 Modeling and Simulation 建模与仿真, 2012, 1, 8-17 http://dx.doi.org/10.12677/mos.2012.11002 Published Online August 2012 (http://www.hanspub.org/journal/mos.html) The Application of Modelica and PSPICE Software in the Simulation of the Micro Seismic Power Generator Zuzhi Zh a n g1, Chuan Gong2 1Shunyi District Yang Zhen First Middle School, Beijing 2The School of Physics and Technology, Nanjing Normal University, Nanjing Email: winder2000@126.com Received: Jun. 8th, 2012; revised: Jul. 16th, 2012; accepted: Jul. 26th, 2012 Abstract: This paper conducted a modeling and simulation of the output characteristics of the micro-vibration genera- tor by the Modelica language. To verify the rationality of the simulation results, the author also made a comparison with the PSPICE software based on the equivalent circuit method. The simulation results showed that the characteristic of the voltage curves from these methods is consistent and the amplitudes are similar. The differences of the amplitude mainly come from the diversity of the simulation process. The Modelica language directly transfers the circle equations into the mathematical equations to simulation while the PSPICE software carries out the simulation from the circuit state. Keywords: Micro Seismic Power Generator; Modelica; PSPICE Software; Equivalent Circuit Method Modelica 语言及 PSPICE软件在微型振动发电机 的仿真研究中的应用 张祖志 1，龚 川2 1北京市顺义区杨镇一中，北京 2南京师范大学物理科学与技术学院，南京 Email: winder2000@126.com 收稿日期：2012 年6月8日；修回日期：2012年7月16日；录用日期：2012 年7月26日 摘 要：本文利用Modelica 语言，对微型振动发电机的输出特性进行了建模和仿真研究。为验证仿真结果，基 于等效电路法，在 PSPICE 软件中建立了微型发电机模型并进行仿真分析，最后对 Modelica语言直接建模仿真 的结果和等效电路法的结果进行对比和分析。仿真结果分析表明，两种方法的电压曲线的特征是一致的，幅度 接近，差异主要来源于两者的仿真过程不同，Modelica 语言是直接将电路方程处理为数学方程求解，而PSPICE 软件是从电路状态出发进行仿真。 关键词：微型振动发电机；Modelica语言；PSPICE软件；等效电路法 1. 引言 振动机械能是环境里应用最为广泛的能源之一， 振动式发电机通过拾振装置将外部的振动机械能转 换成电能，可以应用于各种存在微振动的环境中。由 于该技术不需要消耗任何燃料或物质，并且理论上说 可以为各种低功耗电子器件提供取之不尽的能量，因 此引起了广泛的关注。近年来科学工作者开展了对基 于将外界环境振动能转换为电能的微型发电机探索 研究[1,2]。 微型振动发电机电路一般包含电路部分和机械 部分，两者之间存在复杂的机电耦合。