两阶段优化在水库调度图中的应用研究 Research on the Use of Reservoir Operating Rule Curves Based on the Two-Stage Optimization

doi:10.12677/JWRR.2012.12002

设为首页加入收藏期刊导航网站地图

期刊菜单

文章导航

Journal of Water Resources Research 水资源研究, 2012, 1, 7-13

http://dx.doi.org/10.12677/jwrr.2012.12002 Published Online April 2012 (http://www.hanspub.org/journal/jwrr.html)

Research on the Use of Reservoir Operating Rule Curves

Based on the Two-Stage Optimization*

Jingfei Zhao, Pan Liu, Liping Li

State Key Laboratory of Water Resources and Hydropower Engineering Science, Wuhan University, Wuhan

Email: zhaojingfei1989@163.com

Received: Feb. 6th, 2012; revised: Feb. 23rd, 2012; accepted: Mar. 2nd, 2012

Abstract: Generally, inflow forecast is not concerned when using conventional operating rule curves to calcu-

late the output (or outflow) based on initial water level. While in real reservoir operation, inflow forecast can

be added to improve the operation efficiency. Based on the reservoir two-stage optimization problem and the

analysis of the monotonous of the objective function, the two-stage optimization theory is applied to the reser-

voir operation rule curves in this paper. With the case study of Three Gorge Reservoir, in accordance with ini-

tial operating rule curves and two days inflow forecast, the optimal operation of the reservoir is obtained. It is

shown that: compared with the initial simulation result, the proposed m e thod improves the hydropower greatly.

