 Journal of Water Resources Research 水资源研究, 2012, 1, 234-238 http://dx.doi.org/10.12677/jwrr.2012.14033 Published Online August 2012 (http://www.hanspub.org/journal/jwrr.html) Plans Selection of Water Quantity and Quality Joint Operation Based on Multi Objective Fuzzy Decision Making Method* Shaofei Wu, Xiang Zhang, Zhimin Deng, Liang Li, Yanyun Ruan State Key Laboratory of Water Resources and Hydropower Engineering Science, Wuhan University, Wuhan Email: wy2709488_2012@163.com Receiv ed: Apr. 23rd, 2012; revised: May 7th, 2012; accepted: May 18th, 2012 Abstract: In plans selection of risk analysis of water quantity and quality j oint operation in Huaih e River Ba- sin, the BP neutral network simulation models of water quantity and quality joint operation of CODMn and NH3-N, the two main pollutants in Huaihe River Basin, are established to make out the risk rates of both of the two water indexes above. By the method of multi objective fuzzy decision making, the eigenvalues matrix is worked out, which consists of 6 simulated plans as the scheme, and those 2 indexes as the objects, Then the fuzzy decision making model is established, which is employed to choose the best plan of the six plans. From the above, the relative membership matrix of the six plans series is received. Result shows that the order of priority of the six scheme are (3, 2, 4, 5, 1, 6), the third operational plan whose risk rate is the smallest among six plans, and then is considered as the optimal plan. Keywords: Water Quantity and Quality Joint Operation; Plans Selection; BP Neutral Network; Multi Objective Fuzzy Decision Making 基于多目标模糊决策的水量水质 联合调度方案选择* 吴绍飞，张 翔，邓志民，李 良，阮燕云 武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室，武汉 Email: wy2709488_2012@163.com 收稿日期：2012 年4月23 日；修回日期：2012 年5月7日；录用日期：2012 年5月18 日 摘 要：针对淮河流域水量水质联合 调度风险分析问题中的多方 案的选择问题，综合考虑两个主 要污染 物指标高锰酸盐指数指标和氨氮指数指标，分别建立水量水质联合调度 BP 神经网络高锰酸盐指数模拟 模型和氨氮模拟模型，求得上诉两个指标的超标风险率；然后采用多目标模糊决策方法，分别以上述两 个指标作为模糊决策的决策目标，以模拟的 6个调度方案为模糊决策的决策方案，得到了由 6个方案， 2个目标组成的目标特征值矩阵，在 此基础上建立模糊 决策模型，得到了综合考虑 高锰酸盐指数指标和 氨氮指数指标两个水质指标的决策方 案结果，计算得到了方案集相对 优等决策的相对隶属度矩阵 。