目前大部分仿 真模型是建立在含静电电容的电路基 础上。Sterken 等 Copyright © 2012 Hanspub 8  Modelica 语言及 PSPICE 软件在微型振动发电机的仿真研究中的应用 人[3]利用等效电路方法来表示电路部分和 机械部分，在 此基础上对系统参数进行了优化。Cottone F.等人[4]对振 动发电机的非线性特性进行了详细的分析，并得出了 理论公式，Tvedt 等人[5]分别对微型振动发电机电路分 别建立了线性和非线性模型，并在PSPICE 软件中进行 了仿真分析。S. Boisseau 等人[6]利用有限元方法(FEM) 详细的分析了振动过程中对电极与驻极体之间的电容 值变化情况，在考虑电容边缘效应的基础上，给出了 一个非线性电容的经验表达式，以此为基础分析的微 型振动发电机电路的电路性能和参数优化。 Modelica 语言是为解决多领域物理系统的统一建 模与协同仿真陈述式仿真建模语言。该语言的出现为 多领域物理系统的仿真带来了革命性的改变，由于其 灵活性和易用性，不强求开发人员必须具备专业的软 件程序设计知识或微分代数方程求解知识等特点，一 出现便受到开发人员的极大欢迎。目前应用Mod elica 语言对微型振动式发电机系统进行仿真研究的报道 还很少，本文利用Modelica 语言对极板纵向振动式微 型发电机系统进行建模研究。为验证仿真结果，本文 基于等效电路法，在PSPICE 软件中建立了极板纵向 振动式微型发电机模型并进行仿真分析，最后对两种 仿真方法的结果进行对比和分析。 2. 仿真平台介绍 2.1. Modelica仿真软件平台 Modelica语言[7]是为解决多领域物理系统的统一 建模与协同仿真，在归纳多种建模语言的基础上，于 1997 年提出的一种基于方程的陈述式仿真建模语言。 它通过描述组件的规则、模拟组件的行为、基于物理 系统的直观构造来建立数学模型。Modelica语言采用 数学方程描述不同领域子系统的物理规律和现象，根 据物理系统的拓扑结构，基于语言内在的组件连接机 制实现模型构成和多领域集成，模型最终由一组由常 微分方程、代数方程联立构成的微分代数方程(Differ- ential-Algebraic Equations, DAE)方程组来描述，并通 过求解微分代数方程组实现仿真运行。Modelica 语言 可以为任何能够用微分方程或代数方程描述的问题 实现建模与仿真。 Modelica 语言编程的最大特点是使用非因果的等 式语句，大大降低了建模的难度。Modelica 组件之间 用连接彼此建立耦合关系，经过编译器的词法分析、 语法分析、语义分析，形成一组原始的 DAE 方程组， 方程组中的等式根据物理定律生成，属于不同的组件 的变量放在等式的两边，这种陈述式表达的优点是实 现的细节以及算法的选取对开发人员是透明的，不强 求开发人员必须具备专业的软件程序设计知识或微 分代数方程求解知识，很便于进行使用。 Modelica 建模软件依赖于Modelica 语言规范。目 前已开发的商用 Modelica 支持平台主要有 Dymola、 MathModelica 等软件。MathModelica 由瑞典 Linköping 大学 PELAB 实验室设计开发一套基于 Modelica 语言 的建模软件，它支持系统顶层的建模，并有大量的重 用模型库，特点是程序编辑窗口和仿真窗口没有集成 在一起，使用时要在不同的窗口间反复切换。本论文 的Modelica 语言仿真就是在MathModelica 仿真平台 中进行的。 2.2. PSPICE电路仿真软件 PSPICE 软件是典型的电路仿真设计软件，是 MicroSim 公司 80 年代中期推出的基于 PC 机的通用 电路模拟分析软件。现在的很多分析软件都是以 PSPICE 为内核、经过历年来多次改版，以其强大的 功能和高度的集成性而成为个人电脑上最受欢迎的 电路仿真软件。 商品化的 PSPICE 软件包主要由 5部分组成：电 路原理图输入模块 Schematics 、模拟仿真模块 PSPICEAD、激励源编辑模块Stimulus Editor、输 出 结 果绘图模块Probe 以及模型参数提取模块。PSPICE 支持用户通过电路原理图和电路描述网单文件 2种方 式输入所要仿真的电路。用户在 Schematics 中调用元 器件符号库绘制电路原理图后，它自动将电路图转换 为网单文件，以提供给仿真工具进行仿真。用户文本 输入的网单文件需要满足PSPICE 仿真程序语言的语 法规范，该方式没有原理图方式直观，但在设置参数 等方面比绘制电路原理图要更加灵活，并且不受元器 件库的限制。