 Hans Journal of Wireless Communications 无线通信, 2012, 2, 51-55 http://dx.doi.org/10.12677/hjwc.2012.23010 Published Online August 2012 (http://www.hanspub.org/journal/hjwc.html) Correction of the Algorithm of Joint Estimation of SIMO Channels and Transmitting Symbols by Oblique Projections Haimei Ya n, Minhong Sun School of Communication Engineering, Hangzhou Dianzi University, Hangzhou Email: yanhaim@126.com, cougar@hdu.edu.cn Received: Jun. 26th, 2012; revised: Jul. 13th, 2012; accepted: Jul. 20th, 2012 Abstract: The principle of the algorithm of joint estimation of single-input-multi-output (SIMO) ch ann els and transmit - ting symbols by oblique projections is analyzed. Co rrections of computation of the oblique projectors and construction of a Q matrix in the algorithm are performed. Simulation based on Matlab software is carried out to realize the algo- rithm. The experimental results show that the corrected algorithm can give right estimations of the channel matrix and the symbols, and the mean square error (MSE) of the two estimators decrease with the increase of the signal to noise ratio (SNR). Hence, the correctness and the validity of the corrected algorithm are verified. Keywords: SIMO Channel; Estimation of Channe ls; Estimation of Symbols; Oblique Projections SIMO 信道与发射符号联合估计斜投算法修正 颜海梅，孙闽红 杭州电子科技大学通信工程学院，杭州 Email: yanhaim@126.com, cougar@hdu.edu.cn 收稿日期：2012 年6月26 日；修回日期：2012 年7月13 日；录用日期：2012 年7月20 日 摘 要：本文分析了基于斜投影算子的单输入多输出(SIMO)有限冲激响应(FIR)滤波器信道中信道与发射符号联 合盲估计算法原理，改正了算法中存在的两处错误，即斜投影算子的计算公式和 Q矩阵的构造公式，并采用 Matlab 软件仿真实现了该算法。仿真实验表明，改正的算法能同时给出信道矩阵与发射符号的正确估计，算法 估计量的 MSE 随SNR 的增加而单调减小，验证了改正后算法的正确性和有效性。 关键词：单输入多输出信道；信道估计；符号估计；斜投影 1. 引言 斜投影作为正交投影的推广，近年来受到国内外 较多关注和广泛应用。斜投影在通信系统中也有诸多 应用，如斜投影应用到卷积混合信号的盲分离中，能 降低算法复杂度[1]；将斜投影子空间法应用于 MIMO- OFDM 盲信道估计中，为 MIMO-OFDM 系统盲信道 估计提供了新的思路[2]；基于斜投影的盲空时多用户 检测算法，有效克服收敛速度慢、强干扰情况下稳态 性能低的问题，提高了系统的鲁棒性[3]；基于斜投影 的预编码技术，当系统信道条件比较差时，基于斜投 影的预编码可以提供更好的系统性能[4]。 通信系统中信道的盲辨识与发射符号估计是通 信信号处理中的两个重要问题，现有大多数的方法都 不能同时实现两者的估计。专门实现 SIMO 信道的盲 估计方法主要包括子空间信道估计算法[5,6]，互相关算 法[7]以及最小二乘平滑算法[8]等。专门实现发射符号 估计方法有列空间对偶算法[9]等。唯一能同时估计 SIMO信道和发射符号并具有有限样本收敛性质的闭 Copyright © 2012 Hanspub 51  SIMO 信道与发射符号联合估计斜投算法修正 式算法最早由 Vandaele 和Moonen 提出[10]，该算法采 用了斜投影技术，具有较高的实用性。文献[11]进一 步对该算法进行了系统研究，文献[12]总结归纳了该 算法的具体计算步骤。 