结果 表明，各决策方案的优劣次序为 (3，2，4，5，1，6)，认为调度方案 3风险率最小，为最优方案。 关键词：水量水质联合调度；方案选择；BP 神经网络模型；多目标模糊决策 *基金项目：国家水体污染控制 与 治理科 技重大 专 项(编号：2009ZX07210-006)、教育部博士学科点基金(2010014111003)和国家自然科学基 金面上项目(71073115)。 作者简介：吴绍飞(1989-)，男(汉族)，江西南昌人，硕士研究生，工学学士，主要从事水资源规划与管理方面的研究。 Copyright © 2012 Hanspub 234  吴绍飞，等：基于多目标模糊决策的水量水质联合调度方案选择 第1卷 · 第4期 1. 引言 水体污染严重程度很难用一个确定的指标加以 划分，它具有中介过渡性或划分过程中的模糊性[1]。 在水质水量联合防污调度决策中，各水质指标超标程 度与否具有不可公度性，往往相互冲突，很难从单一 的水质指标判别水质“优”与“劣”，是一个典型多 目标决策问题。多闸坝防联合调度防污决策是一项相 当复杂，责任重大的决策行动，属于事前决策，风险 决策和多目标决策。人的思维具有模糊性[2]，在防污 调度中，任何决策都离不开人的参与；同时，由于受 水文现象，水文事件的客观存在的不确定性影响，对 于闸坝防污决策方案的“优”与“劣”的划分并不存 在绝对清晰的概念，具有中介过渡性，存在亦此亦彼 性，具有典型的模糊概念[3,4]。 本文以淮河流域多闸坝联合调度为背景，应用多 目标模糊综合决策方法对水量水质联合调度各调度 方案风险进行研究，以确定各方案的优劣，从中合理 选择调度方案。 2. 多目标模糊综合评价方法 2.1. 多目标模糊综合评价法 设决策系统有m个目标及满足约束条件 可供优 选决策的 n个方案，其评价可以用 n个方案、m个目 标特征值组成的矩阵X表示如下： 11 121 21 222 12 n nij mm mn xx x xx x x xx x X (1) 式中： ij x 指方案 j目标 i的特征值， ； 。 1, 2,,im 1, 2jn, , 方案的优劣程度根据其 m个目标特征值，按从优 级(1 级)到劣级(c级)的c个级别进行识别。目标相对 优属度是指在优选和决策过程中，取决策集中的目标 最大特征值与最小特征值作为目标特征值的上下确 界的相对值，由此构成参考系统的两极，据此计算所 得的目标对优的隶属度。规定优级(1 级)对优的相对隶 属度为 1，劣级(c级)对优的相对隶属度为 0。 多目标决策的目标根据特征值的大小通常分为 越大越优型、越小越优型与中间型 3类[5]。越大越优 型、越小越优型与中间型的目标相对优属度公式分别 可采用 min max min ij ij j ij ij ij j j xx rj xx (2) max max min ij ij j ij ij ij j j xx rj xx (3) 1max ij i ij ij i j xx rj xx (4) 式中：为方案目标 的相对优属度； ij rjimax ij j x 为方 案集目标 i的最大特征值；min ij j x 为方案集目标 i的最 小特征值； i x 为方案集目标的中间最优值。 i 依据公式(2)，(3)，(4)把目标特征值矩阵(1)变换 为目标相对优属度矩阵 11 121 21 222 12 n nij mm mn rrr rrr r rr r R (5) 方案集目标具有不同的权重，设为目标i的权 重，则方案集目标权向量为 i w 12 1 ,,,,1 m mi i ww ww W (6) 设方案 j对优的相对隶属度以 标识，对劣的相 对隶属度以 j u j u 标识，其中 1 j j uu 。 分别用广义欧氏距离 djg 、 djb 表示方案j对优决策 和对对劣决策之间的差异。以优属度为权重，得到决 策j与优等决策、劣等决策的距离，即加权距优距离、 加权距劣距离Djg 、 Djb ，为了求解决策方案j相对优 属度的最优值，以决策 j的加权距优距离与加权距 劣距离的平方和最小为优化准则，满足约束条件(6)， 且 j u 0 j u1 ，求解得到 2 1 2 1 1 11 m iij i jm iij i wr uwr (7) 22 22 1 22 22 1 1 11 1 11 m jijjij mi im kjkjjkj i ur ur wur ur (8) Copyright © 2012 Hanspub 235  吴绍飞，等：基于多目标模糊决策的水量水质联合调度方案选择 第1卷 · 第4期 多目标模糊综合决策方法还可以根据决策者经 验和偏好，对归一化的目标权向量除以最大权重值， 得到非归一化目标权向量w ；对 调整最重要目标 进行调整；利用表 1语气算子与相对隶属度之间的关 系，可以得出其余目标与最重要目标相比时相应的语 气算子[6]。