仿真模块 PSPICE AD 是PSPICE 的核心， 它对电路进行模拟分析，运算出结果并自动生成输出 文件和数据文件。 PSPICE 软件具有集成性高、仿真功能强大、具 有模拟和数字仿真能力等特点，非常适合复杂电路的 Copyright © 2012 Hanspub 9  Modelica 语言及 PSPICE 软件在微型振动发电机的仿真研究中的应用 性能分析。 3. 极板纵向振动式微型振动式发电机 系统模型 下图 1为纵向振动式微型振动式发电机的典型结 构，其中上下两种材料的金属电极构成振动发电机， 金属电极构成平板电容结构，其中固定极板直接与支 撑结构连接，而可动极板与质量块连接，且质量块与 支撑结构连接，形成弹簧加质量块的模型。质量块和 悬臂梁组成了质量弹性系统，阻尼来源于运动过程中 空气对物体的阻力或弹簧内部微小塑性变形等因素。 当外界的振动信号源作用于发电机时，可动电极随着 振动源而发生受迫振动，使得固定极板与可动极板的 距离发生改变，从而使得两极板之间的电容发生改 变。根据功函数原理，不同金属两极板接触存在一个 稳定的电压，由于极板之间通过外部导线连接，等同 与两个极板直接接触。当极板间电容发生改变时，极 板间电量 同时发生改变，其表达式为 ，式 中V为由功函数产生的电压， Qt Qt VCt Ct 为随时间变化电容，从而导致极板间产生电流 ddQt t it 。这样实现了将振动信号转化成电流 信号，即将振动能量转换成电能。 可变电容的方程式为 A Ct g zt ，式中 Ct 为随时间变化的可变电容的电容值， 为极板之间的 介电常数，A为极板正对面积，g为两极板之间的距 离， 为由于外界振动源而产生相应的位移。充满 电荷的电极的移动，使可变电容的电容值发生改 zt Figure 1. The electrostatic generating device utilized the work function difference of two kinds of metal constitutes 图1. 利用不同的两种金属功函数差构成的静电发电装置 变，由于 Qt VCt ，从而使极板间电容储存的电 荷量发生改变，导致电荷发生移动，并产生电流驱动 外部的负载RL，实现了振动能量的采集过程。 发电系统的电路等效图为图2，其电路方程为 12 BC R L LL L qt VV V it qtRR eRCtR , 其中 L R为外接负载电阻， B V为代表固有电势而引入 的固定电源，V为可变电容 两端的电压。最后， 系统总的振动方程为 c Ct 12 LL g zt qt qt eR AR (1) zt vt melm mz bzkzFtf (2) (3) 2 1 2 el qt Ft mA (4) m f my (5) 其中静电力也可以表示为 2 2 1 2 el A vt Ft g zt . 系统的瞬时输出功率为 Pt ， 2 212 2 22 12 22 2 L L L Ptit ReR g ztqtg ztqt AR AR 根据文献[8]，各参数取值见附表 2。 Figure 2. The equivalent circuit of the power generation system 图2. 发电系统的电路等效图 Copyright © 2012 Hanspub 10  Modelica 语言及 PSPICE 软件在微型振动发电机的仿真研究中的应用 4. 理论模型的 Modelica 语言仿真研究 4.1. 零振动情况下的仿真模拟及验证 外界振动为零情况下， ，平板电容在接通 瞬间会受一个恒定静电力作用，恒定静电力来自与平 板电容在接通瞬间的电势差，可动极板在恒力和回复 力作用下发生振动，最后停止在一个位移处，此时速 度为零。振动方程如下，达到平衡的时间与系统阻尼 系数有关。 0 m f 2 20 Avt gzt 1 2 kzt 平板电容在接通瞬间的电势差 B vt V 8 0 m ，代入参数计 算，求得 。 zt2.2559 1 利用 MODELECA 编程，程序见文章附录1。 在MODELECA平台中进行仿真，无振动情况下 可动极板位移和速度瞬态特性曲线为下图3、4。 Figure 3. The moving plate displacement transient curve under the zero vibrations 图3. 零振动情况可动极板位移瞬态曲线 Figure 4. The moving plate speed transient curve under the zero vibrations 图4. 零振动情况下可动极板速度瞬态特性曲线 从零振动情况下可动极板位移瞬态特性曲线图 可以看出，可动极板先从零值开始震荡，逐渐到达稳 定值，稳定时位移值约为 22.56 nm，与理论计算值是 一致的。