TDLAS技术中谐波信号的理论推导与实验研究 Theoretical Derivation and Experimental Research of Harmonic Signals Based on TDLAS

doi:10.12677/APP.2012.23016

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Applied Physics 应用物理, 2012, 2, 92-97

http://dx.doi.org/10.12677/app.2012.23016 Published Online July 2012 (http://www.hanspub.org/journal/app)

Theoretical Derivation and Experimental Research of

Harmonic Signals Based on TDLAS*

Lu Che, Yanjun Ding, Zhimin Peng

State Key Laboratory of Control and Simulation of Power System and Generation Equipment, Department of Thermal Engineering,

Tsinghua University, Beijing

Email: chelu06@163.com, dyj@tsinghua.edu.cn, aspect@126.com

Received: May 15th, 2012; revised: May 23rd, 2012; accepted: Jun. 1st, 2012

Abstract: In this paper, we derived the expression for the instantaneous intensity based on numerical simulation and

practical experiments in tunable diode laser absorption spectroscopy, and determined the new expression of the har-

monic signals in wavelength modulation spectroscopy, then we analyzed the influence to the harmonic signals caused

by the phase shifts between the detected and reference signals. The transition of CO2 at 6527.64 cm–1 was selected for

the practical experiments, and the experimental results indicated that, the amplitude of laser intensity modulation was

invariant during the scanning process, which did not change with the average scanning laser intensity. What’s more, the

amplitude and phase of the harmonic signals were influenced by the phase shifts between the detected and reference

signals, which cannot be ignored in gas concentration and temperature measurements.

Keywords: Tunable Diode Laser Absorption Spectroscopy (TDLAS); Wavelength Modulation Spectroscopy (WMS);

Harmonic Signals

TDLAS 技术中谐波信号的理论推导与实验研究*

车璐，丁艳军，彭志敏

清华大学热能工程系，电力系统与发电设备控制与仿真国家重点实验室，北京

Email: chelu06@163.com, dyj@tsinghua.edu.cn, aspect@126.com

收稿日期：2012 年5月15 日；修回日期：2012年5月23日；录用日期：2012年6月1日

摘要：本文对可调谐二极管激光吸收光谱技术中的激光瞬时光强进行了数值模拟和物理实验验证，确定了波

长调制法中激光瞬时光强的准确表达式，并由此推导出全新的谐波信号通项表达式，分析了被检信号与参考信

号间的相位差对谐波信号的影响。在实验室条件下利用CO2分子位于 6527.64 cm–1 的吸收谱线进行了测量实验。

测量结果表明，激光瞬时光强的调制幅度在扫描过程中固定，不随扫描平均光强而变化；被检信号与参考信号

间的相位差会对谐波信号的幅值和相位产生影响，在气体浓度和温度测量中不可忽略。

关键词：可调谐二极管激光吸收光谱技术(TDLAS)；波长调制法(WMS)；谐波信号

1. 引言

随着全球对环境保护、能源高效利用以及工业生

产安全的日益重视，可调谐二极管激光吸收光谱技术

(Tunable diode laser absorption spectroscopy, TDLAS)