Keywords: Reservoir Operating Rule Curves; Monotonous; Tw o-Stage; Optimization

两阶段优化在水库调度图中的应用研究*

赵静飞，刘攀，李立平

武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室，武汉

Email: zhaojingfei1989@163.com

收稿日期：2012 年2月6日；修回日期：2012 年2月23 日；录用日期：2012 年3月2日

摘要：水库常规调度图按时段出水位确定该时段出力(或出流)决策一般不考虑径流预报，但在水库

实际调度中则可利用入库径流预报来提高水库的运行效率。本文基于水库两阶段优化问题，在分析目

标函数单调性的基础上，将两阶段优化的理论应用于水库调度图中，并以三峡水库为研究背景，按照

原设计调度图和两天预报结果，进行水库调度的优化运行。结果表明：较原模拟结果，优化后可增加

年均发电量 19.47 亿KW·h，显著提高了水库的运行效益。

关键词：水库调度图；单调性；两阶段；优化

1. 概述

水库及相应的调度规则是指导水库运行调度的

基本依据。水库常规调度图是水库设计运行的基础依

据，它是由一组以水库水位(或蓄水量)为纵坐标，以

时间为横坐标表示的调度线组成。调度线按其重要性

可分为基本调度线和附加调度线两类：对于水电站水

库，基本调度线包括上基本调度线(防破坏线)和下基

本调度线(限制出力线)；附加调度线包括加大出力线、

降低出力线和防弃水线等。这些调度线将水库兴利调

度图划分为保证出力区、加大出力区、降低出力区、

预想出力区。由此可按如下规则运行调度：

*基金项目：国家科技支撑计划(2009BAC56B02；2009BAC56B04)；

国家自然科学基金项目(50979072)。

作者简介：赵静飞(1989-)，女，河南洛阳人，硕士研究生，主要从

事水资源开发利用方面研究。 1) 当水库实际蓄水位落于上、下基本调度线及两

赵静飞，等：两阶段优化在水库调度图中的应用研究

第1卷 · 第2期

线之间的保证出力区时，则水电站按保证出力工作，

即水电站出力

NN。

2) 当水库实际蓄水位落于上基本调度线和防弃

水线之间的加大出力区时，则水电站按加大出力工

作，即水电站出力

NN。

3) 当水库实际蓄水位落于预想出力线及以上的

预想出力区时，则水电站按预想出力工作，即水电站

出力。

NN预

4) 当水库实际蓄水位落于下基本调度线以下的

降低出力区时，则水电站按其相应降低出力线所指示

的出力工作，即水电站出力

NN。

5) 当水库实际蓄水位上升至防洪限制水位与防

洪高水位之间的防洪区时，则水电站按相应的最大过

水能力加大出力(即预想出力)。同时应按防洪调度要

求通过泄洪设施泄洪[1,2]。

在常规调度图应用中，按时段初水位确定出力一

般情况下不考虑径流预报。本文在运用水库调度图运

行调度的基础上建立了两阶段优化模型，通过分析目

标函数的单调性，考虑径流预报进行优化调度。在此

基础上对三峡水库 1951~2005 年的入库流量资料系列

进行模拟，与原设计常规调度图传统法对比分析，以

此来研究水库调度图的优化应用问题[3-6]。

2. 两阶段优化调度模型

针对发电水库，对调度问题进行简化处理可建立

单个水库的两阶段确定性优化调度模型[7]。

2.1. 目标函数

取水库两阶段出力之和最大为目标函数，其表达

式为：



max NN



(1)

式中，为第一时段出力；为第二时段出力。

2.2. 约束条件

1) 水量平衡约束：



10 11

·VV IQ  (2)



21 22

·VV IQt  (3)

式中：是第一时段初的水库库容；

V12

I，

分别是水

库第一、二时段的入库流量；Q分别是水库为第

一、二时段的出库流量；为时段长度。

Q，

t

,maxi

2) 水库库容约束：

,minii



 (i = 0, 1, 2) (4)

式中：是水库i时段的最小库容，一般取死水位

对应的库容；是水库 i时段的最大库容，正常兴

利运用时可取允许最高蓄水库容。

,mini

,maxi

3) 水库出库流量约束：

min i

QQmax



 (i = 1, 2) (5)

式中：是水库的最小出库流量，受下游河道的航

运、生态等制约；是水库的最大泄流流量，受水

库对下游的洪水防护要求、最大泄流能力(与水库水位

有关)等制约。

min

max

2.3. 单调性分析

本文在简化处理下，取单位时段长，对第一、二

时段进行单调性分析。

目标函数：





max N

N

(6)

s.t. 101

VV Q





(7)

212

VV Q





(8)



min ,QHfH







 (9)



222

mi ,QHfH



nNk 2

 (10)







 (11)

ZZ

down

HZ

(12)

ZZ

down

HZ

(13)

式中：







i

(i = 0,1,2)为水位库容关系曲线，在

证明过程中可根据一些实测数据，通过拟合，得到





VZaZ



，其中 a，b为系数；0

为初始时刻

的库水位， 12

Z，

12down down

ZZ，

为分别为第一、第二时段末的库水

位，分别为水库第一、第二时段对应下

游水位；







fH H







NH (i = 1,2)，其中

为水库最大出力， m

为临界水头，







为水头与

出力的关系，证明过程将其简化为水头的二次函数，

由于出力随水头的增加而增大，且水头增长到一定程

度出力增加缓慢，故可知其为增函数，并且为凸函数。

赵静飞，等：两阶段优化在水库调度图中的应用研究

第1卷 · 第2期

由于







11112 22

min ,min,NkQHfHNkQHfH





，2





故可分四种情况进行讨论：

1) 当时，

1112 2

NkQHNkQH，

目标函数：



1121122

0 111down

12 22down

FZNNkQH kQH

kVIaZZ

kaZI VZ

 





 









 





故，



101

101111d

112

122 12down

FZkVIaZkabZZ

k aZIVkabZZ







 