同时，可动极板速度从零值开始震荡，稳定 时值为零，和分析是一致的。 4.2. 外界周期性振动情况下仿真模拟及验证 由文献[8]知当外界有周期性振动时，可动极板受 到一个大小为 111E−6 N，频率为 1000 HZ 的周期力作 用。在MODELECA平台中进行仿真，周期振动情况 下可动极板位移和速度瞬态特性曲线为下图5、6。 从可动极板位移和速度瞬态特性曲线可以看出， 可动极板先从零值开始震荡，稳定后波形为周期振 动，位移幅度约为 2.759E−6 m，速度幅度约为 0.0176 m/s。 外接电阻两端的输出电压曲线为下图7。 Figure 5. The moving plate displacement transient curve under the periodic vibrations 图5. 周期振动情况下可动极板位移瞬态特性曲线 Figure 6. The moving plate speed transient curve under the peri- odic vibrations 图6. 周期振动情况下可动极板速度瞬态特性曲线 Copyright © 2012 Hanspub 11  Modelica 语言及 PSPICE 软件在微型振动发电机的仿真研究中的应用 Figure 8. The equivalent circuit of the power generation system Figure 7. The output voltage curve of the external resistance under the periodic vibrations 图7. 周期振动情况下外接电阻两端的输出电压曲线 从外接电阻两端的输出电压曲线可以看出，输出 电压先从零值开始震荡，逐渐稳定在一个特定值，稳 定时电压幅度约为 257 mV。 5. 理论模型的等效电路模型仿真研究 5.1. 等效电路的模型 整个电路的的等效电路如图8，其 中 L R为外接负 载电阻， B V为代表由固有电势而引入的固定电源， 为可动电极与固定电极构成的非线性可变电容。 Ct e 1) 机电耦合 非线性可变电容部分是整个电路的关键部分，此 部分实现了机械能向电能的转换，故先对非线性可变 电容部分做受力分析[9]。如图9。 可变电容的静电能W可表示为： 2 0 22 tt t et qdx q WCx A t 2 ，d为初始状态时可动电极 与固定电极的间距， x 为微振条件下可动电极对于对 固定电极的位移，A为可动电极对于对固定电极的正 对面积，微振情况下，有 0 tt A Cx dx t 为电容值， 其中 d为初始条件下可动电极与固定电极间距； x 为 可动电极与固定电极间距变化量。 由能量关系[10]有： cons tan ddd d ettelt ee tt xt WvqFx WW qx cons tan d tt tt qt qx t v ， 为可动电极与固定电极的电压值，el F 图8. 发电系统的电路等效图 Figure 9. The stress analysis of the variable capacitor 定电极间的静电力，则有： 图9. 可变电容的受力分析 固 为可动电极与 0 cons tan t tt e ttxt qd x vqA ， W 2 0 cons tan2 t et el tqt Wq F x A ， 静电力 el F 也可表示为电压 t v的函数： 2 0t A v 2 el t Fdx 。 由能量关系有： 0 cons tan 2 0 cons tan , 2 t t tt e ttxt et el tqt qd x W vqA Wq FxA 2) 等效电路模型 作用是将输入的间距变化量 t 非线性可变电容的 x 转化为交流电信号 t v输出，如果将间距变化量t x 类 为电压比 ut的积分量，则可变电容的作用等价与一 个二端口网络利用 PSPICE 中多项式受控源[11]，通过 类比来建立等效电路，其中速度类比为电压，力类比 为电流，得到的等效电路如图10。 Copyright © 2012 Hanspub 12  Modelica 语言及 PSPICE 软件在微型振动发电机的仿真研究中的应用 Copyright © 2012 Hanspub 13 Figure 10. The equivalent circuit of the variable capacitor 图10. 可变电容的等效电路图 其中电压源 1 E值表示的电压 0 t qd A ，电压源 2 E的 示电压值表 0 tt qx ，总输出电 A 压 12tE 00 tt t qd qx VE A A 表示可 极与固定电极间 通过电流源 的电压值。 