 Journal of Water Resources Research 水资源研究, 2012, 1, 153-159 http://dx.doi.org/10.12677/jwrr.2012.13022 Published Online June 2012 (http://www.hanspub.org/journal/jwrr.html) Regression Analysis on the Relationship between Water Consumption Structure and Industrial Structure in Fujian Province* Longqiang Su1, Xingwei Chen2, Zongxue Xu1, Man Zhang2 1Key Laboratory of Water and Sediment Sciences, Ministry of Education, College of Water Sciences, Beijing Normal University, Beijing 2College of Geographic Sciences, Fujian Normal University, Fuzhou Email: sulq@mail.bnu.edu.cn Receiv ed: Apr. 24th, 2012; revised: May 7th, 2012; accepted: May 19th, 2012 Abstract: Prediction of water consumption structure on the basis of the relationship between water consump- tion structure and industrial structure is essential to the exploitation and utilization of water resources. Based on the symmetrical logratio transformation and partial least-squares regression, linear regression model for water consumption structure and industrial structure in Fujian Province is developed in this study. Analysis on the model showed that the compositional data of water consumption structure and industrial structure in Fujian Province had obvious linear relationship. This model fit the data very well with high accuracy and can be used to predict water consumption structure. Agricultural water was highly correlated with primary indus- try, and so was the industrial water with secondary indu stry. Agricultural water showed significantly negativ e correlation with secondary ind u stry and tertiary indu stry. The variation of domestic water had an insignificant correlation with industrial structure. The capacity to explain water consumption structure of the industrial structure factors was in the order of primary industry > secondary industry > tertiary industry. Keywords: Water Consumption Structure; Industrial Structure; Compositional Data; Partial Least-Square Regression Analysis; Fujian Province 福建省用水结构与产业结构回归分析* 苏龙强 1，陈兴伟 2，徐宗学 1，张 曼2 1北京师范大学水科学研究院，水沙科学教育部重点实验室，北京 2福建师范大学地理科学学院，福州 Email: sulq@mail.bnu.edu.cn 收稿日期：2012 年4月24 日；修回日期：2012 年5月7日；录用日期：2012 年5月19 日 摘 要：分析用水结构与产业结构的关系，合理确定与科学预测用水结构是制定水资源利用规划的基 础。本文综合运用对称logratio 变换与偏最小二乘回归(PLS回归)方法，建立了福建省用水结构与产业 结构的成分数据线性回归模型。分析结果表明，福建省用水结构与产业结构的成分数据之间具有显著 的线性关系；模型拟合精度高，可应用于用水结构的预测；农业用水与第一产业、工业用水与第二产 业均呈高度正相关，农业用水与第二、三产业呈显著的负相关，生活用水与产业结构的相关程度较小； 产业结构各因子对用水结构解释能力的排序为第二产业 > 第一产业 > 第三产业。 