得到了迅速地发展[1-6]。尤其是上世纪八十年代以来，

科研工作者将波长调制法(Wavelength modulation

spectroscopy, WMS)引入到 TDLAS测量系统中[7]，通

过谐波检测手段极大地提高了 TDLAS 的测量精度和

灵敏度[8]，实现了多种环境下气体温度和浓度的在线

测量[9-11]。

*资助信息：本课题由国家自然科学基金(51176085)和中国博士后科

学基金(51176085)资助。

TDLAS 技术中谐波信号的理论推导与实验研究

WMS 法在测量中采用高频正弦信号对激光器进

行调制，使得激光输出频率和强度同时受到调制。我

们在研究中发现，目前科研工作者描述激光强度的公

式认为强度调制幅度随着平均光强而变化[12,13]。然而

在实际测量中，强度调制幅度并不随着平均光强的变

化而变化[14]。与此同时，基于上述光强表达式推导出

的一次和二次谐波表达式与真实值存在一定的差异，

进而引起气体温度和浓度的测量误差。另一方面，我

们在利用谐波信号重构气体吸收率函数的研究中发

现，被检信号与参考信号间的相位差会对谐波信号产

生很大影响[15]，而在以往研究中，科研工作者往往忽

略该相位差的影响而直接将该相位差设为零。

为此，本文首先通过数值模拟和物理实验分析给

出了激光器输出光强的准确表达式，并在此基础上通

过谐波理论和锁相放大器工作原理重新推导出更具

有通用性的各次谐波信号表达式，分析了被检信号与

参考信号之间相位差对谐波信号的影响。然后选取

CO2分子位于 6527.64 cm–1 的吸收谱线，在实验室条

件下利用锁相放大器采集了目前科研工作者常用的

二次谐波信号，并对其进行了详细地分析和讨论。

2. 谐波通项表达式推导

在TDLAS 技术中，WMS法首先将激光器通过低

频电流调制，使其以低频扫描特征吸收谱线，然后再

注入一个高频正弦调制信号(角频率为 ω)，激光器在

频率调制的同时受到强度调制，而在目前研究中，科

研工作者采用下式描述激光器的瞬时光强：

 

001 122

1cos cos2It Iitit

 

 





(1)

式中，I0为激光平均光强，i1为光强线性调制幅度系

数；i2为光强第一项非线性调制幅度系数，ψ1和ψ2

分别为线性和非线性强度调制与频率调制之间的相

位差。

根据公式(1)可以通过数值模拟给出激光瞬时光

强随时间的变化关系如图 1(a)所示。数值模拟过程中

扫描频率为 40 Hz，调制频率为 5.0 kHz，平均光强由

125 mV 线性变化到 250 mV，调制幅度系数 i1和i2分

别为 0.1 和0.01，且假设ψ1 = ψ2 = π。在图1(a)中，激

光强度调制幅度随着扫描时平均光强的增大而增大，

瞬时光强呈发散状。但是在实际测量中，可调谐激光

器的频率调制幅度与光强调制幅度一般呈线性关系，

在同一次测量实验中频率调制幅度不变，强度调制幅

度亦为定值，图1(b)为实验测量得到的激光强度随时

间的变化关系，其调制幅度在扫描过程中不随平均光

强变化。因此用公式(1)描述激光器瞬时光强并不准

确，在实际测量中应采用下式进行描述：









001 12

coscos 2It IItIt







 



(2)

式中，ΔI1和ΔI2分别为激光光强的线性调制幅度和第

一项非线性调制幅度，在同一次实验中取值固定，不

随扫描激光平均光强变化而变化。

基于公式(2)给出的激光瞬时光强表达式，下文根

据吸收光谱理论、谐波理论和锁相放大器工作原理重

新推导出各次谐波尤其是一次和二次谐波的表达式。

在TDLAS 技术中，当一束频率为 v的激光穿过长度

为L的气体介质时，其透射激光和入射激光之间满足

Beer-Lambert 定律：





  

cos() expk

vPSTv

ktXL









 





(3)

式中，τ(v)为激光透过率；I0(t)和It(t)分别表示有气体

和无气体吸收时的激光光强；P[atm]为气体总压；

0510 15 20 25

100

120

140

160

180

200

220

240

260

280

0510 15 20 25

100

120

140

160

180

200

220

240

260

280

时间/ms

(a)模拟光强

激光强度/mV

激光

强

度

/mV

时间/ms

(b)测量光强

Figure 1. The instantaneous intensity of the diode laser

图1. 激光器瞬时光强

TDLAS 技术中谐波信号的理论推导与实验研究

S(T)[cm–2·atm–1]为吸收谱线的线强度，只与气体温度

T有关；X为待测气体浓度；L[cm]为激光传输距离；

[cm]为吸收线型函数；Ak为激光透过率的 k次傅

里叶系数，其表达式如式(4)所示，式中令ξ = PS(T)L。







0π

1exp d

2π

1expcos d

AXv

 































(4)

将公式(2) 中的激光瞬时强度代入式(3)中并对其

进行运算，可得到透射激光的瞬时强度如下：

 