动电 1 G的电流值为 2 0 2 t q I A ，表示 定电极间 下面对机械系统部分做等效电路分析。在图11 中，根据电路基尔霍夫定律有： 可动电极与固 的静电力。 d11 d vt Cvt tR L dm vttfit ，通过 - F I类 比，将电压 vt类比为速度 x t 力 ，电 流 it 类比为静 ，电流源类比为外m f，可得到如下的等 见图 根据电路基尔霍夫定律有 mel t ff，即为牛顿牛顿第二定 m，空气 的倒数 电力 效电路 el f ( m f 12)。 mx tcxtkx 律形式。其中质量阻尼系数 1c，回 复 力系数的倒数1k分别类比成电 C、电阻R、电感L。 系统总的等效电路示意 13。 5.2. 等效电路的PSPICE 仿真与验证 5.2.1. 零振动情况下的仿真模拟及验证 将以上电路利用PSPICE 软件进行仿真，零振动 情况下电流源 m f的幅值为0，此时可动极板位移和速 度瞬态特性曲线为图 14、15。 从可动极板位移和速度瞬态特性曲线可以看出， 可动极板位移和速度都是先从零值开始震荡，逐渐到 达稳定值，稳定时位移值约为22.39 nm，速度值约为 0。振荡曲线和理论分析及 Modelica 仿真结果符合很 好。 容 图为图 Figure 11. The RLC parallel circuit 图11. RLC并联电路 Figure 12. The RLC parallel circuit with electromechanical anal- ogy 图12. 机电类比的 RLC 并联电路 Figure 13. The equivalent circuit of total system 图13. 系统总的等效电路示意图  Modelica 语言及 PSPICE 软件在微型振动发电机的仿真研究中的应用 The transi 图况下可动极板速度瞬态特性曲线 Figure 14. moving plate speed 14. 零振动情 ent curve under the zero vibrations 15. The moving plant transient curve under the zero vibrations 动极板位移瞬态特性 5.2.2. 真模拟及验证 当外界有大小为0.312 mm UV 仿真，其 线为图 16、 17。 看出， 动极板也是先从零值开始震荡，稳定后波形为周期 振动，位移幅度约为 2.7025E−6 m，速度幅度约为 0.0172 m/s，与Modelica 仿真结果符合很好。外接电 阻两端的输出电压曲线为图18。 从外接电阻两端的输出电压曲线可以看出，输出 电压先从零值开始震荡，逐渐稳定在一个特定值，稳 定时电压幅度约为 210.3 mV。与 Modelica仿真结果 比较，电压曲线的特征是一致的，电压 表明设计的等效电路可以有效的模拟原始 特性。同时，从输出电压曲线可以看出，Modelica 仿真结果有一些突起值，而PSPICE 下输出电压曲线 教平滑整齐，这是由于两者采用了不同的算法进行仿 真计算所导致的。Modelica 语言采用数学方程描述系 统现象，通过求解微分代数方程系统实现仿真运行 是 列出电路方 法进行仿真 分析，是一种逐步逼近的方法。同时，Modelica平台 仿真基于的是电路方程，电路理论模型的精确程度也 一定程度上也会影响求解结果。 6. 结论 根据驻极体电路与直流偏压电容电路等效的思 想，构造了驻极体电路的等效电路拓扑结构图，并利 路进行了模拟仿真，其结果与利用 台的仿真结果比较可知： Figure te displaceme 图15. 零振动情况下可 曲线 外界周期性振动情况下仿 、周期为 1000 HZ 振动 时，等价与在电路右端设置一个幅度为 111 ，频 率 为1000 HZ的电流源。在PSPICE 软件中对电路进行 可动极板位移和速度瞬态特性曲 从可动极板位移和速度瞬态特性曲线可以 可 幅度也很接近， 用PSPICE 对电 电路的电 Modelica 平 学 ， 一种直接处理的方法；PSPICE程序采用改进节点 法 程，用变节步长的隐式积分 Copyright © 2012 Hanspub 14  Modelica 语言及 PSPICE 软件在微型振动发电机的仿真研究中的应用 Figure 16. The moeriodic vibrations 图16. 