Journal of Water Resources Research 水资源研究, 2012, 1, 7-13 http://dx.doi.org/10.12677/jwrr.2012.12002 Published Online April 2012 (http://www.hanspub.org/journal/jwrr.html) Research on the Use of Reservoir Operating Rule Curves Based on the Two-Stage Optimization* Jingfei Zhao, Pan Liu, Liping Li State Key Laboratory of Water Resources and Hydropower Engineering Science, Wuhan University, Wuhan Email: zhaojingfei1989@163.com Received: Feb. 6th, 2012; revised: Feb. 23rd, 2012; accepted: Mar. 2nd, 2012 Abstract: Generally, inflow forecast is not concerned when using conventional operating rule curves to calcu- late the output (or outflow) based on initial water level. While in real reservoir operation, inflow forecast can be added to improve the operation efficiency. Based on the reservoir two-stage optimization problem and the analysis of the monotonous of the objective function, the two-stage optimization theory is applied to the reser- voir operation rule curves in this paper. With the case study of Three Gorge Reservoir, in accordance with ini- tial operating rule curves and two days inflow forecast, the optimal operation of the reservoir is obtained. It is shown that: compared with the initial simulation result, the proposed m e thod improves the hydropower greatly. Keywords: Reservoir Operating Rule Curves; Monotonous; Tw o-Stage; Optimization 两阶段优化在水库调度图中的应用研究* 赵静飞,刘 攀,李立平 武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室,武汉 Email: zhaojingfei1989@163.com 收稿日期:2012 年2月6日;修回日期:2012 年2月23 日;录用日期:2012 年3月2日 摘 要:水库常规调度图按时段出水位确定该时段出力(或出流)决策一般不考虑径流预报,但在水库 实际调度中则可利用入库径流预报来提高水库的运行效率。本文基于水库两阶段优化问题,在分析目 标函数单调性的基础上,将两阶段优化的理论应用于水库调度图中,并以三峡水库为研究背景,按照 原设计调度图和两天预报结果,进行水库调度的优化运行。结果表明:较原模拟结果,优化后可增加 年均发电量 19.47 亿KW·h,显著提高了水库的运行效益。 关键词:水库调度图;单调性;两阶段;优化 1. 概述 水库及相应的调度规则是指导水库运行调度的 基本依据。水库常规调度图是水库设计运行的基础依 据,它是由一组以水库水位(或蓄水量)为纵坐标,以 时间为横坐标表示的调度线组成。调度线按其重要性 可分为基本调度线和附加调度线两类:对于水电站水 库,基本调度线包括上基本调度线(防破坏线)和下基 本调度线(限制出力线);附加调度线包括加大出力线、 降低出力线和防弃水线等。这些调度线将水库兴利调 度图划分为保证出力区、加大出力区、降低出力区、 预想出力区。由此可按如下规则运行调度: *基金项目:国家科技支撑计划(2009BAC56B02;2009BAC56B04); 国家自然科学基金项目(50979072)。 作者简介:赵静飞(1989-),女,河南洛阳人,硕士研究生,主要从 事水资源开发利用方面研究。 1) 当水库实际蓄水位落于上、下基本调度线及两 Copyright © 2012 Hanspub 7 赵静飞,等:两阶段优化在水库调度图中的应用研究 第1卷 · 第2期 线之间的保证出力区时,则水电站按保证出力工作, 即水电站出力 p NN。 