Advances in Condensed Matter Physics 凝聚态物理学进展, 2013, 2, 5-11 http://dx.doi.org/10.12677/cmp.2013.21002 Published Online February 2013 (http://www.hanspub.org/journal/cmp.html) Characteristics for Resistivity in Micro-Areas on Large-Scale Silicon Slices Bing Sun1*, Jing’ai Qi2, Jinyong Gao2, Xiujun Zhang2 1Tianjin Institute of Metrological Supervision Testing, Tianjin 2Hebei University of Technology, Tianjin Email: *sychebut@126.com, qh_meng@tju.edu.cn Received: Oct. 13th, 2012; revised: Nov. 13th, 2012; accepted: Dec. 4th, 2012 Abstract: The improved Van der Pauw method and Rymazewski method, i.e., the contacts at the edge and the linear four-point probe in the original methods are replaced by square four-point probes, are introduced to measure the resis- tivity in micro-areas of silicon slices with large diameters. The charts for resistivity distribution on the silicon slices are plotted by classifying the measured data with the grey-level method and fuzzy mathematics. The plotted charts have been used to give engineers an instruction to make IC and to grow mono-crystal ingots with good achievements. Keywords: Square Four-Point Probe; Resistivity Measurement in Micro-Areas; Van der Pauw and Rymazewski Methods; Data Processing 大直径硅片微区电阻率的表征 孙 冰1*,齐景爱 2,高金雍 2,张秀军 2 1天津计量监督检测科学研究院,天津 2河北工业大学,天津 Email: *sychebut@126.com, qh_meng@tju.edu.cn 收稿日期:2012 年10 月13日;修回日期:2012 年11月13 日;录用日期:2012年12月4日 摘 要:介绍了改进的范德堡法和鲁美采夫斯基法,即此时用方形四探针分别替代边缘的触点和直线四探针, 在大直径硅片上进行微区电阻率的测量。我们采用灰度法和模糊数学分类测得数据,并将它们分别在硅片上绘 制出电阻率分布图。所得大型硅片上电阻率分布图已用于指导工程技术人员的集成电路生产和单晶锭生长,取 得了较好的效果。 关键词:方形四探针;微区电阻率测试;范德堡和鲁美采夫斯基法;数据的处理 1. 引言 随着计算机的不断更新换代,存贮容量不断的增 长,作为其基础原件的集成电路已由超大规模向甚大 规模阶段发展。图形日益细微化,电路尺寸也不断缩 小,线宽已从微米级缩小到亚微米级。目前在 11 × 11 mm2芯片上已能集成几千万个元件[1]。这一方面要求 圆片直径不断增大以提高生产率,目前,已提高到 300 mm 或以上;另一方面对晶体的完美性、机械及电特 性提出了更为严格的要求,特别是微区的电学特性及 其均匀性更引起了人们的关注。微区的电学特性对二 极管的反向饱和电流、晶体管的饱和压降、反向耐压、 晶体管的放大倍数 、 MOS 电容器耗尽层弛豫时间 、 GaAs 器件阈值分散性、化合物半导体计量比一致性 等都有重大影响[1]。所谓“微区电阻率的表征”就是 在大型硅或 GaAs 片上绘制出电阻率的分布图。 *通讯作者。 国内外都开展了微区电学参数分布测试研究,可 Copyright © 2013 Hanspub 5 大直径硅片微区电阻率的表征 得到全片的电阻率分布,这就是所谓Mapping 技术。 