00 12

cos sin

tk k

FFktFk







 





t (5)

式中，系数F00、F11、F12、F21、F22、Fk1、Fk2 表述如

下：



01 1

12 11

00 012

11 10

2121 3

221 3

cos cos

cos

sin

2in

FA AA

FIA A

FIA AA

FAA





















 













 





 







 







 







111

211

cos

sin

sin,3, 4

kk kk

kkk

FIAA A

FAA

kAA





















 















 

(6)

在实际测量过程中，一般采用锁相放大器计算和

采集各次谐波信号。锁相放大器将自身输出的参考信

号与被测信号相乘后再通过低通滤波器即可得到谐

波信号。锁相放大器的k次参考信号如下：



:cos

:sin

ref kkk

XVR kt

YVR kt



















轴

轴 (7)

式中：、



分别为k次参考信号的幅值和相位。

根据锁相放大器的工作原理，即可推导得出各次

谐波信号的表达式，下面以一次谐波信号为例。

在X轴上，信号如下：

 

111 112

11111

111 112

cos sin

cos 2sin2

Xref sig

RF RF

VVV

RF RF









 







(8)

在Y轴上，信号如下：

 

111 112

111 11

111 112

sin cos

sin 2cos 2

Yrefsig

RF RF

VVV

RF RF









 







(9)

将X轴和 Y轴的信号分别通过低通滤波器后，高

频信号被过滤掉，最终采集到的一次谐波信号如下，

其中 G为系统的光电放大系数：

111 112

cos sin

sin cos

GR FGR F















(10)

同理，可推导出经过锁相放大器后采集到的二次

谐波信号如下：

221222

cos sin

sin cos

GR FGR F















(11)

经过锁相放大器采集到的 k次谐波信号如

下：



3k



cos sin

sin cos

kk kk

GR FGRF















(12)

由公式(10)~(12)可知，谐波信号的 X轴和 Y轴信

号随着输入信号与参考信号之间的相位差 k



而变化。



的大小由测量系统的响应时间决定，且与参考信号

的频率有关，可在





0, 2π内取任意值。图 2以二次谐

波为例，给出了其 X轴和 Y轴信号随相位差 θ2的变化。

TDLAS 技术中谐波信号的理论推导与实验研究

6527.50 6527.55 6527.606527.656527.70 6527.756527.80

-0.06

-0.04

-0.02

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

6527.50 6527.55 6527.606527.656527.70 6527.756527.80

-0.06

-0.04

-0.02

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

6527.50 6527.55 6527.60 6527.656527.70 6527.756527.80

-0.06

-0.04

-0.02

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

6527.50 6527.55 6527.60 6527.65 6527.70 6527.75 6527.80

-0.12

-0.10

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0.00

0.02

0.04

0.06

波数/cm-1

强度/V

Y2f

强度/V

波数/cm-1

X2f

(a)



2=30°

波数/cm-1

(b)



2=70°

Y2fX2f

强度/V

(c)



2=120°

Y2f

X2f

强度/mV

波数/cm-1

(d)