 





own

继续化简得：



10122

Zk VIIVkabZ





当02

Z



时，恒成立，故目标函数



10FZ



Z是关于1

的单调递增函数。

当02

Z时，由水位库容关系，库容是关于水位

的凹函数，故有，因此有



ZabbZ





  0



1b。故



ZZ

FZkabb Z

   恒成

立，因此



Z是关于1

的单调递减函数。

由于



Z为单调递减的函数，将 min max

Z，分

别代入



Z中。

可分如下三种情况进行讨论：

a) 若，则存在

，其中



min ax

FZFZ 

，

0min1 max



FZ





 ，此时



Z随着1

的增大先增后减，即当 min1 1







时，

此时



FZ0



Z是关于1

的单调递增函数；当

11max



10FZ

时，此时





Z是关于1

的

单调递减函数，并且





在

处取得极大值。此时



012 2

102

1VIIV

Zab ZZ





，其简化图形如图 1中(a)所

示。

b) 若，由于



min 0FZ 



Z为单调递减的函

数，则有恒成立，故此时



10FZ



Z是关于1

的单调递减函数，其简化图形如图 1中(b)所示。

c) 若，由于



ax 0

FZ 



Z为单调递减的函

数，则有恒成立，故此时



10FZ





Z是关于1

的单调递增函数，其简化图形如图 1中(c)所示。

2) 当时，



1112 2

NkQHNfH，



目标函数：







11211 2

0 111down2

FZN NkQHfH

kVIaZZf H

 





 







1011

101

11down 2

FZkVIaZ

kabZZf H



















201

1 1down

11 1down

FZ kabZ

kab bZZ

kabZf H

kabZkab bZZ





 





 













 









由于





H为凸函数，故有恒成立，



20fH 

又



11 1down

ZZ



kabZkab bZZ





 





，故

有



10FZ



恒成立，故



Z为关于1

的单调递减

函数。

同1)中所述，由于



Z为单调递减的函数，将

min max

Z，分别代入



Z中。

可分如下三种情况进行讨论：

a) 若，则存在



min max

00FZFZ 

，



FZ





，其中 min 1 max





，此时



Z随着1

的增大先增后减，即当 min1 1



时，

此时



FZ 0







Z是关于1

的单调递增函数；当

11max





时



10FZ



，此时



Z是关于1

的

单调递减函数，并且





在

处取得极大值。此时

可用迭代法求得



01 0

12 1down

VI Z

ZfHb

aZ kaZ







 





，其简

化图形如图 1中(a)所示。

赵静飞，等：两阶段优化在水库调度图中的应用研究

第1卷 · 第2期



min

max

F(Z

)

min

max

F(Z

)

F(Z

)

min

max

(a) (b) (c)

Figure 1. Simplified diagrams of monotonous

图1. 单调性简化图

b) 若，由于



min 0FZ 



Z



为单调递减的函

数，则有恒成立，故



10FZ



Z是关于1

的单

调递减函数，其简化图形如图 1中(b)所示。

因为









HfH，均为关于 1

的增函数，故





Z为关于1

单调递增函数，即目标函数随着 1

的

增大而增大，只要满足水库水位在最大最小范围内，

并且满足出流量条件限制下，按限制的最大水位运行

将会取得最大的效益。

c) 若，由于



max 0FZ 



Z



为单调递减的函

数，则有恒成立，故



10FZ



Z是关于1

的单

调递增函数，其简化图形如图 1中(c)所示。本文以三峡水库为研究对象，故用三峡水库的数

据对分别对 1)、2)进行验证。 3) 当时，



1122

NfHNkQH，2

目标函数：

 



1121 22

112 21down

FZN NfHkQH

fHkaZIVZ

 





 











对于情景 1)，取 1175



，代入可得到

恒成立。故此时



10FZ





Z是关于1

的单调递增函数，也

即目标函数随着1

的增大而增大，只要满足水库水位

在最大最小范围内，并且满足出流量条件限制下，按

限制的最大水位运行将会取得最大的效益。

由于



H是关于 1

的增函数，令



112 21down

bZZ

GZkaZI VZ





 