2) 当水库实际蓄水位落于上基本调度线和防弃 水线之间的加大出力区时,则水电站按加大出力工 作,即水电站出力 p NN。 3) 当水库实际蓄水位落于预想出力线及以上的 预想出力区时,则水电站按预想出力工作,即水电站 出力 。 NN预 4) 当水库实际蓄水位落于下基本调度线以下的 降低出力区时,则水电站按其相应降低出力线所指示 的出力工作,即水电站出力 p NN。 5) 当水库实际蓄水位上升至防洪限制水位与防 洪高水位之间的防洪区时,则水电站按相应的最大过 水能力加大出力(即预想出力)。同时应按防洪调度要 求通过泄洪设施泄洪[1,2]。 在常规调度图应用中,按时段初水位确定出力一 般情况下不考虑径流预报。本文在运用水库调度图运 行调度的基础上建立了两阶段优化模型,通过分析目 标函数的单调性,考虑径流预报进行优化调度。在此 基础上对三峡水库 1951~2005 年的入库流量资料系列 进行模拟,与原设计常规调度图传统法对比分析,以 此来研究水库调度图的优化应用问题[3-6]。 2. 两阶段优化调度模型 针对发电水库,对调度问题进行简化处理可建立 单个水库的两阶段确定性优化调度模型[7]。 2.1. 目标函数 取水库两阶段出力之和最大为目标函数,其表达 式为: 12 max NN t (1) 式中, 为第一时段出力;为第二时段出力。 1 N2 N 2.2. 约束条件 1) 水量平衡约束: 10 11 ·VV IQ (2) 21 22 ·VV IQt (3) 式中: 是第一时段初的水库库容; 0 V12 I I, 2 分别是水 库第一、二时段的入库流量;Q分别是水库为第 一、二时段的出库流量; 为时段长度。 1 Q, t ,maxi V 2) 水库库容约束: ,minii VV (i = 0, 1, 2) (4) 式中:是水库i时段的最小库容,一般取死水位 对应的库容;是水库 i时段的最大库容,正常兴 利运用时可取允许最高蓄水库容。 ,mini V ,maxi V 3) 水库出库流量约束: min i QQmax Q (i = 1, 2) (5) 式中: 是水库的最小出库流量,受下游河道的航 运、生态等制约; 是水库的最大泄流流量,受水 库对下游的洪水防护要求、最大泄流能力(与水库水位 有关)等制约。 min Q max Q 2.3. 单调性分析 本文在简化处理下,取单位时段长,对第一、二 时段进行单调性分析。 目标函数: 2 max N 1 N I (6) s.t. 101 VV Q 1 I (7) 212 VV Q 2 11 Nk (8) 1 min ,QHfH 1 (9) 222 mi ,QHfH nNk 2 (10) i Z i V (11) 01 1 2 ZZ 1 down HZ (12) 12 2 2 ZZ 2 down HZ (13) 式中: i VZ i (i = 0,1,2)为水位库容关系曲线,在 证明过程中可根据一些实测数据,通过拟合,得到 b ii VZaZ i ,其中 a,b为系数;0 Z 为初始时刻 的库水位, 12 Z Z, 12down down ZZ, 为分别为第一、第二时段末的库水 位, 分别为水库第一、第二时段对应下 游水位; i ii mi m m H HH fH H NH (i = 1,2),其中 m N 为水库最大出力, m H 为临界水头, i H 为水头与 出力的关系,证明过程将其简化为水头的二次函数, 由于出力随水头的增加而增大,且水头增长到一定程 度出力增加缓慢,故可知其为增函数,并且为凸函数。 Copyright © 2012 Hanspub 8 赵静飞,等:两阶段优化在水库调度图中的应用研究 第1卷 · 第2期 由于 11112 22 min ,min,NkQHfHNkQHfH ,2 2 故可分四种情况进行讨论: 1) 当 时, 1112 2 NkQHNkQH, 目标函数: 1121122 01 0 111down 12 12 22down 2 2 b b FZNNkQH kQH ZZ kVIaZZ ZZ kaZI VZ 故, 101 101111d 112 122 12down 1 22 1 22 bb bb ZZ FZkVIaZkabZZ ZZ k aZIVkabZZ own 继续化简得: 1 02 10122 1 22 b ZZ 1 F Zk VIIVkabZ 当02 Z Z 时, 恒成立,故目标函数 10FZ 1 F Z是关于1 Z 的单调递增函数。 当02 Z Z时,由水位库容关系,库容是关于水位 的凹函数,故有 ,因此有 2 1 b i ZabbZ 0 i 1b。故 2 02 11 10 2 b ZZ FZkabb Z 恒成 立,因此 1 F Z是关于1 Z 的单调递减函数。 由于 1 F Z为单调递减的函数,将 min max Z Z,分 别代入 1 F Z中。 可分如下三种情况进行讨论: a) 若 ,则存在 ,其中 min ax 00 m FZFZ , 0min1 max 1 FZ Z ZZ ,此时 1 F Z随着1 Z 的增大先增后减,即当 min1 1 Z ZZ 1 时 , 此时 1 FZ0 F Z是关于1 Z 的单调递增函数;当 11max Z ZZ 10FZ 时,此时 1 F Z是关于1 Z 的 单调递减函数,并且 1 F Z1 在 Z 处取得极大值。此时 012 2 102 1VIIV b Zab ZZ ,其简化图形如图 1中(a)所 示。 