决策者对这些语气算子是否接受，如不接 受，再应用表 1进行调整。 w 2.2. 调度方案集模糊综合决策 综合各方案模拟计算结果，以方案水质指标超标 风险率为目标，联合调度风险的风险率越小方案越 优。假定水量水质联合调度采用高锰酸盐指数氨氮指 数两种水质指标为准，则调度方案目标为氨氮超标风 险率和高锰酸盐指数超标风险率。调度方案集设有 6 个方案，方案集目标特征值按表 2的形式列示如下。 方案集的优选可以按照多目标模糊综合评价法的步 骤展开，并按照方案优劣排序决定最优方案。 3. 应用实例 3.1. 调度方案 在保证防洪安全的前提下，以尽可能降低沙颍河 对淮河干流水环境质量的影响为目标，选取淮河主要 水质污染指标氨氮和高锰酸盐指数作为水质指标，以 颍上闸闸上水质和淮河干流王家坝来水为调度依据， 并以颍上闸为调度对象，按泄流倍比调控颍上闸泄流 量，设置六个调度方案。泄流倍比是颍上闸泄流量与 淮河干流王家坝流量的比值，方案 1至方案5为不以 Table 1. Relations between tone operators and the relative membership degree 表1. 语气算子与相对隶属度关系表 语气 算子 同样 稍稍 略为 较为 明显 显著 十分 非常 极其极端无可 比拟 相对 隶属度 1.0 0.818 0.667 0.538 0.429 0.333 0.250 0.176 0.1110.0530 Table 2. The objects’ eigenvalues of the scheme series 表2. 方案集目标特征值表 方案序号 1 2 3 4 5 6 高锰酸盐指数 超标风险率 x11 x12 x13 x14 x15 x16 氨氮超标风险率 x21 x22 x23 x24 x25 x26 颍上闸水质为依据的固定泄流倍比方案，方案 6为根 据颍上闸闸上水环境质量状况的不同，采用动态变泄 流倍比方案，具体见表 3及表4。 3.2. 调度方案模拟及风险率估算 应用 BP 网络神经模型[7]，分别建立水量水质联 合调度 BP 网络高锰酸盐指数模拟模型和氨氮模指数 模拟模型，预测水质达标控制断面鲁台子断面水质状 况Cm和Cn，分别计算高锰酸盐指数和氨氮的水质超 标概率。鲁台子断面水质目标类别为 III 类，相应的 高锰酸盐指数浓度阈值为 6.0 mg/L，氨氮浓度阈值为 1.0 mg/L，则水质超标是指 Cm > 6.0 mg/L和Cn > 1.0 mg/L。统计各调度方案鲁台子断面水质指标统计系列 特征值进行统计，结果见表5。 Table 3. The operation scheme series of Yingshang dam 表3. 颍上闸调度方案集 方案 1 2 3 4 5 泄流倍比 1.0 0.6 0.4 0.3 0.2 Table 4. Dynamic drainage rate of the sixth scheme 表4. 方案 6动态泄流倍比 高锰酸盐指数 <15 15~20 20~25 25~30>30 闸上水质指标 浓度(mg/L) 氨氮 <2 2~3 3~4 4~5>5 泄流倍比 1.0 0.6 0.4 0.3 0.2 Table 5. The statistical eigenvalues of the water quality index of Lutaizi section of each operation scheme 表5. 调度方案鲁台子断面水质指标统计系列特征值 方案号 水质 指标 最大值 (mg/L) 最小值 (mg/L) 均值 (mg/L) 超标概率 (%) 高锰酸盐指数 13.697 2.118 5.799 35.9 1 氨氮 6.637 0.010 1.008 24.3 高锰酸盐指数 13.697 2.061 5.712 33.5 2 氨氮 6.637 0.010 0.819 22.5 高锰酸盐指数 13.697 2.039 5.841 34.6 3 氨氮 6.637 0.010 0.781 20.2 高锰酸盐指数 13.697 2.029 6.044 37.5 4 氨氮 6.637 0.010 0.805 20.8 高锰酸盐指数 13.698 2.021 6.396 41.2 5 氨氮 6.637 0.010 0.783 19.7 高锰酸盐指数 13.697 2.021 5.909 36.3 6 氨氮 6.637 0.010 0.963 24.6 Copyright © 2012 Hanspub 236  吴绍飞，等：基于多目标模糊决策的水量水质联合调度方案选择 第1卷 · 第4期 3.3. 