¹上海理工大学能源与动力工程学院，上海

²上海市动力工程多相流动与传热重点实验室，上海

³浙江三新科技有限公司，浙江 绍兴

收稿日期：2021年11月16日；录用日期：2021年12月31日；发布日期：2022年1月10日

摘要

鼓泡板片蒸发式冷凝器是一种较为新型的蒸发式冷凝器，按喷淋水与空气流向不同分为逆流、横流、混流等形式，其热质传递过程较为复杂。依据逆流鼓泡板片性能测试实验，以板间距、喷淋水流量、截面风速、空气进口干湿球温度、板片壁面平均温度为输入变量，以复合传热系数为输出变量，通过RBF和BP两种神经网络模型，对鼓泡板片外空气侧的复合传热系数进行预测。比较这两种神经网络模型预测值和真实值的主要评价指标(决定系数R²、平均相对误差MRE、均方根误差RMSE)，结果表明RBF神经网络预测性能优于BP神经网络，更适合用于鼓泡板片蒸发式冷凝器的传热性能预测，将有助于对鼓泡板片蒸发式冷凝器的研究和产品开发。

关键词

鼓泡板片，蒸发式冷凝器，RBF神经网络，BP神经网络

Comparison of RBF and BP Neural Network Onheat Transfer Performance Prediction of Evaporative Condenser with Countercurrent Bubbling Plate

Quan Chen^1,2, Xuguang Pan³, Qingquan Zhou^1,2, Pengfei Xi^1,2, Ming Gao^1,2, Lixin Zhang^1,2*

¹School of Energy and Power Engineering, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai

²Shanghai Key Laboratory of Multiphase Flow and Heat Transfer in Power Engineering, Shanghai

³Zhejiang Sanxin Technology Limited Liability Company, Shaoshing Zhejiang

Received: Nov. 16^th, 2021; accepted: Dec. 31^st, 2021; published: Jan. 10^th, 2022

ABSTRACT

Bubbling plate evaporative condenser is a relatively new type of evaporative condenser. According to the different flow directions of spray water and air, it can be divided into counter-current, cross-flow and mixed flow forms, and the heat and mass transfer process is relatively complex. Countercurrent bubble plate based on performance test experiment, plate spacing, spray water flow, cross section of dry wet bulb temperature, wind speed, the air inlet plate wall average temperature as input variables, with compound heat transfer coefficient for the output variable, by two RBF and BP neural network model, the bubble plate predict compound heat transfer coefficient of the outside air side. The main evaluation indexes (determination coefficient R², average relative error MRE, root mean square error RMSE) of the predicted and real values of the two neural network models were compared. The results show that RBF neural network has better prediction performance than BP neural network, and it is more suitable for the prediction of heat transfer performance of evaporative condenser with bubbling-plate plate. It will be helpful to the research and product development of evaporative bubbling plate condenser.

Keywords:Bubble Sheets, Evaporative Type Condenser, RBF Neural Network, BP Neural Network

Copyright © 2022 by author(s) and Hans Publishers Inc.

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1. 引言

蒸发式冷凝器因其占地面积小、投资成本低，在一些场合可以替代冷凝器及冷却塔的作用。目前市面上最常见的是管式蒸发式冷凝器，但其两侧阻力均较大，且污垢也较难清理，所以板片蒸发式冷凝器逐渐受到业内的关注。板片蒸发式冷凝器中板片形式有多种，各种形式的板片都有一些研究。龚毅等 [1] 利用数值模拟方法分析了几种新型板片结构，发现半圆波纹板的换热性能较好；简弃非等 [2] 建立凹凸型板三维模型，对板片间气液两相进行模拟，并分析了其传热与流阻特性；孙荷静 [3] 对波纹型板进行可视化对比分析，建立板外气液两相计算模型，研究了波纹板用于蒸发冷凝器的传热性能；席鹏飞等 [4] 利用BP神经网络预测了横流式鼓泡板外空气侧的复合传热系数。