对于情景2)，取1145



，代入可得



10FZ



，

因此



10FZ



恒成立。故此时



Z为关于1

的单

调递减函数，也即目标函数随着1

的增大而减小，在

满足一定的出流量限制和满足水位在最大最小范围

情况下，按限制的最小水位运行可取得最大的效益。

则有：



1122

112

11dow

GZkaZI V

kabZ Z

















因此，对于三峡水库，





1112 2

NkQHN fH，时

目标函数是关于1

的单调递减函数，其他情况目标函

数均是关于1

的单调递增函数，因此有如下所述的应

用研究。

恒成立，故为关于



GZ 1

的增函数。

因此，



111

ZfHGZ为关于 1

的单调递

增函数，即目标函数随着1

的增大而增大，只要满足

水库水位在最大最小范围内，并且满足出流量条件限

制下，按限制的最大水位运行将会取得最大的效益。

3. 在水库调度图中的应用

根据两阶段优化问题的单调性，可设计解析算

法，并将其应用到水库调度图中(图2)。算法的流程包

括如下步骤：

4) 当时，

 

112

NfHNfH，2

目标函数： 1) 首先对已知资料按调度图进行模拟，得出各个

时段的出流过程，也即各个时段末的水位。



112 12

ZNNfHfH 

赵静飞，等：两阶段优化在水库调度图中的应用研究

第1卷 · 第2期

2) 在简化运行策略的前提下，根据模拟的结果，

已知水库初始水位、入流，第二阶段水位、入流，假

设第一阶段末水位为 max

。

3) 根据假设的第一阶段末的水位，按水量平衡可

求出第一、二时段的出流，当出流满足最大最小出流

范围的前提时，计算出此时各时段的出力。

4) 由3)计算出的出力，若满足 1.3 中单调递减的

条件，则令第一阶段末水位为 min

，重复步骤3)，得

出所需的水位；若不满足，则步骤 3)对应的水位即为

所求。

5) 由所得的水位，再次运用调度图进行下个时段

的模拟，得出下个时段对应的水位，重复 2)的步骤，

依次往下进行，得到优化的结果。

4. 三峡水库调度研究

长江三峡水库，是长江干流上的控制性工程，是

一座以防洪为主，兼顾发电、航运的大型水利枢纽工

程。电站总装机容量 2250万KW ，保证出力 4990 MW，

其坝高 185 m，设计正常蓄水位为 175 m，汛限水位

为145 m，总库容 393亿m3，其中防洪库容 221.5 亿

m3，能够抵御百年一遇的特大洪水，水库具有多年调

节能力。由于三峡水库是治理长江和开发利用长江水

资源的关键性骨干工程，因此在满足防洪要求的前提

下充分发挥其经济效益具有重要的意义。

4.1. 原设计调度图

三峡水库原设计水库调度图如图 3所示，由防破

坏线、限制洪水线两条调度线组成，将调度区间划分

为降低出力区、保证出力区、加大出力区三个分区。

本文采用1951~2005 年日入库流量资料系列，其中，

根据设计航运要求及其实际调节能力确定三峡水库

正常运行期的最小下泄流量为5000 m3/s，蒸发、渗漏、

供水(不含南水北调)损失可不考虑，其他用水流量要

求120 m3/s 主要为船闸用水，该用水包含在了 5000

m3/s 之内。并且在考虑防洪要求的前提下，控制最大

泄量不超过 53,900 m3/s。基于这些规则，按图 3的调

度图运行水库，得到各日的出库流量过程，并得到

1951~2005 年的年均发电量为790.28 亿KW ·h。

Figure 2. Flowchart of the monotonous application

图2. 单调性应用流程图

赵静飞，等：两阶段优化在水库调度图中的应用研究

第1卷 · 第2期

145

150

155

160

165

170

175

678910111212345

水位/m

月份

防破坏线

限制洪水线

1951年

Figure 3. Design operating rule curves for the Three Gorge Reservoir

图3. 三峡水库原设计水库调度图

145

150

155

160

165

170

175

678910111212345

水位/m

月份

限制洪水线

防破坏线

原1951

优化1951

Figure 4. Result comparison chart

图4. 结果对比图

4.2. 优化水库模拟运行结果及对比分析

基于所采用的两阶段优化调度模型，在三峡原设

计水库调度图的基础上按图 2所示的程序流程图优化

水库运行过程。得到优化后的各日出库流量过程，并

得到 1951~2005 年的年均发电量为809.75 亿KW ·h。

以1951 年为例，将原设计结果与优化调度后的

结果绘于同一图上，如图 4所示。

由图可以看出，优化后的水库汛期的运行过程基

本不变，非汛期 4月份的运行过程变化平缓，而 5月