b) 若,由 于 min 0FZ 1 F Z为单调递减的函 数,则有 恒成立,故此时 10FZ 1 F Z是关于1 Z 的单调递减函数,其简化图形如图 1中(b)所示。 c) 若,由于 ax 0 m FZ 1 F Z为单调递减的函 数,则有 恒成立,故此时 10FZ 1 F Z是关于1 Z 的单调递增函数,其简化图形如图 1中(c)所示。 2) 当 时, 1112 2 NkQHNfH, 目标函数: 11211 2 01 0 111down2 2 b FZN NkQHfH ZZ kVIaZZf H 1011 101 11down 2 1 2 1 22 b b FZkVIaZ ZZ kabZZf H 1 11 201 1 1down 1 12 12 01 11 1down 2 1 2 12 11 24 1 2 1 4 b b b bb FZ kabZ ZZ kab bZZ kabZf H ZZ kabZkab bZZ fH 由于 2 f H为凸函数,故有 恒成立, 20fH 又 12 01 11 1down 10 2 bb ZZ kabZkab bZZ ,故 有 10FZ 恒成立,故 1 F Z为关于1 Z 的单调递减 函数。 同1)中所述,由于 1 F Z为单调递减的函数,将 min max Z Z,分别代入 1 F Z中。 可分如下三种情况进行讨论: a) 若 ,则存在 min max 00FZFZ , 0 1 FZ ,其中 min 1 max Z ZZ ,此时 1 F Z随着1 Z 的增大先增后减,即当 min1 1 Z ZZ 时 , 此时 1 FZ 0 1 F Z是关于1 Z 的单调递增函数;当 11max Z ZZ 时 10FZ ,此时 1 F Z是关于1 Z 的 单调递减函数,并且 1 F Z1 在 Z 处取得极大值。此时 可用迭代法求得 01 0 12 1down 11 11 1 2 22 bb VI Z ZfHb aZ kaZ Z ,其简 化图形如图 1中(a)所示。 Copyright © 2012 Hanspub 9 赵静飞,等:两阶段优化在水库调度图中的应用研究 Copyright © 2012 Hanspub 第1卷 · 第2期 10 1 Z Z min Z max F(Z 1 ) Z 1 Z min Z max F(Z 1 ) Z 1 F(Z 1 ) Z min Z max Z 1 (a) (b) (c) Figure 1. Simplified diagrams of monotonous 图1. 单调性简化图 b) 若,由 于 min 0FZ 1 F Z 1 为单调递减的函 数,则有 恒成立,故 10FZ F Z是关于1 Z 的单 调递减函数,其简化图形如图 1中(b)所示。 因为 12 f HfH,均为关于 1 Z 的增函数,故 1 F Z为关于1 Z 单调递增函数,即目标函数随着 1 Z 的 增大而增大,只要满足水库水位在最大最小范围内, 并且满足出流量条件限制下,按限制的最大水位运行 将会取得最大的效益。 c) 若,由 于 max 0FZ 1 F Z 1 为单调递减的函 数,则有 恒成立,故 10FZ F Z是关于1 Z 的单 调递增函数,其简化图形如图 1中(c)所示。 本文以三峡水库为研究对象,故用三峡水库的数 据对分别对 1)、2)进行验证。 3) 当 时, 1122 NfHNkQH,2 目标函数: 1121 22 12 112 21down 2 b FZN NfHkQH ZZ fHkaZIVZ 对于情景 1),取 1175 Z m ,代入可得到 恒成立。故此时 10FZ 1 F Z是关于1 Z 的单调递增函数,也 即目标函数随着1 Z 的增大而增大,只要满足水库水位 在最大最小范围内,并且满足出流量条件限制下,按 限制的最大水位运行将会取得最大的效益。 由于 1 f H是关于 1 Z 的增函数,令 12 112 21down 2 bZZ GZkaZI VZ 对于情景2),取1145 Z m ,代入可得 10FZ , 因此 10FZ 恒成立。故此时 1 F Z为关于1 Z 的单 调递减函数,也即目标函数随着1 Z 的增大而减小,在 满足一定的出流量限制和满足水位在最大最小范围 情况下,按限制的最小水位运行可取得最大的效益。 则有: 1122 112 11dow 1 2 0 2 b b GZkaZI V ZZ kabZ Z n 因此,对于三峡水库, 1112 2 NkQHN fH,时 目标函数是关于1 Z 的单调递减函数,其他情况目标函 数均是关于1 Z 的单调递增函数,因此有如下所述的应 用研究。 恒成立,故 为关于 1 GZ 1 Z 的增函数。 因此, 111 F ZfHGZ为关于 1 Z 的单调递 增函数,即目标函数随着1 Z 的增大而增大,只要满足 水库水位在最大最小范围内,并且满足出流量条件限 制下,按限制的最大水位运行将会取得最大的效益。 3. 在水库调度图中的应用 根据两阶段优化问题的单调性,可设计解析算 法,并将其应用到水库调度图中(图2)。算法的流程包 括如下步骤: 4) 当 时, 112 NfHNfH,2 目标函数: 1) 首先对已知资料按调度图进行模拟,得出各个 时段的出流过程,也即各个时段末的水位。 