关键词：用水结构；产业结构；成分数据；偏最小二乘回归分析；福建省 *基金项目：福建省科技计划重大项目(2010Y4001)。 作者简介：苏龙强(1989-)，男，汉族，中共党员，福建惠安人，硕士研究生，主要研究方向为气候变化及流域水文生态模拟。 Copyright © 2012 Hanspub 153  苏龙强，等：福建省用水结构与产业结构回归分析 Copyright © 2012 Hanspub 第1卷 · 第3期 154 龙强[13]在分析近年福建省用水结构演变时，定性分析 了产业结构变化的影响。因此，本文拟采用文献[12] 的方法，分析福建省用水结构与产业结构的定量关 系，以进一步探讨该方法的适用性；并通过建立福建 省用水结构与产业结构之间的相关关系模型，揭示福 建省用水结构演变与产业结构变化的规律，为区域水 资源合理配置提供参考依据。 用水结构是一个国家或地区内农业用水、工业用 水和生活用水之间互相关联、互相依存的结合方式， 包括比例关系等[1]。用水结构的合理确定与科学预测 是制定水资源发展利用规划的前提和基础，对于解决 区域水资源供需矛盾，实现水资源的合理配置，乃至 社会经济的协调发展均具有重要意义[2]。目前关于用 水结构影响因素的研究主要集中于对缺水地区用水 结构变化及其驱动力的定性分析[3-7]，定量分析相对较 少。后者如龚宇等[8]采用投影寻踪回归方法，量化评 估了人为和自然因子对区域农业用水的贡献；和刚等 [9]建立了以主成分分析法——定额法组成的工业需 水 预测模型，定量分析了工业用水定额与其影响因素之 间的关系；曹连海等[10]利用偏最小二乘法预测城市生 活用水量。这些研究分别针对农业用水、工业用水或 生活用水，进行各自影响因素的分析，没有深入挖掘 用水问题的结构性特征。 1. 福建省用水结构与产业结构分析 1.1. 用水结构变化趋势 农业、工业、生活用水比重可以从一个侧面反映 一个国家或地区经济与文明的程度，也是科技水平的 标志之一。一般来讲，工业用水比重大，说明工业化 程度发达，生活用水比重大，说明文明程度较高，而 农业用水比重大，不仅说明是以农业为主要产业，而 且也从侧面反映农业科技较为落后[14]。1999~2010 年， 福建省总用水量整体呈上升趋势，由 1999 年的 175.34 亿m3增加到 2010 年的 202.45 亿m3，年均增加2.46 亿m3。用水结构的年际变化如图 1所示，福建省农业 用水比重从 1999 年的 64.52%减少到 2010 年的 48.01%，年均减少 1.50%；工业用水比重从1999 年的 24.00%增加到 2010 年的 40.14%，年均增加1.47%； 相对于农业用水和工业用水，生活用水比重变化较 小，介于 10.00%~12.00%之间，从1999 年~2010 年仅 增加了 0.35%。可见，农业在福建省国民经济中占有 较大比重，福建省工业化程度也较高，但是文明程度 对较低。 根据用水结构的定义，用水结构可以用成分数据 表述。同样，以三次产业分类法划分的产业结构也可 以表示为成分数据的形式。由于经典线性回归方法在 成分数据建模中难以解决“定和”约束、复杂的参数 分布及自变量集合的多重相关性等问题，因此，用水 结构与产业结构相互关系的定量研究尚少有涉及，仅 见云逸等学者[11]运用王惠文等[12]提出的结合对称 logratio 变换与偏最小二乘回归理论的成分数据回归 方法，分析北京市用水结构与产业结构的关系，表明 用水结构组分变动与产业结构变动有密切相关性。福 建省用水结构与产业结构之间关系的研究也不多，苏 相 Figure 1. Changes of water consumption structure and industrial structure from 1999 to 2010 in Fujian province (data from Fujian statistical yearbook 2011 and Fujian water resources 1999 to 2010) 图1. 福建省 1999~2009 年用水结构和产业结构变化(资料来源：福建统计年鉴(2011)、福建水资源公报(1999~2010))  苏龙强，等：福建省用水结构与产业结构回归分析 第1卷 · 第3期 1.2. 用水结构与产业结构的关系 发达国家的经济发展经验表明，一个国家或地区 的经济增长必然伴随着产业结构的优化与升级，而用 水结构能在一定程度上反映整个地区经济社会发展 情况[11]。因此，产业结构的升级必然影响着用水结构 的变化。 图1还绘制了1999~2010 年福建省产业结构的年 际变化情况。随着社会经济的发展，福建省产业结构 发生了较大的变化，第一产业 :第二产业 :第三产业 的 比例从 1999 年的 18.4:42.0:39.6 变为 2010 年的 9.3:51.0:39.7。第一产业的比重不断下降，第二产业的 比重持续上升，在国民经济中的主导地位不断提升， 第三产业的比重相对稳定。而 1999~2010 年，福建省 农业用水、工业用水和生活用水的比重也从 64.5:24.0:11.5 变为 48.0:40.1:11.9，农业用水比重下降， 工业用水比重上升，生活用水比重变化很小。可以看 出，用水结构与产业结构这两个成分数据的变化有着 明显的对应关系。 2. 回归分析方法 2.1. 