周期性振动情况下极板位移瞬态特性曲线 ving plate displacement transient curve under the p Figure 17. The moving plate speed transient curve under the periodic vibrations 图17. 周期性振动情况下极板速度瞬态特性曲线 输出电压 V al resistance under the periodic vibrations 阻两端的输出电压曲线 周期振动情况 Figure 18. The output voltage curve of the ex 图18. 周期性振动情况下 下的 tern 外接电 Copyright © 2012 Hanspub 15  Modelica 语言及 PSPICE 软件在微型振动发电机的仿真研究中的应用 零振动情况下，可动极板位移和速度瞬态特性曲 线先从零值开始震荡，逐渐到达稳定值，稳定时位移 值约为 22.39 nm 和22.56 nm，速度值都为0。理论分 析的结果稳定时位移值约为22.56 nm，速度值为 0。 两种软件的仿真结果符合很好。 周期振动情况下，可动极板也是先从零值开始震 荡，稳定后位移与速度为波形为周期曲线，位移幅度 约为 2.7025E−6 m，速度幅度约为 0.0172 m/s，Modelica 仿真结果中位移幅度约为 2.759E−6 m，速度幅度约为 0.0176 m/s。外接电阻两端的输出电压曲线从零值开 始震荡，逐渐稳定在一个特定值，稳定时电压幅度约 为210.3 mV，Model 的特征是一致的，电压幅度也很接近，表明通过 MODELICA语言建立的模型进行仿真的方法，能一 定程度上模拟原始电路的电学特性。电压幅度的差 异，主要是由于Modelica平台是直接将电路方程处理 为数学方程求解，和PSPICE 软件从电路状态出发进 行仿真的思路不同，故在最后的稳定的输出幅值上有 一定差异。同时，Modelica平台仿真基于的是电路方 程，电路理论模型的精确程度也一定程度上也会影响 求解结果。本文的下一步将进一步分析电路的耦合特 性和理论模型，在更准确的电路模型基础上利用 Modelica 平台进行仿真研究。 参考文献 (References) [1] R. Guillemet, P. Basset. Design optimization of an out-of-plane gap-closing electrostatic Vibration Energy Harvester (VEH) with a limitation on the output voltage. Analog Integrated Circuits and Signal Processing, 2012, 71(1): 39-47. [2] C. P. Le, E. Halvorsen. 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D 线 Copyright © 2012 Hanspub 16  Modelica 语言及 PSPICE 软件在微型振动发电机的仿真研究中的应用 附录 序 *负载电阻 1. 纵向振动发电机等效电路的Modelica模拟原程 model lengthways *纵向振动发电机等 parameter Real Rl=110000.0; 效电路的Modelica模拟* L R* 的电势差* 外接 p a瞬间 param rameter Real v1=2.27; * 平板电容在接通 eter Real g=4e-06; *两极板之间的距 parameter Real e=8.85e-12; *真空绝对介电常 parameter Real A=3.6e-05; *极板正对面积* parameter Real m=5.67e-05; *可动极板的质量* parameter Real b=0.00494; *系统阻尼系数* parameter Real k=2300; *系统回复力系数* Real q; Real C; Real i; Real x; Real z(start=0); Real v2; Real f2; * 外界振动的惯性力 equation i=der(q); f2=0； *外界零振动情况* C=e*A/(g + z); i=v1/Rl - q/(C*Rl); x=der(z); m*der(x) + b*der(z) + k*z + 0.5*q*q/(e*A)=f2; *振动方 离* 数* * 程 melm mz bzkzFtf * v2=i*Rl; end lengthw ays. 附录 2. 对电极横向远动电路的元件参数 Copyright © 2012 Hanspub 17 |