国内少数单位也开展了这一技术,取得了很好的效 果。范德堡法[2]可以应用于任何形状的样品,但要求 将触点制备在样品的边缘,故不能直接应用于微区测 定[1]。扩展电阻法[1]虽然可分辨 10 µm微区的电阻率, 但要求大面积欧姆接触,而且要求样品是体样品,因 此也不适合微区测定。美国国家标准局推荐的标准测 试结构[1],虽然可应用微区薄层电阻的测定,但要求 从样品伸出四个等长臂,在臂的末端制备四个大的金 属化电极以放置探针,因此测量区就被扩大到 100 µm 以上,而且关于臂的长宽合适比又存在两种截然相反 的观点。其它许多关于边缘效应的修正都要求精确知 道探针与样品的相对几何位置,对微样品很难作这种 测定,因而达不到修正的目的。 我们利用改进的范德堡法微区薄层电阻测试探 针技术对扩散片进行微区薄层电阻的测量,获得其分 布,可用于评价材料的质量、改进工艺。常规的四探 针法可分辨约 3倍针距区域的电阻率不均匀性,为保 证探针刚性一般需毫米直径的探针,因此竖直四探针 不能用于微区测定。常规直线四探针的 Rymaszewski 法[1,3]对无限大样品、探针的游移、不等距不影响测量 结果,但对有限尺寸样品,当探针偏离中心对称位置 时边缘效应有影响,可测微区尺寸以容纳下探针为前 提。 在硅片上绘制出电阻率分布图涉及到等值线的 连接[1]。等值线主要有等高线图、等压线图、等温线 图(水温和气温)、等降水量图、地层年龄等值,等等。 一般来说,等值线上无梯度面而等值线的法向梯度最 大。等值线不能相交,但可以构成封闭圈。绘制等值 线目前有许多软件可以应用,例如 Matlab 软件系统和 Sufer 软件系统,另外还有自行开发的软件。利用计算 机绘制等值线时,一般要首先生成网格,确定格点上 的物理量值;寻找等值线的起点,计算等值线与网格 的交点;最后将等值线与网格的交点连接成一条比较 平滑的曲线。目前,这些方法都认为网格点上的物理 量值是严格正确的,利用这些基础值画出等值线,等 值线通常与网格相交,如图 1左所示。因此绘制等值 线实际上是利用网格点上的数值计算网格中的等值 点的坐标方法。等值线分析的一般规则: 1) 同一条等值线上,要数值处处相等; 2) 等值线一侧的数值须高于另一侧的数值; Figure 1. Two methods to draw lines with equi-values (left-through points in a grid, right-through the diagonal or grids) 图1. 两种画等值线的方法(左:通过网格内等值点;右:沿网格或 对角线) 3) 同一幅图上,相邻两等值线之间的数值差为 0(如在鞍部)或相差一个等值距; 4) 等值线不能相交,不能分支; 5) 在两高值区或低值区之间,必须有两条相邻的 等值线,其数值相等,并且这两条等值线的数值在两 个高值区之间是低值,在两个低值区之间是高值(如等 压线图中的鞍形气压场附近); 6) 等值线分布的疏密反映该值差异的大小。 本文介绍的绘制硅单晶断面电阻率等值线方法 恰与现有方法不同: 1) 虽然本方法中也要首先知道网格点上的电阻 率值,但由于电阻值测量时可以有±20% 或更高的误 差,因此由这些格点上的值去寻找网格点上等值点的 坐标也将带来较大的误差。 2) 我们用于图像识别定位功能的全自动的指针 仪测量硅单晶断面电阻率的分布,测量点构成方形网 格,网格的边长可以随意调节,小至1 mm以下,因 此网格可以分得很细,而通常的探针仪只能分辨 3 mm 以上区域的电阻率。已经没有必要去寻找网格中 电阻率值等值点的坐标。因此等值线就沿网格走或最 多沿 45 度对角线穿过网格,如图 1右所示。 3) 由于相邻网格点上的电阻率值并不严格相等, 按上述文献所介绍的方法,不能通过它们绘制等值 线。因此我们引入模糊数学中的隶属度概念,只要相 邻点与起始点的电阻率差在某一范围,就认为该相邻 点属于起始点为首的模糊集合,且该相邻点对此模糊 集合的隶属度大于某一阈值。此时两相邻网格点便可 以连成等值线,尽管它们的电阻率值有差别,不严格 相等。因此这样绘制出来的等值线是折线,不是光滑 曲线。但对于断面电阻率等值线绘图技术来说已是足 够精确并实用化了,完全可以用于指导硅单晶和集成 电路生产工艺。 Copyright © 2013 Hanspub 6 大直径硅片微区电阻率的表征 4) 需要说明的是为什么一片单晶硅片的电阻率 呈现条纹分布的呢?其原因是由多方面造成的: ①这种条纹幅度随着晶体转速的增加和拉速的 减小而减小。拉速低时,条纹相间较窄,再配合慢的 冷却速度,通过固态扩散作用便可使条纹的幅度减 小。 ②有效分凝系数: 0 00 1exp k kkk fD , 式中的 f为凝固速度,D为熔体中杂质的扩散系数, 为扩散边界层的厚度。于是,有效分凝系数的实际数 值就取决于 f和决定于 值的流体力学条件。从熔体 中生长晶体处在稳定状态时,引入晶体的杂质浓度是 由有效分凝系数的k值决定的。但大多数晶体生长过 程的一些参数值都是瞬时值,如瞬时变化的微观生长 率f,扩散边界层厚度 ,这些参数都会导致 k值的 变化,因而造成微观的不均匀性。这种不均匀性电阻 率以条纹的形式出现而且平行于固液界面[1]。 2. 对微区电学参数的测试要求与方法 为超大规模或甚大规模集成电路成功提供必要 的参数应满足下列条件[1]: 1) 所测量的参数,特别是微区的分布应直接影响 电路的设计或性能; 2) 测量的参数实际上受其它参数的影响很小; 3) 应提供合适的测试条件; 4) 应提供足够量的测试次数,以说明所使用的测 量技术的重复性是可信的,此外,还应提供测量不够 完善的信息(如测量本身的缺陷,测试结构的不够合理 的地方,所测量参数的误差等); 5) 测试设备应有能力使众多原始测量数据折合 优化为有意义的物理参数而又不需要花费大量的人 力和时间; 6) 测试设备还应有能力使大量参数资料转化为 易懂的图表。 用探针测试微区的掺杂或电阻率分布均匀性是 经济又有效的方法。目前可以分为肖特基势垒探针法 和电流场电势探针法。前者可分为单探针法和四探针 法。四探针法又可分为直线四探针法和矩形四探针 法。矩形四探针法又可分为竖直四探针和斜置四探 针。此外,还可以发明人所用公式[1]不同分为 Perloff 法、Rymazewski[1,3]法及改进的 Van der Pauw法[1,2]。 下图是分类与要求: 图2示出美国国家标准局推荐使用的正方形测试 结构(即NBS-3 号掩膜版)。测试时将四根探针置于四 个金属电极板上,利用如下Van dw Pauw公式[2]计算 薄层电阻,这一种结构又称为Van der Pauw 电阻器。 12 21 π ln 2 sVV Rf I VV (1) 原始 Van der Pauw法测量时要求在样品边缘制备 点接触。当然对微样品制备点接触是十分困难的。因 而需要在正方形样品的角区引出长臂,在臂的末端制 备金属电极及引线孔。这样,除了被测区的隔离扩散 外,还需要引线孔附近的扩散,氧化制备引线以及金 属化工艺。而且要求臂长大于臂宽,才能保证Van der Pauw 公式正确度优于 0.1%。计算出的薄层电阻,因 为测试区是对称的,故V = V1 = V2,f = 1。 3. 数据采集与显示 目前国内外都有许多自己设计的数据收集系统。 它们的共同特点是利用计算机控制数据采集及进行 加工处理。一般来说,测量系统对电流的灵敏度要求 达到 1 PA,对电容的灵敏度要求达到 1 PF,(频率在 Figure 2. The measurement structure of a square shape (NBS-3 Mask) used by NBS of USA 图2. 美国国家标准局正方形测试结构(NBS-3 号掩膜版) Copyright © 2013 Hanspub 7 大直径硅片微区电阻率的表征 10 kHz 至1 MHz 之间),并能产生小至 10 nA 的电流, 电压的分辨力为10 μV。 数据显示的目的是为了让人一目了然,便于理 解。特别是将大量测试数据展示在坐标轴或坐标平面 上。这里有一维、二维、三维表达方式。按图形又可 分为百分偏差图,直方图以及等值轮廓线表达方式。 对于相同尺寸的测试结构来说,同一硅片中的等值轮 廓线越少,则参数分布越均匀。 以硅片的扩散薄层电阻二维图为例,来说明数据 的处理。对75 mm 的硅片选定 118 个标准测试点进行 测量。每一个格子的边长为5.64 mm。用下式计算平 均值: 118 1 1 118 s i R s Ri (2) 标准偏差 的均方值为: 118 2 2 1 1 117 ss i RiR (3) 相对标准偏差为: * s R 。 每一个测试位上所得薄层电阻与平均值 s R的偏 差为: %1 100% ss iRiR (4) 4. 不同测试方法给出的测试结果与讨论 4.1. 改进范德堡法 改进范德堡法[1,4-7]是利用四根斜置的刚性探针, 不要求等距、共线,只要求依靠显微镜观察,保证针 尖在样品的四个角区边缘附近一定界线内,用下面给 出的改进范德堡公式,由四次电压、电流轮换测量得 到薄层电阻(公式中 4次求和再除以 4并非平均之意, 而是由于探针接触时的整流效应,必须这样做)。 4 1 1 1π 42ln2 nn n snn VV V Rf IV 1 (5) 式中, 1n n V fV 是Van der Pauw 修正函数: 1 1 1 cosh12expln 2 1 1ln2 nn nn f VV VV f (6) I是所用测试电流,Vn是第 n次测量所得电压。