本文所研究的鼓泡板片蒸发式冷凝器按喷淋水与空气流向不同分为逆流、横流、混流等形式，图1为一种板片与填料并列的逆流鼓泡板片蒸发式冷凝器的设备结构图，如水槽中的水温为 $t_{w1}$，水泵将其抽至板片与填料上方的布水器，向下喷淋。喷淋到板片上的水从板侧吸收板内冷凝热，同时与逆向流动的空气对流换热，并主要通过蒸发向空气释放潜热，流过板片后的温度上升到 $t_{w3}$ ；喷淋到填料上的水同样与逆向流动的空气对流换热及蒸发散热，流过填料后温度下降至 $t_{w2}$。这两部分水在底部水槽中混合，温度回至 $t_{w1}$。板内的冷凝热全部释放给空气，由上部风机抽出。

20世纪80年代开始，人工神经网络(ANN)得到了迅速发展，它能更快、有效地发现系统输入端和输出端之间的非线性关系，并进行预测。当训练集数据合理且充足时，经过隐含层神经元训练学习后，能够快速求解输入端和输出端之间的非线性关系，则输出值就可以任意精度逼近期望值 [5]。RBF和BP神经网络在研究中的应用较为普遍，刘津等 [6] 曾利用BP神经网络预测了闭式冷却塔换热管外壁的污垢热阻；李刚等 [7] 曾采用RBF神经网络用于结构件可靠度优化问题的求解中，利于误差指标来验证代理模型的精确程度。

由上可见，神经网络在工程上应用已较为广泛，可用于验证实验以及模拟的准确性。但不同种类神经网络在不同工程上的应用优劣也层次不齐。因此，在实际工程中比较不同神经网络模型的预测性能具有很大的研究意义。本文采用BP和RBF神经网络对逆流鼓泡板片蒸发式冷凝器复合传热系数进行预测，比较两种不同神经网络的模型预测精度来选出最佳模型，并对预测结果进行分析，确定出预测复合传热系数的最佳实验参数，来帮助研究鼓泡板片蒸发式冷凝器的热质传递规律。

图1. 一种板片与填料并列的逆流鼓泡板片蒸发式冷凝器设备结构图

2. 冷凝板片与喷淋水和空气的热质传递性能测试实验

根据逆流鼓泡板片蒸发式冷凝器的设备特征(主要换热区域为气液两相区，冷凝压力和冷凝温度一一对应且恒定)，故板内冷凝热可由电加热模拟，而填料对喷淋水的冷却则用空冷器替代，据此搭建了研究逆流鼓泡冷凝板片与喷淋水和空气的热质传递性能测试实验台，实验系统如图2所示。

实验的主要设备由电加热的鼓泡板片、调压器(调节电加热功率)、变频器(调节风速)、离心风机、喷淋水泵、空冷器等。

实验的测试设备相关参数见表1。

表1. 测试设备参数

特别说明，本文为简化问题，所做实验不叠加用填料冷却喷淋水以强化板片空气侧的传热，即实验中没有开启空冷器的风机，并对空冷器的翅片管进行了隔热包裹，这时前文中提到的 $t_{w1}$ 就等于 $t_{w3}$。

在设定板片某间距后，通过变频器调节风机使板片截面风速为某设定值后，再调节喷淋水流量达到不同设定值，然后调节电加热功率改变板片壁面温度，在不同板片壁面温度下，设定板间距和截面风速进行4个不同喷淋水量实验，然后重复以上步骤进行实验。待实验运行稳定后，每分钟记录一次数据，每改变1次变量记录5组数据，最后取160组实验数据，用于RBF与BP神经网络对鼓泡板外空气侧复合传热系数的预测。

图2. 实验系统图

图3(a)为鼓泡板片实物图，板片材质为碳钢，面积为740 × 240 mm、板厚1.5 mm、板片凸胞高度6 mm、鼓泡直径10 mm、焊点横纵间距都为20 mm。图3(b)为试件结构图，由鼓泡式板片、导热泥、碳纤维发热线(硅橡胶36 k)、绝热板(纳米气凝胶毡)四部分组成。