基本思路 运用对称 logratio 变换对自变量和因变量的原 始数据进行统一变换，然后对数据进行标准化处 理，再运用 SIMCA-P11.5 数据分析软件对处理后的 数据进行偏最小二乘回归分析，得到因变量关于自 变量的回归方程。 2.2. 数据预处理 设自变量 和因变量 都是成分数据，在建立模型之前， 需要对原始数据进行如下处理： 12 ,,, T m Xxx x ,T n y 12 ,,Yyy 1) 对自变量和因变量的原始成分数据分别进行 对称 logratio 变换[15]，以消除成分数据的“定和”约 束，解决成分数据在统计分析中的闭合效应和统计分 布这两个问题，并增强模型的可解释性[16]。将变换后 的自变量和因变量数据分别记为： 和 。 12 ,,, T m Vvv v 12 ,,, T n Uuu u 2) 将变换后的数据进行标准化处理[17]，V经标准 化处理后的矩阵记为 ，U经标 准化处理后的矩阵记为 。 00102 0 ,,, T m EE EE 00102 0 ,,, T n FF FF 00 ' 2.3. 偏最小二乘回归分析 偏最小二乘回归分析的主要步骤如下[12]： 1) 求矩阵 00 ' E FFE 1 t 最大特征值所对应的特征 向量，由此可计算第一个 PLS 成分 ，以及 1 a0 E 关 于 的线性回归模型： 1 t 101 t E a 011 1 t' (1) E pE (2) 其中回归系数向量： 01 12 1 't t E p，1 E 为残差方程的回 归矩阵。 2) 根据交叉有效性[18]，确定回归模型是否有效。 如有，则转到步骤3)；否则，利用矩阵E1和F0，重 复步骤 1)，提取第二个成分t2。在偏最小二乘回归中， 交叉有效性系数 反映模型预测效果的好坏，当 > 0.0975 时，主成分需要被提取。一般而言要求累计 交叉有效性系数 (cum) > 0.5，否则表示预测效果 不好，需要对模型进行优化改进。 2 h Q 2 h Q 2 h Q 3) 如果共提取了 k个成分 ，计算偏最 小二乘回归模型。 12 ,, , k tt t 4) 由于 均可表示成E0的线性组合，而 由E0可求得其对应的 V。因此，式(3)还原为U和V 之间的线性回归方程，即 12 ,, , k tt t *** 011 22, 1, 2,, * j jj jjm uvv jn m v (4) 2.4. 模型预测与应用 对于一个新的自变量 000 0 12 ,,, T m Xxx x ，利用对称 logratio 变换得 到 000 12 ,,, T m Vvv v 000 12 ,,uu U 000 12 ,,Yyy 0 , n ，代入式(4)可以求得预测 向量 。然后通过对称 logratio 变换的反变换公式(5)~(7)，可得原始因变量的 预测值 。 0 T u , T n y 0 00 ˆˆ , 1,2,,1 jj n wu ujn (5) Copyright © 2012 Hanspub 155  苏龙强，等：福建省用水结构与产业结构回归分析 第1卷 · 第3期 1 0 1 ˆ1, 1,2,, ji n ww ji ye ejn 1 (6) 1 0 1 ˆ11 i nw ni y e 3 v 3 v 3 v (7) 3. 回归模型建立与分析 3.1. 模型建立 以福建省产业结构的成分数据作为自变量 X，以 用水结构的成分数据作为因变量Y，选取 1999~2008 年的 10 组数据作为样本点，建立回归模型。按照上 述方法，对成分数据做logratio 变换，然后将变换后 的数据利用软件 SIMCA-P11.5 进行偏最小二乘回归 分析(SIMCA-P11.5 会默认对数据进行标准化处理)。 首先，选用软件中的自动拟合功能，对数据进行 自动拟合。根据交叉有效性，从自变量集合中提取了 一个主成分，主成分对自变量 X的信息利用率达到 95.9%，所得因变量的累计解释能力为 0.619，累计交 叉有效性为 0.506。表明模型能高度概括原始数据所 携带的信息。第二，模型的T2椭圆图(图2)表明，所 有样本点都在椭圆内，不存在特异点，模型的拟合效 果较好，不需要再对数据进行调整以重新拟合。 因此，得到 U和V的线性回归方程如下： 112 1.361 0.2810.4420.661uvv (8) 212 0.516 0.2930.4610.690uvv (9) 312 0.843 0.0120.0190.029uvv (10) 其中，U和V分别指经过对称 logratio 变换后的因变 量和自变量。 3.2. 结果分析 3.2.1. 拟合精度分析 采用上述建立的用水结构与产业结构回归模型， 对1999~2008 年的数据进行拟合。将实测值与模型拟 合值相比较，并绘制曲线如图 3所示。其中，农业、 工业和生活用水的平均相对误差分别为 0.85%、1.70% 和2.42%。采用未参加建模的 2009 和2010 年的数据 对模型进行检验，如表 1所示，预测值与实测值间的 相对误差都控制在 5%以内。说明模型的拟合精度较 高，运用成分数据回归模型分析用水结构与产业结构 的关系是十分有效的。同时，表明基于历史数据建立 的模型具有较强的预测功能，通过对产业结构的预测 可以预报用水结构的相应变化。 3.2.2. 用水结构与产业结构的成分数据线性关系分析 由于采用成分提取的方式进行回归建模，利用投 影方法计算第一个主成分后，分别得到 X和Y空间的 两条轴线以及各个样本点在 X和Y空间轴上的得分 t1、 u1。对 X和Y数据的关联分析就是将所有样本在 X和 Y空间第一个主成分轴上的得分 t1、u1分别作相关分 析。