图 3 示出该方法所推荐的四种测试图形结构,其中阴影线 是允许放置探针的区域。 该方法的特点是利用斜置探针,探针有足够直径 以保证刚性。样品面上探针间距取决于针尖半径,因 此可以用于小至90 µm 微区的薄层电阻的测定。不需 要测量针尖与样品边界之间相对距离;不需要作边缘 效应修正;不需要保证重复测量时探针位置的一致 性;探针的游移不影响测量结果;不需要制备从微区 伸出的测试臂和金属化电极;简便、快捷、可行。有 关原理已在相关文献中给予证明。实验中已对大的方 形硅片、矩形镍片、 100 µm 方形金触突以及图 3所示 p-Si 隔离微区进行测定验证,而且从理论上和实验上 可推出范德堡公式: 1 ππ exp exp1 ss VV IR IR 2 (7) 4.1.1. 测准条件分析 为保证测量时免受静电、电磁干扰,采用屏蔽线 并让屏蔽接地,因此读数稳定可靠测量电压随测量电 流正比增加或减小。为消除探针与样品间接触电势的 影响,采用电流正反向两次测量再平均。测量中用 CC51A 单片机采样探针电压,自动计算、立即显示薄 层电阻。这不仅提高测试速度,还对读数异常(探针落 到图形外时)起监视作用,并可观察测量电流对薄层电 阻读数的影响。 对半导体样品少子注入及焦耳热会影响测量结 果,因而所测微区电阻率约为0.1 Ω·cm,与一般基区 扩散相当。对 150 µm 微区将测试电流从90 逐渐增加 至2000 µA (与单片机可检测上,下限对应),所测薄 L L Figure 3. Four measurement structures recommended by the modified VDP method[8] 图3. 改进的范德堡法所推荐的四种测试图形结构[8] Copyright © 2013 Hanspub 8 大直径硅片微区电阻率的表征 层电阻相差在±4%以内。图4虚线 1所示为其归一化 值。Beuhler[10]利用范德堡微电阻器测量薄层电阻时, 观察到焦耳热的影响,如图4曲线2、3所示,并归 因于过窄的测试臂导致电流密度过大所致。因我们的 测试方法不要求从样品引出测试臂,焦耳热效应不明 显是可理解的,本文中选用160 µA 测试电流。 4.1.2. 测量结果 所用样品为 n-Si 片,样品氧化光刻后刻出相应图 形,图形内进行硼扩散,深度约为3 µm。然后对微区 图形进行薄层电阻测量。显微镜将视场放大 80 倍, 每次测量时用目视法将探针尖放置在图 5所示阴影 区,尽量靠边,但决不能超越边界。 光刻板被划分为 的重复单元,每一 单元中有 25个图形。其尺寸为60、80、90······150、 300 µm 不等。 2 1.51.5 mm 表1给出了随机不同单元中两个图形的测试结 果。可以看出,不同形状、尺寸的图形以及探针随机 1.4 1.3 1.2 1.1 1.0 0.9 1 2 3 0.1 1 10 样品电流/mA 归一化薄层电阻 Figure 4. Relation between the measured sheet resistance and the used current[8] 图4. 测量所得薄层电阻与测试电流关系[8] 190 210 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 360 Figure 5. The measured resistance distribution chart indicated by grey scales[8] 图5. 以灰度表示薄层电阻所测得的电阻率的分布图[8] Table 1. The testing results for two figures in s same unit (the testing current 160 µA) 表1. 同一单元中两个图形的测试结果(测试电流取 160 µA) 四次轮换得电压/mV 形状 尺寸/µm V1 V2 V3 V4 薄层电阻/Ω 苜宿叶 十字形 150 300 12.2 3.9 3.4 12.1 17.3 9.2 6.3 11.3 251 249 苜宿叶 十字形 150 300 15 12.2 1.2 5.5 20 9.9 5.8 10.1 247 262 苜宿叶 十字形 150 300 12.3 7.3 5.4 16.7 13.6 6.9 6.6 17 334 317 苜宿叶 十字形 150 300 12.9 5.4 5.9 14 16 7.6 6.4 12.5 270 264 苜宿叶 十字形 150 300 9 2 17 14 8 7 4 19 260 256 苜宿叶 十字形 150 300 7 9 10.5 10.6 10.7 7.7 8 10 255 255 苜宿叶 十字形 150 300 16 11 11 6 6.5 10.7 4 10.6 256 272 苜宿叶 十字形 150 300 22 8 6 19 15 3 9 23 341 341 苜宿叶 十字形 150 300 14.6 9.5 22 11 3.6 6 9.1 24 321 328 游移(但在允许区内)因范德堡修正函数 1nn f VV 而 不同。