碳纤维发热线经导热泥均温后，能使壁面温度的均方差不大于0.2℃。

图3. 板片实物及结构图

板片采用凸胞对凸胞，凹坑对凹坑布置，构成蒸发式冷凝器的蒸发通道。在板片内壁分别均匀布置16个热电偶，用来监测板的壁温，由于板片为碳钢制成，导热系数大，且板片厚度较薄，则可认为板内壁温度近似为板外壁温度。在背板内壁和绝热板之间也布置了2个热电偶，用于监测背板方向的漏热。在板片进风口及风机出口分别布置了干湿球温度计，用以监测进出口的干湿球温度。在布水器及板片下方分别布置1个热电偶，用来监测喷淋水的进出口水温。采集仪采集频率为每秒1组，并记录实验稳定后的数据。

表2为实验参数的采集范围。

表2. 实验参数范围

采用空气的焓差来计算空气带走的热量，其即为板片散热量，如式(1)所示：

$\begin{array}{c}{Q}_a=\frac{G_{oa}{\rho }_{oa}\left(h_{oa}－h_{ia}\right)}{3600}\end{array}$ (1)

式中 $Q_a$ ——空气带走的热量，单位为KW；

$G_{oa}$ ——出口干空气的体积流量，单位为m³/h；

${\rho }_{oa}$ ——出口干空气的密度，单位为kg/m³；

$h_{oa}$，$h_{ia}$ ——出口、进口空气的焓值，单位为kJ/kg。

平均温差为板片外表面温度与喷淋水膜外空气湿球温度的对数平均温差，计算式如式(4)所示。设 $T_w$ 为板片温度， $T_{bi}$ 为空气进口湿球温度、 $T_{bo}$ 为空气出口湿球温度。

$\begin{array}{c}\Delta t_{\max }=T_w-T_{bi}\end{array}$ (2)

$\begin{array}{c}\Delta t_{\min }=T_w-T_{bo}\end{array}$ (3)

$\begin{array}{c}\Delta T=\frac{\Delta t_{\max }-\Delta t_{\min }}{\ln \left(\Delta t_{\max }/\Delta t_{\min }\right)}\end{array}$ (4)

最后由式(5)计算出板片与空气间的复合传热系数K [8] ，A为单块鼓泡板片换热面积：

$\begin{array}{c}K=\frac{Q_a}{2A\Delta T}\end{array}$ (5)

为了验证实验采集数据的有效性，引入热偏差 $\beta$ 来检测，由(6)式可知，若计算热偏差大于10%，则数据不可取，反之可取。 $Q_e$ 为电加热功率； $Q_w$ 为喷淋水带走的热量； $Q_s$ 为板片背板方向散热量，单位都为KW。

$\begin{array}{c}\beta =\left|\frac{Q_e-Q_a-Q_w-2Q_S}{Q_e}\right|\times 100\%\end{array}$ (6)

实验数据能准确反映传热理论的一些规律性，比如淋水偏小时水膜分布不匀而易形成干点，淋水偏大时因水膜过厚而增加导热热阻，但由于本文侧重研究不同神经网络对传热性能预测的优劣，故不再多分析其规律性。

3. 神经网络建模与训练

3.1. BP神经网络建模与训练

BP神经网络由输入层、隐含层和输出层三部分组成 [9]。模型计算主要包括正向计算和反向传播两部分。输入数据通过输入层传递到隐含层，在神经元之间往下层神经元传递，如输出数据无法满足期望值，则错误信号沿原路径返回。最后通过修改每个神经元之间的权值使预测值更精确。

输出值与激活函数的关系式 [10] 见式(7)：

$\begin{array}{c}Y=\sigma \left[{\displaystyle {\sum }_{i=1}^n\left(w_{ij}{a}_i+b_j\right)}\right]\end{array}$ (7)

n为输入数据的个数， $w_{ij}$ 为输入数据 $a_i$ 的互连权值， $b_j$ 为神经元的偏置。隐含层训练函数为traingd函数，该算法的特点是从参数的负梯度方向调整权值。隐含层的传递函数为sigmoid函数，其定义式见式(8)：

$\begin{array}{c}f\left(x\right)=\frac{1}{1+{\text{e}}^{-x}}\end{array}$ (8)