112 12 F ZNNfHfH 赵静飞,等:两阶段优化在水库调度图中的应用研究 第1卷 · 第2期 2) 在简化运行策略的前提下,根据模拟的结果, 已知水库初始水位、入流,第二阶段水位、入流,假 设第一阶段末水位为 max Z 。 3) 根据假设的第一阶段末的水位,按水量平衡可 求出第一、二时段的出流,当出流满足最大最小出流 范围的前提时,计算出此时各时段的出力。 4) 由3)计算出的出力,若满足 1.3 中单调递减的 条件,则令第一阶段末水位为 min Z ,重复步骤3),得 出所需的水位;若不满足,则步骤 3)对应的水位即为 所求。 5) 由所得的水位,再次运用调度图进行下个时段 的模拟,得出下个时段对应的水位,重复 2)的步骤, 依次往下进行,得到优化的结果。 4. 三峡水库调度研究 长江三峡水库,是长江干流上的控制性工程,是 一座以防洪为主,兼顾发电、航运的大型水利枢纽工 程。电站总装机容量 2250万KW ,保证出力 4990 MW, 其坝高 185 m,设计正常蓄水位为 175 m,汛限水位 为145 m,总库容 393亿m3,其中防洪库容 221.5 亿 m3,能够抵御百年一遇的特大洪水,水库具有多年调 节能力。由于三峡水库是治理长江和开发利用长江水 资源的关键性骨干工程,因此在满足防洪要求的前提 下充分发挥其经济效益具有重要的意义。 4.1. 原设计调度图 三峡水库原设计水库调度图如图 3所示,由防破 坏线、限制洪水线两条调度线组成,将调度区间划分 为降低出力区、保证出力区、加大出力区三个分区。 本文采用1951~2005 年日入库流量资料系列,其中, 根据设计航运要求及其实际调节能力确定三峡水库 正常运行期的最小下泄流量为5000 m3/s,蒸发、渗漏、 供水(不含南水北调)损失可不考虑,其他用水流量要 求120 m3/s 主要为船闸用水,该用水包含在了 5000 m3/s 之内。并且在考虑防洪要求的前提下,控制最大 泄量不超过 53,900 m3/s。基于这些规则,按图 3的调 度图运行水库,得到各日的出库流量过程,并得到 1951~2005 年的年均发电量为790.28 亿KW ·h。 Figure 2. Flowchart of the monotonous application 图2. 单调性应用流程图 Copyright © 2012 Hanspub 11 赵静飞,等:两阶段优化在水库调度图中的应用研究 第1卷 · 第2期 145 150 155 160 165 170 175 678910111212345 水位/m 月份 防破坏线 限制洪水线 1951年 Figure 3. Design operating rule curves for the Three Gorge Reservoir 图3. 三峡水库原设计水库调度图 145 150 155 160 165 170 175 678910111212345 水位/m 月份 限制洪水线 防破坏线 原1951 优化1951 Figure 4. Result comparison chart 图4. 结果对比图 4.2. 优化水库模拟运行结果及对比分析 基于所采用的两阶段优化调度模型,在三峡原设 计水库调度图的基础上按图 2所示的程序流程图优化 水库运行过程。得到优化后的各日出库流量过程,并 得到 1951~2005 年的年均发电量为809.75 亿KW ·h。 以1951 年为例,将原设计结果与优化调度后的 结果绘于同一图上,如图 4所示。 由图可以看出,优化后的水库汛期的运行过程基 本不变,非汛期 4月份的运行过程变化平缓,而 5月 份变化波动较大,这是因为运用本文所述的单调性方 法时,为了达到两个阶段出力之和最大,一般在第一 阶段出力较小,水位较高,而第二阶段出力增大,水 位较低。较原设计结果,年均发电量增加了 19.47 亿 KW·h,发电效率提高了2.5%,由此可得出该方法显 著提高了三峡水库的运行效益。 5. 结语 本文基于三峡水库历史入库流量资料系列和原 设计调度图,考虑入库径流预报,在水库简化运行下, 分析目标函数在不同条件下单调性,建立了两阶段水 库的优化调度模型,继而开展了三峡水库的优化调度 运行研究。结果分析表明,较原设计运行结果,年均 发电量增加了19.47 亿KW·h,发电效率提高了 2.5%, 显著提高了水库运行效益。并且,较之动态规划,该 方法原理简单,容易实现,计算速度快,可直观的得 出结果,且易于与其他算法混合使用,构造出具有更 优性能的算法。但该方法目前只考虑了两个时段的水 文预报,对于三阶段的问题尚待进一步讨论,并且其 在水库群优化运行方面是否适用也有待进一步研究。 参考文献 (References) [1] 万俊, 高仕春, 艾学山. 水资源开发利用[M]. 武汉: 武汉大 学出版社, 2008. WAN Jun, GAO Shichun and AI Xueshan. Development and utilization of water resources. Wuhan: Wuhan University Press, 2008. (in Chinese) [2] 陈森林, 高仕春, 艾学山. 水电站水库运 行与调度[M]. 北京: 中国电力出版社, 2008. CHEN Senlin, GAO Shichun and AI Xueshan. 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