风险评价与决策 淮河–沙颍河水量水质联合调度风险以鲁台子 断面高锰酸盐指数水质超标概率和氨氮水质超标概 率为评价指标，采用多目标模糊综合评价法对调度方 案作出综合评价。 淮河–沙颍河水量水质联合调度风险评价与决 策以水质指标超标概率为目标，共 2个目标，均为越 小越优型，调度方案集由调度方案 1至调度方案 6组 成，共 6个方案。淮河–沙颍河水量水质联合调度风 险评价与决策目标特征值见表6。 根据表 6得目标特征值矩阵 0.359 0.335 0.346 0.375 0.412 0.363 0.234 0.225 0.202 0.208 0.197 0.246 X 2个目标均为越小越优型，应用公式(3) 和公式 (5)，将目标特征值矩阵转换为目标相对优属度矩阵 0.6881.00.857 0.48100.636 0.0610.4290.8980.776 1.00 R 3.3.1. 确定目标权向量 设目标权向量迭代初值为 ，迭代精度 000 12 , 0.5,0.5www0.0001 。应 用 给定式(7)、式(8)计算目标初始权向量。经迭代得到满 足迭代精度要求的目标初始权重向量为 000 12 , 0.066,0.9www34 。 根据 2个决策目标的具体情况，进行调整。将 中的元素除以其中的最大元素值 0.617，得到非归一 化的目标初始权重。应用表 1，调整 目标高锰酸盐指数水质超标概率的权重。从 6个调度 方案水质超标概率计算结果看，高锰酸盐指数水质超 标概率普遍高于氨氮水质超标概率，但从改善水质效 果看，与实测资料相比，氨氮水质超标改善效果明显， 因此，认为两目标相比，氨氮水质超标概率稍稍重要 0 w 0.071,1.0 w Table 6. List of objects’ eigenvalues 表6. 目标特征值表 方案 目标 1 2 3 4 5 6 高锰酸盐指数 超标概率 0.359 0.335 0.346 0.375 0.4120.363 氨氮超标概率 0.243 0.225 0.202 0.208 0.1970.246 (相对隶属度为 0.818)。将非归一化目标初始权向量 w 调整为 0.818,1.0 w。归一化得调整后的目标权向 量为 *0.450,0.550w。 3.3.2. 计算方案集归属优等决策的相对隶属度 矩阵 * U 根据目标相对优属度矩阵 R和权向量，应用 式(7)，解得 * w 0.2530.7230.9810.766 0.599 0.199U 根据决策方案 j对优等决策的隶属度大小次序， 确定各多目标决策方案的优劣次序为(3，2，4，5，1， 6)，认为调度方案 3风险率最小，为最优方案。 4. 结论 在水质水量联合防污调度多目标决策问题中，由 于各污染物指标的相互冲突性，使得各决策方案具有 模糊性，决策过程往往难于确切的给出各方案的优、 劣。本文针对这类问题给出了一种多目标模糊优选的 方法。通过计算两水质指标的超标概率，得到目标特 征值矩阵，继而得到目标相优属度矩阵，最后确定两 目标权向量，得到方案集归属优等决策的相对隶属度 矩阵，从而帮助决策者判断出各方案的优劣。结果表 明，这种方法在实际操作中是可行的。 参考文献 (References) [1] 陈守煜. 水环境污染系统规划的模糊非线性规划模型[J]. 水 利学报, 1994, 12: 21-30. CHEN Shouyu. Fuzzy nonlinear optimization model for plan- ning of water environmental pollution systems. Journal of Hy- draulic Engineering, 1994(1): 21-30. (in Chinese) [2] 浅居喜代治. 模糊系统理论入门[M]. 北京: 北京师范大 学出 版社, 1982, 4: 200-204. ASAKAI Kiyoji, et al. Introduction to the theory of fuzzy sys- tem. 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