BP神经网络的模型结构如图4所示，输出变量K为鼓泡板外空气侧的复合传热系数。

图4. BP神经网络模型结构

因为本文实验不叠加用填料冷却喷淋水以强化板片空气侧的传热，故喷淋水温 $t_{w1}$ 依据工况自平衡到某值而不影响复合传热系数K，所以使用的BP神经网络输入层为进口空气干球温度 $T_i$ 、进口空气湿球温度 $T_{bi}$ 、喷淋水量Q、板片截面风速 $V_{air}$ 、板间距D、板片壁面平均温度T_w,ave，输出层为鼓泡板外侧的复合传热系数K。实验共得160组数据，将其按4:1分为训练集和验证集。在BP神经网络中，隐含层神经元的数量是关系到模型预测性能的一个重要参数。Ghritlahre等 [11] 推荐的最佳隐含层神经元数方程见式(9)：

$\begin{array}{c}{H}_n=\frac{M+N}{2}+\sqrt{T_n}\end{array}$ (9)

H_n为隐藏神经元个数，M和N分别为输入神经元和输出神经元，T_n为训练数据数。

由式中算出最佳神经元个数为16左右，为了检验是否合理，经过多次验算，不同数量的隐含层神经元预测性能对比如表3所示。

表3. BP神经网络不同节点数的评价指标

由表3中可看出，隐含层神经元个数为16时，平均相对误差MRE、均方根误差RMSE最小，决定系数R²最大，此时BP神经网络拟合效果最佳。

从图5可看出，当模型学习速率设定为0.1、隐含层神经元数为16时，平均相对误差随迭代次数的增加基本是降低的，且当迭代次数达到10,000时，下降趋于平缓。因此隐含层神经元个数为16、迭代次数为10,000时，BP神经网络模型预测性能达到最佳。

图5. 平均相对误差随迭代次数的变化

3.2. RBF神经网络建模与训练

RBF是指单层前馈神经网络 [12]，其与BP神经网络不同的是先确定径向基中心点，也就确定了映射关系，则输入向量可直接映射到隐含层空间，无需权值连接。隐含层到输出层的映射为线性 [13]，其权值支持向量回归原理。在RBF的隐含层中将向量从低维映射到高维，则低纬线性不可分转变为高维线性可分，隐层神经元的权值可直接用线性方程求解，从而加快了RBF神经网络的学习和训练速度，也避免了局部极小值问题。

RBF神经网络输出值与激活函数关系式 [11] [14] 见式(10)：

$\begin{array}{c}{a}_j\left(x\right)=\exp \left(-\frac{1}{2{\sigma }_j^2}{x}_i-c_j^2\right)\end{array}$ (10)

其中 $a_j$ 是j个RBF单元的输出符号， ${\sigma }_j$ 表示第j个神经元的宽度， $x_i$ 和 $c_j$ 表示为RBF的输出和中心。

RBF神经网络也是由输入层、隐含层、输出层组成，该神经网络的隐含层神经元节点数在训练过程中能自行调整，无需在训练过程中重复设置隐含层神经元个数来试错。本文RBF神经网络使用与BP神经网络一样的输入层、输出层参数进行预测。

对于RBF神经网络，无需进行复杂的隐含层神经元个数重复设置环节，只需修改径向基函数分布系数(spread)。在spraed合理范围内多次训练，如图6所示，发现当RBF的spread值为1时，平均相对误差最低，此时的RBF神经网络模型预测效果最好。

图6. 平均相对误差随spread的变化

4. 模型比较及分析

RBF和BP神经网络对比的主要偏差评价指标为：决定系数 $R^2$ 、平均相对误差MRE、均方根误差RMSE。相关公式 [15] 如式(11)至式(13)：

$\begin{array}{c}{R}^2=1-\frac{{{\displaystyle \sum }}_{i=1}^n{\left(X_{A,i}-X_{P,i}\right)}^2}{{{\displaystyle \sum }}_{i=1}^n{X}_{p,i}^2}\end{array}$ (11)

$\begin{array}{c}\text{RMSE}=\sqrt{\frac{1}{n}{\displaystyle {\sum }_{i=1}^n{\left(X_{A,i}-X_{P,i}\right)}^2}}\end{array}$ (12)