2=250°

Y2f

X2f

Figure 2. The X and Y components of the second harmonic signal in simulation

图2. 仿真二次谐波的X轴和 Y轴信号

在图 2中，随着θ2在





0, 2π内变化，二次谐波的X轴

及Y轴信号的幅值及相位均发生了很大变化。而在以

往研究中，科研工作者忽略了该相位差对谐波信号的

影响，而直接将该相位差设为零，推导出的谐波信号

只是实际测量中的特例情况，不具有通用性。

3. 实验验证

为了验证上述谐波表达式在实际测量中具有通

用性，并分析被检信号与参考信号之间的相位差对谐

波信号的影响；本节以 CO2/N2混合气体为例，选取

CO2位于 6527.64 cm–1 的吸收谱线进行测量实验，实

验中利用锁相放大器采集目前被科研工作者广泛采

用的二次谐波信号。

图3给出了TDLAS 测量系统的装置示意图。实

验中采用的 DFB 激光器的中心波长为1531 nm，其电

流和温度由型号为ITC4001 的激光控制器调节与控

制，并由干涉仪监测其输出波长。经光纤准直器准直

后的激光输入长度为 120 cm的气室，透过气室的激

光由光电探测器(PDA 50B-EC)接收后分为两路，一路

输入示波器(DPO 7014B)采集原始激光信号，一路输

入锁相放大器(SR830)采集谐波信号。气室内的温度和

压力分别由温度传感器和压力传感器测量，待测气体

的浓度由质量流量计控制。实验中选取 CO2位于

6527.64 cm–1 处的吸收谱线，对 CO2/N2混合气中的

CO2吸收信号进行了测量，其光谱参数如表 1所示。

图4给出了有 CO2吸收时，由锁相放大器分析计

算得到的二次谐波信号，其中红色实线为X轴信号，

黑色实线为Y轴信号。实验中CO2配比浓度为 70.0%，

气体总压 P = 1.013 × 104 Pa (0.1 atm)，峰值吸收率约为

4.26‰。由图4(a)~(d)可知，在测量过程中，当被检信

号与参考信号间的相位差θ2发生变化时，二次谐波 X

轴及 Y轴信号发生明显的变化，这也证明了公式(11)

的正确性。由于锁相放大器不具备自动测量被检信号

与参考信号间相位差的功能，目前在强吸收条件下，

科研工作者一般通过调节参考信号的相位，并通过观

测相关实验现象(如二次谐波 Y轴信号为零)使得被检

信号与参考信号间的相位差约等于零。但一次谐波无

法通过同样的实验现象将相位差θ1调节到零。更为

TDLAS 技术中谐波信号的理论推导与实验研究

Figure 3. The experimental setup of the TDLAS measurements

图3. 实验装置图

Table 1. Spectroscopic parameters of the selected CO2 transition

表1. CO2位于 6527.64 cm–1 处吸收谱线光谱参数 (296 K)

中心波长 nm 中心频率 cm–1 线强度 cm–2/atm 自身加宽系数 cm–1/atm 空气加宽系数 cm–1/atm

1531.95 6527.64 1.65 × 10–5 0.0880 0.0687

02040608010

-300

-200

-100

100

200

300

400

500

600

020406080 100

-300

-200

-100

100

200

300

400

500

020406080 100

-200

-100

100

200

300

400

020406080100

-300

-200

-100

100

200

300

400

500

600

(d)



= -35°

Y2f

(a)



=70°

时间/ms

谐波幅值/mV

时间/ms

(c)



=25°

X2f

Y2f

X2f

(b)



=4 4°

时间/ms

谐波幅值/mV

时间/ms

Y2f

X2f

Y2f

X2f

谐波幅值/mV

Figure 4. The measured X a nd Y components of the second harmonic signal

图4. 实测二次谐波的X轴和 Y轴信号

困难的是，在弱吸收条件下，由于激光器非线性调制

幅度 ΔI2对二次谐波产生了附加项，实验中无法通过

上述实验现象确定θ2是否为零。因此，在实验中测量

被检信号和参考信号之间的相位差有着重要的应用

价值，例如在利用谐波信号重构气体吸收率函数时，

必须精确测量该相位差[15]。

4. 结论

本文通过仿真模拟和物理实验，给出了可调谐激

光器瞬时光强的准确描述公式，并基于此推导出了各

次谐波 X轴和 Y轴信号的通项表达式，分析了被检信

号与参考信号之间的相位差对谐波信号的影响。然

后，选取CO2分子 6527.64 cm–1 处的吸收谱线，在实

验室条件下通过锁相放大器采集了二次谐波信号并

对其进行分析。上述仿真和实验结果表明，在 WMS

测量中，激光强度调制幅度并不随着平均光强的变化

而变化，而本文推导出的谐波表达式更具有通用性，

为后续气体浓度和温度的测量奠定了基础。

TDLAS 技术中谐波信号的理论推导与实验研究

5. 致谢

本课题由国家自然科学基金(51176085)和中国博

士后科学基金(51176085)资助完成，特此致谢。

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