份变化波动较大，这是因为运用本文所述的单调性方

法时，为了达到两个阶段出力之和最大，一般在第一

阶段出力较小，水位较高，而第二阶段出力增大，水

位较低。较原设计结果，年均发电量增加了 19.47 亿

KW·h，发电效率提高了2.5%，由此可得出该方法显

著提高了三峡水库的运行效益。

5. 结语

本文基于三峡水库历史入库流量资料系列和原

设计调度图，考虑入库径流预报，在水库简化运行下，

分析目标函数在不同条件下单调性，建立了两阶段水

库的优化调度模型，继而开展了三峡水库的优化调度

运行研究。结果分析表明，较原设计运行结果，年均

发电量增加了19.47 亿KW·h，发电效率提高了 2.5%，

显著提高了水库运行效益。并且，较之动态规划，该

方法原理简单，容易实现，计算速度快，可直观的得

出结果，且易于与其他算法混合使用，构造出具有更

优性能的算法。但该方法目前只考虑了两个时段的水

文预报，对于三阶段的问题尚待进一步讨论，并且其

在水库群优化运行方面是否适用也有待进一步研究。

参考文献 (References)

[1] 万俊, 高仕春, 艾学山. 水资源开发利用[M]. 武汉: 武汉大

学出版社, 2008.

WAN Jun, GAO Shichun and AI Xueshan. Development and

utilization of water resources. Wuhan: Wuhan University Press,

2008. (in Chinese)

[2] 陈森林, 高仕春, 艾学山. 水电站水库运行与调度[M]. 北京:

中国电力出版社, 2008.

CHEN Senlin, GAO Shichun and AI Xueshan. Hydropower res-

ervoir operation and scheduling. Beijing: China Electric Power

Press, 2008. (in Chinese)

[3] 王旭, 庞金城, 雷晓辉, 等. 水库调度图优化方法研究评述

赵静飞，等：两阶段优化在水库调度图中的应用研究

第1卷 · 第2期

[J]. 南水北调与水利科技, 2010, 8(5): 71-75.

WANG Xu, PANG Jincheng, LEI Xiaohui, et al. Overview of

reservoir operation chart optimization. South-to-North Water

Transfers and Water Science & Technology, 2010, 8(5): 71-75.

(in Chinese)

[4] 刘心愿, 郭生练, 李响, 等. 考虑水文预报误差的三峡水库防

洪调度图[J]. 水科学进展, 2011, 22(6): 771-779.

LIU Xinyuan, GUO Shenglian, LI Xiang, et al. Flood control

operating rule curves for the Three Gorges Reservoir consider-

ing errors in inflow forecasting. Advances in Water Science,

2011, 22(6): 771-779. (in Chinese)

[5] 张铭, 王丽萍, 安有贵, 等. 水库调度图优化研究[J]. 武汉大

学学报(工学版), 2004, 37(3): 5-7.

ZHANG Ming, WANG Liping, AN Yougui, et al. Optimizing

study on reservoir operation chart. Engineering Journal of Wu-

han University, 2004, 37(3): 5-7. (in Chinese)

[6] 尹正杰, 胡铁松, 吴运卿. 基于多目标遗传算法的综合利用

水库优化调度图求解[J]. 武汉大学学报, 2005, 38(6): 40-44.

YIN Zhengjie, HU Tiesong and WU Yunqing. Deriving multi-

purpose reservoir operating rule curves using multi-objective

genetic algorithms. Engineering Journal of Wuhan University,

2005, 38(6): 40-44. (in Chinese)

[7] ZHAO, J.-S., CAI, X.-M. and WANG, Z.-J. Optimality conditio ns

for a two-stage reservoir operation problem. Water Resources

Research, 2010, 47(8), Article ID: W08503.