鉴于能同时估计 SIMO信道和发射符号的算法在 通信系统应用中具有非常重要的理论指导意义，本文 对Vandaele 和Moonen 提出的同时估计信道和发射符 号算法进行了分析，对算法中存在的计算错误进行了 改正，并通过仿真实验验证了改正后算法的正确性与 有效性。 2. 信道模型 设SIMO 信道接收方有 M根天线，在 k时刻接收 采样序列为 10 0 ,,, L L l l xk xk xk l yhhh h 1 L kk xk n ,T k yk ,T kM h k (1) 其中为 M阵元的观 测数据向量；为 k时刻 的信道向量，信道设为有限冲激响应(FIR)且持续期近 似为 L个发射符号周期； 为加性高斯白噪声 向量； 12 ,,kykyy hkh 12 ,,knknk n M 12 ,,hk ,T M nk x k是用户在 k时刻的发射符号。 定义矩阵Y与 |ab |ab X 分别为 | 12 ab aa aa bb yy yy Y yy 11 11 aj aj bj y y y 11 11 xa j xa j xb j |ab Y|ab (2) | 12 ab xa xa xa xa xb xb X (3) 与 X 均为 Hankel 矩阵，下标a是矩阵第一列 的时间索引，默认列数为 j。另外定义信道矩阵为 |b 10 ,,, L H hhh ,1,, 1ai (4) 则当 时，式(1)可以写成 kaa 1 |1 |1 |1 1 00 00 00 11 12 12 i aLai aa i aa iiaa i aLai xa Lxa Lxa Lj x aL xaLxaLj xa ixa ixa ij X H H Y H X H HNN i H (5) M iLi 式中 是一个的矩阵，i表示数据模型的 平滑因子。 3. 信道和发射符号联合估计的斜投影方法 3.1. 算法原理 将接收数据向量构造成一数据矩阵，并将其分块 为“过去”输出矩阵 p a Y，“当前”输出矩阵 p r Y和“ 将 来”输出矩阵 f u 1| 1| 1|2 1 1 1 1 1 221 pa i prii L fuiL iL j iij iij iL iLj iL iLj iL iLj Y。即 YY YY YY yy yy yy yy yy yy (6) 1ij1~ 时刻得到的数据表示“过去”，其中 1~ 1iiLj 时刻得到的数据表示“当前”， 1~2 1iL iLj LQ 时刻得到的数据为“将来”。 文献[12]总结了该算法的具体步骤为： 1) 计算数据矩阵的 分解 Copyright © 2012 Hanspub 52  SIMO 信道与发射符号联合估计斜投算法修正 11 21 22 31 32 pa pr fu YL YL YL 1 2 33 3 T T T Q L Q LLQ 1 2 1 22 Mi (7) 2) 确定信道的阶数 L。 3) 计算斜投影W和W： 11 1|31 3221 , pa fu p rpa IY O 1 22 YY L WYELL LL (8) 11 2|313221 , fu pa p r YY L WY ELL LL fu Mi OY I 1 2 O P 1 ,1: 1 2: LMj j : ,2: (9) 其中W是“现在”输出数据沿着“将来”数据子空间 到“过去”数据子空间的斜投影；W是“现在”输 出数据沿着“过去”数据子空间到“将来”数据子空 间的斜投影； 是零矩阵。 4) 按照以下两式构造矩阵和 Q。 1 1 1:1 ,2:1: 11:, LMjM LM LM WW PW (10) 2 22 1: ,1:1 1:1 ,1:11 Mj M LMj QWWLM j W T OQ UΣV PO G 1,0, 0 1 1 :,1 L L h U 1 1 1 1,1 2,1 1,1j V V V G (11) 5) 计算信道向量和发射字符的估计。 构造矩阵并作奇异值分解，即 G (12) 式中U和V分别为正交矩阵， Σ为奇异值对角矩阵。 当没有噪声时，矩阵的秩为 1，因而只有一个非零 奇异值，式(12)中的奇异值矩阵为 。此时有 ,0diaΣg 2 2 h h h (13) 1 2 1 xi xi xi j (14) 式(13)与式(14)表明，对矩阵 G进行奇异值分解得到 的左正交矩阵的第 1列给出了信道矩阵各列的估计； 得到的右正交矩阵的第 1列与唯一的非零奇异值相乘 后给出发射符号的估计。 当存在白噪声时，与矩阵 的最大奇异值对应的 左奇异值向量 :,1 U和右奇异值向量 :,1 1 2 WQ 1 2 1 |, pa fu TT pa papafu V将分别给 出信道向量和发射符号的估计。 3.2. 算法改正 上述算法存在两个错误之处，一是步骤 3中两个 斜投影W和的计算存在错误，另一个 是式(11) 矩阵的构造存在错误。以下推导出正确的计算公式。 