$\begin{array}{c}\text{MRE}=\frac{1}{n}{\displaystyle {\sum }_{i=1}^n\left|100\frac{X_{A,i}-X_{P,i}}{X_{A,i}}\right|}\end{array}$ (13)

n为样本容量， $X_{A,i}$ 为实际的输出值， $X_{P,i}$ 为预测的输出值。

图7、图8分别为BP和RBF神经网络模型的训练性能曲线，BP神经网络迭代10,000次才能完成收敛，此时的训练性能曲线平缓，没有出现波动。RBF神经网络训练性能曲线虽有波动，但只需迭代200次，其训练精度就已经高于BP神经网络，可见训练速度之快，这应与神经网络模型本身学习方式相关，BP神经网络算法是采用梯度下降法不断调整神经元之间的权值来逼近最小误差，此方法的收敛速度较慢、容易陷入局部最优值误区，而RBF神经网络是运用了径向基函数，以输入值到函数中心点的距离来计算权值，并且用线性方程求解输入和输出之间的非线性关系，然后任意精度逼近任意非线性函数。所以RBF神经网络在逼近能力、学习速度上都优于BP神经网络，才产生图7和图8的区别。

图9和图10分别为BP和RBF神经网络的预测值与真实值对比。由两图可知BP神经网络的决定系数为0.98727，RBF神经网络的决定系数为0.99973，可看出RBF神经网络的预测值点和真实值点的拟合效果比BP神经网络好。

BP神经网络中部分点的预测值和真实值拟合效果较差，应是这些点处的训练数据不够，因训练数据有限，板间距为25 mm与板间距为30 mm的训练组数都少于板间距为20 mm的训练组，再加上BP神经网络模型的预测精度没有RBF神经网络模型高，所以RBF神经网络预测图中就很少出现预测值和真实值拟合效果较差的现象。在后续的鼓泡板蒸发式冷凝器的研究中，我们将更加细化实验数据范围，来获得更多实验数据，提高神经网络模型的预测精度。

图7. BP神经网络训练性能曲线

图8. RBF神经网络训练性能曲线

图9. BP神经网络预测值与真实值对比

图10. RBF神经网络预测值与真实值对比

为更明显体现神经网络模型在复合传热系数变化趋势中的预测，当板片壁温60℃、板间距20 mm、湿球温度23℃时，将实验结果与两种神经网络预测值进行比较，如图11所示。由图可见，RBF神经网络对鼓泡板片蒸发式冷凝器复合传热系数的预测比BP神经网络更加逼近实测值，则可看出RBF神经网络模型更加适合本实验的传热性能预测。

图11. 不同喷淋水流量及风速的复合传热系数对比值

不同神经网络模型之间除了比较主要评价指标之外，其他评价指标也不可忽略，表4为神经网络其他评价指标对比。

表4. BP和RBF神经网络其他评价指标对比

由表中可知，RBF神经网络的训练速度远快于BP神经网络，且RBF神经网络的容错率高，对训练数据的要求比BP神经网络更低。

5. 结论

1) RBF神经网络的预测值与实验值线性回归绝对系数R²为0.99973，而BP神经网络绝对系数R²为0.98727；

2) RBF神经网络的预测值与实验值平均相对误差MRE为0.1081%，而BP神经网络平均相对误差MRE为0.32%；

3) RBF神经网络的预测值与实验值均方根误差RMSE为0.6459 × 10⁻³，而BP神经网络均方根误差RMSE为4.257 × 10⁻³；

4) RBF神经网络模型对鼓泡板片蒸发式冷凝器复合传热系数预测性能优于BP神经网络，为后续研究提供了指导。

基金项目

国家自然科学基金(51976127)资助项目。

文章引用

陈 权,潘旭光,周庆权,席鹏飞,高 明,章立新. RBF与BP神经网络对逆流鼓泡板片蒸发式冷凝器传热性能预测对比
Comparison of RBF and BP Neural Network Onheat Transfer Performance Prediction of Evaporative Condenser with Countercurrent Bubbling Plate[J]. 建模与仿真, 2022, 11(01): 88-100. https://doi.org/10.12677/MOS.2022.111008

参考文献