Frac- tured Vadose Zone, Washington DC: National Academy Press, 2001: 149-187. [2] ALLAIRE, S. E., ROULIER, S. and CESSNA, A. Quantifying preferential flow in soils: A review of different techniques. Journal of Hydrology, 2009, 378(1-2): 179-204. [3] HANGEN, E., GERKE, H. H., SCHAAF, W., et al. Flow path visualization in a lignitic mine soil using iodine-starch staining. Geodema, 2004, 120(1-2): 121-135. 由于活动流场模型分形特征参数具有标度不变 性，通过小尺度试验获得的结果可用来解决大尺度的 实际问题[11]；此外，活动流场模型分形特征参数只与 入渗的初始条件和边界条件有关，在入渗过程中不随 时间变化[6]。而实际的流动模式(显色面积分布，二域 模型的输入参数)是随着入渗时间和试验尺度不断变 化的。因此，相比于二域模型，活动流场模型能更方 便的用于解决实际的优先流流动和运移问题。 [4] VAN OMMEN, H. C., DEKKER, L.W., DIJKSMA, R., et al. A new technique for evaluating the presence of preferential flow paths in nonstructured soils. Soil Science Society of America Journal, 1988, 52(4): 1192-1193. [5] ŠIMŮNEK, J., JARVIS, N. J., VAN GENUCHTEN, M. T., et al. Review and comparison of models for describing non-equilib- rium and preferential flow and transport in the vadose zone. Journal of Hydrology, 2003, 272(1-4): 14-35. [6] LIU, H., ZHANG, R. and BODVARSSON, G. S. An active re- gion model for capturing fractal flow patterns in unsaturated soils: Model development. Journal of Contaminant Hydrology, 2005, 80(1-2): 18-30. 4. 小结 [7] MANDELBROT, B. B. The fractal geometry of nature. New York: W.H. Freeman, 1982. [8] SMITH, J. E., ZHANG, Z. F. Determining effective interfacial tension and predicting finger spacing for DNAPL penetration into water-saturated porous media. Journal of Contaminant Hy- drology, 2001, 48(1-2): 167-183. 在粉质粘土条件下采用碘–淀粉显色示踪方法 对非饱和带土壤中的优先流过程展开了示踪研究。试 验过程中，通过在不同入渗阶段注入的 、 BrCl 和 三种离子来研究优先流对溶质运移过程的影响。 通过剖面开挖和数字图像分析获得优先流流场的非 均匀分布模式；通过采样分析，获得优先流通道内的 土壤含水率分布和溶质( 3 NO Br 、 和三种离子) 浓度分布。文章同时采用活动流场模型和二域模型对 试验条件下的土壤含水率分布和溶质(、 Cl 3 NO BrCl 和 三种离子)浓度分布展开模拟分析，并通过相对 3 NO [9] BASILE, A., COPPOLA, A., DE MASCELLIS, R., et al. Scal- ing approach to deduce field unsaturated hydraulic properties and behavior from laboratory measurements on small cores. Va- dose Zone Journal, 2006, 5(3): 1005-1016. [10] MORRIS, C., MOONEY, S. J. A high-resolution system for the quantification of preferential flow in undisturbed soil using ob- servations of tracers. Geoderma, 2004, 118(1-2): 133-143. [11] SHENG, F., WANG, K., ZHANG, R., et al. Characterizing soil preferential flow using iodine-starch staining experiments and the active region model. Journal of Hydrology, 2009, 367(1-2): 115-124. [12] 盛丰, 张仁铎, 刘会海. 基于分形理论的土壤优先流运动控 制方程[J]. 农业工程学报, 2011, 27(2): 52-56.  盛丰，等：土壤优先流的离子显色示踪技术与分形模型模拟方法研究 第1卷 · 第3期 SHENG Feng, ZHANG Renduo and LIU Huihai. Governing equations for modeling preferential flow in unsaturated soil based on fractal theory. Transaction of CSAE, 2011, 27(2): 52-56. (in Chinese) [13] VAN GENUCHTEN, M. T. A closed-form equation for predict- ing the hydraulic conductivity of unsaturated soils. Soil Science Society of America Journal, 1980, 44(5): 892-898. [14] VAN GENUCHTEN, M. T., WIERENGA, P. J. Mass transfer studies in sorbing porous media. I. Analytical solutions. Soil Science Society of America Journal, 1976, 40(4): 473-481. [15] VAN GENUCHTEN, M. T., LEIJ, F. J. and YATES, S. R. The RETC code for quantifying the hydraulic functions of unsatu- rated soils. US Environmental Protection Agency, 1991. [16] VANYSEK, P. Ionic conductivity and diffusion at infinite dilu- tion. In: LIDE, D. R., Ed., CRC Handbook of Chemistry and Physics, 83rd Editon, Boca Raton: CRC Press, 2002. [17] ŠIMŮNEK, J., VOGEL, T. and VAN GENUCHTEN, M. T. The SWMS_2D code for simulating water flow and solute transport in two-dimensional variably saturated media. Version 1.21, Re- search Report No. 132, Riverside: US Salinity Laboratory, 1994. [18] LARSSON, M. H., JARVIS, N. J., TORSTENSSON, G., et al. Quantifying the impact of preferential flow on solute transport to tile drains in a sandy field soil. Journal of Hydrology, 1999, 215(1-4): 116-134. [19] VAN DAM, J. C., WOSTEN, J. H. M. and NEMES, A. Unsatu- rated soil water movement in hysteretic and water repellent field soils. Journal of Hydrology, 1996, 184(3-4): 153-173. [20] WANG, K., ZHANG, R. and YASUDA, H. Characterizing het- erogeneous soil water flow and solute transport using informa- tion measures. Journal of Hydrology, 2009, 370(1-4): 109-121. Copyright © 2012 Hanspub 84 |