1) 斜投影算子W与W的计算 根据文献[12]中满行秩矩阵的斜投影算子计算公 式，有 p a TT pa fuTT fu pafufu YY YY YYY EYY YY YYO T ii (15) QQ 和QQ ，易求 得 根据式(7)并利用 I, T ij ijO 31 11 |123 32 33 1 11 111131 31 11313132323333 pa fu T T T T TT p a TTTT YY L L EQQQL O OL Y LL LL O LL LL LLLL (16) 注意到 p r 1 21 22 2 ,T pr T Q YLL Q 1 1211121312232 1 11 111131 31 11313132323333 , TT T TT Y的LQ 分解为 (17) 因此，W实际应为 p a TTTT WLLLLLL Y LL LL O LL LL LLLL 2 2211121312232 1 11 1111 31 31 11313132323333 , TT T TT TTTT (18) 同理可得，W应为 f u WLLLLLL O LL LL Y LL LL LLLL Q 2 (19) 2) 矩阵的构造 由于W维数为 M Lj ，而原算法中式(11) 矩阵Q Copyright © 2012 Hanspub 53  SIMO 信道与发射符号联合估计斜投算法修正 的构造却用到了 的行，导致错误。实际 矩阵的构造应为 2 W 1: 1LMQ 1 ,2: : 1.5 2 22 1: ,1:1 ,1: 11 Mj M LM j W WW L M j 2 Q (20) 4. 仿真实验 仿真实验条件设为：接收天线个数M = 2，平滑 因子 i = 4，数据矩阵列数 j = 50，信道阶数 L = 4，以 满足矩阵列数大于行数，即 M iL j 的条件。发 射符号序列设为 1序列。SIMO信道向量是服从高 斯正态分布的随机向量。定义信噪比(SNR)为 2 0 10 2 L r r Exkr Ek h n SNR 10log (21) 图1和图2分别给出了 SNR = 20 dB时的信道向量与 发射符号的估计，其中信道矩阵 H 通过向量化函数 vec H 转换为的列向量。从图 1与图 2 可以看出，改正后的算法估计出的发射符号与信道矩 阵与真实值非常吻合，表明了改正后算法的正确性。 11ML 为了检验算法性能，定义信道估计与发射符号估 计的均方误差(MSE)分别为 2 2 2 2 ˆ ˆ F F HH H xx x ch sy E E E E MS MS (22) 其中 ˆ H 和 分别为估计信道矩阵和发射符号序列。图 3给出了 SNR 取值从 0~30 dB，以 5 dB为步长的估计 MSE 曲线，每个 SNR 下运行 Monte Carlo仿真次数为 1000 次。图 3表明该算法对信道与发射符号估计的 MSE 随SNR增加呈单调下降趋势，进一步说明了该 算法的正确性和有效性。 ˆ x 5. 结论 本文分析了基于斜投影算子的 SIMO信道中信道 与发射符号联合盲估计算法原理，对算法中的两处错 误进行了改正，包括算法中斜投影算子的计算公式和 05 101520 25 30 3540 45 50 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 时间 幅度 真实值 估计值 Figure 1. Estimation of the channel vectors (SNR = 20 dB) 图1. 信道向量的估计(SNR = 20 dB) 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 12345678 910 0 0.1 0.2 信道系数 真实值 估计值 Figure 2. Estimation of the transmitting symbols (SNR = 20 dB) 图2. 发射符号的估计(SNR = 20 dB) 10 0 05 1015 20 2530 10 -4 10 -3 10 -2 10 -1 SNR(dB) MSE 信道向量估计 发射符号估计 Figure 3. MSE curves of the estimations of the channel vectors and the transmitting symbols 图3 信道向量与发射符号估计的 MSE 曲线 Copyright © 2012 Hanspub 54  SIMO 信道与发射符号联合估计斜投算法修正 Copyright © 2012 Hanspub 55 Q矩阵的构造，并采用 Matlab 软件仿真实现了该算 法。仿真实验结果表明，改正后的算法能同时给出信 道矩阵与发射符号的正确估计，算法估计量的 MSE 随SNR 的增加而单调减小，验证了改正后算法的正 确性和有效性。 参考文献 (References) [1] C. Y. Peng, X. D. Zhang and Q. T. Cai. A block-adaptive sub- space method using oblique projection for blind separation of convolutive mixtures. Advances in Neural Networks, Berlin- Heidelberg: Springer-Verlag, 2005: 526-531. [2] 孙季丰, 张志勇. 用于 MIMO-OFDM 系统盲信道估计的斜投 影子空间法[J]. 华南理工大学学报, 2010, 38(5): 2-3. [3] 黄如浩, 何培宇, 于文君, 高勇. 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