因此，可以用t1/u1平面图来观测t1与u1的线性关 系，进而判断自变量 X和因变量 Y之间的关系。从图 4可以看出，原始样本点在t1与u1平面上的投影大致 分布在一条直线上，表明 t1与u1的线性关系明显，即 1999~2008 年福建省用水结构与产业结构的成分数据 之间存在显著的线性关系。 3.2.3. 用水结构与产业结构之间的相关性分析 为了进一步分析用水结构与产业结构之间的相关 Figure 2. Elliptic figure of T2 图2. T2椭圆图 Copyright © 2012 Hanspub 156  苏龙强，等：福建省用水结构与产业结构回归分析 第1卷 · 第3期 Figure 3. Measured and fitted values of water consumption structure based on the compositional data 图3. 基于成分数据的用水结构实测值与拟合值 Table 1. Comparison between predicted and measured value 表1. 预测值与实测值的比较 实测值(%) 预测值(%) 相对误差(%) 年份 农业用水 工业用水 生活用水 农业用水 工业用水 生活用水农业用水工业用水 生活用水 2009 50.05 38.32 11.63 48.02 40.23 11.75 4.06 4.98 1.06 2010 48.01 40.14 11.85 47.20 41.05 11.75 1.69 2.26 0.82 Figure 4. Plane graph of t1/u1 图4. t1/u1平面图 性，绘制了变量与成分的相关系数图，如图 5所示。 w为X数据集权重，c为Y数据集权重，第一个主成 分可以得到 X 、 Y数据综合权重 w*c[1]，第二个主成 分可以得到X 、 Y数据综合权重w*c[2]。 从图中可以看出：首先，农业用水与第一产业、工 业用水与第二产业均呈高度正相关，即随着产业比重的 增大或减小，用水比重也相应增大或减小。图 1结果也 显示，1999~2008 年以来，福建省第一产业比重呈明显 下降趋势，农业用水比重也不断下降，第二产业比重和 工业用水比重均呈快速增长之势。第二，农业用水与第 二、三产业呈显著的负相关。随着福建省经济发展和人 民生活水平的提高，农业用水不断减少，这在一定程度 上是受工业用水和生活用水增多的影响。第三，生活用 水与产业结构的相关程度较小，这说明福建省生活用水 量与产业之间的互动关系不显著，其变化不仅受产业结 构的影响，还与其它因素有关。 3.2.4. 三次产业比重对用水结构的解释能力分析 在PLS中可以用变量投影重要性(VIPj)来衡量自 变量 xj对因变量 Y的解释能力，一般 VIPj值大于 1.0 的自变量比较重要，小于0.5 的不太重要[17]。由 VIPj 值绘制的直方图如图 6所示，从图中可以看出第二 Copyright © 2012 Hanspub 157  苏龙强，等：福建省用水结构与产业结构回归分析 第1卷 · 第3期 Figure 5. Plane graph of w*c[1]/w*c[2] 图5. w*c[1]/w*c[2]平面图 Figure 6. Histogram of VIP 图6. VIP直方图 产业比重对用水结构的解释能力最强，其次是第一产 业比重，而第三产业比重的解释作用较小，即第二产 业比重对用水结构的影响最大。这在一定程度上是由 于福建省现处于工业化中期，第二产业在国民经济中 占主导地位。 4. 结论 通过本文的研究工作，可以初步得到以下几点结 论： 1) 基于对称 logratio 变换与偏最小二乘回归相结 合的方法，通过提取 1个主成分建立了福建省用水结 构与产业结构的回归模型，有效地解决了成分数据之 间的“定和”约束和多重相关性等问题，可用于用水 结构与产业结构的相关分析。 2) 模型结果与实际数据拟合精度高，可以通过产 业结构变化的预测来预报用水结构的变化。 3) 福建省用水结构与产业结构的成分数据间 存在显著的线性关系；农业用水与第一产业、工业 用水与第二产业均呈高度正相关，农业用水与第 二、三产业呈显著的负相关，生活用水与产业结构 的相关程度较小；产业结构各因子对用水结构解释 能力的排序为第二产业 > 第一产业 > 第三产业。 参考文献 (References) [1] 潘雄锋, 刘凤朝, 郭蓉蓉. 我国用水结构的分析与预测[J]. 干旱区资源与环境, 2008, 22(10): 11-14. PAN Xiongfeng, LIU Fengchao and GUO Rongrong. Analysis and forecast of water utilization structure in China. Journal of Arid Land Resources and Environment, 2008, 22(10): 11-14. (in Chinese) [2] 刘宝勤, 姚治君, 高迎春. 北京市用水结构变化趋势及驱动 力分析[J]. 资源科学, 2003, 25(2): 38-43. LIU Baoqin, YAO Zhijun and GAO Yingchun. Trend and driv- ing forces of water consumed structure changes in Beijing. Re- sources Science, 2003, 25(2): 38-43. 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