同一单元中两个图形的测试结果是一致的,说 明扩散的微区不均匀度不大,只选定一个或 2个图形 便可以代表该单元。 必要时,相邻单元薄层电阻差别大时也作了全片 的测试结果 。 用Beuhler[10]曾使用的灰度法表示各 单 元的薄层电阻。图5示出了全片的分布,利用此图可 以得到 l) 不均匀度 360 19062% 11 360 190 22 RR ERR 大小 大小 2) 全片薄层电阻平均值 11 1 1278.2 nm m ijjj ij j RRRNN n [11,12]。薄层电阻测试公式为 式中,n和m分别是全片被统计的单元数和灰度相同 的总区域数,Nj是第 j区域中的单元数。从图 5电阻 率的分布图可得到详细信息,更有利于评价材料改进 工艺。 4.2. 无测试图形改进的鲁美采夫斯基法 我们用改进了 Rymazeweski 斜置式方形四探针法 Copyright © 2013 Hanspub 9 大直径硅片微区电阻率的表征 12 πVV R 12 ln 2 Sf VV I 式中 分别是探针两次测得的电压, 12 ,VV 12 f VV 是 mm以下Van dw函数[11,13,15-18],针距可小至1。 Van de Pauw 函数又可表示成 e Pau 12 VV的多项式[17-19],应 用十分方便。 用具图像识别功能的全自动斜置式放置的四探 针仪测得硅片上的电阻率分布。测点距 3 mm,即方 格边长为 3 mm。全部测点数约为420 余个,测得的 最高电阻率为 32.4 cm ,最低电阻率为 21.6 cm 。 按表 2,将电阻率范围 等分, 1.2 cm 分成 9 。 列电阻率值绘制相应的等值线,共10 条。 4.2.1. 利用模糊 应对下 数学理论,划分原始电阻率 利用模糊数学理论,同时由实际情况反复选阈 向上的 阈值 糊集 Figure 6. The ascribed 10 data groups on a slice after processing the measured resistance of original data with fuzzy mathematics (NO is without the measured resistance values) 图 值,在 0˚和90˚方向上的阈值为 0.8,在45˚方6. 硅片上测得的原始电阻率数据经模糊处理后,划分成 10 组不 同数据(NO 表示此处无测量电阻率值) 为0.57。将硅片上测得的原始电阻率分散的数据 划分成如表 2所示的不同的10 个模糊集。这要利用 计算机编程予以解决。利用模糊数学处理了原始分散 的数据,划分成10 组数据,代表 10 个模糊集。图 6 示出硅片上与表 2相应的10 个模糊集的电阻率值。 程序运行最终结果是将图6中10个模糊集数据 用1、2、······9、10数字表示,分别代表十个不同模 。其中1代表21.6,2代表 22.8,3代表 24,4 代表 25.2,5代表 26.4,6代表 27.6,7代表 28.8,8 代表 30.0,9代表 31.2,10 代表 32.4,单位为 cm 。 同样它们的位置表示程序运行后硅片上不同电阻率 点的相应模糊集所在位置。以后属于同一个模糊 相邻点则可画出一条电阻率等值线。 集的 4.2.2. 将10 个模糊集绘制成等值线 模糊处理后先二维内插处理再画光滑的等值线, 图7所示。 4.2.3. 等值线的连接质量的评价 某一第 m条等值线(m代表某一等值线 m)上的各 Figure 7. The smoothing lines with equi-values drawn by fuzzy mathematic after two dimension insert processes[11,12,14,15] 图7. 模糊处理后先二维内插处理再画光滑的等值线[11,12,14,15] 第 率相对标准偏差 这样得到的等值线图就平滑许多。如 m条等值线上测量点数为 m n,则各条等值线上电 点电阻率值为 j ,该条等值线的平均电阻率为 m , Table 2. The dir represe i 表2. 各等值线代表的电阻率值,Ω·cm 1 2 3 8 9 10 fferent equi-valence contours with theint- ng rusistivity values, Ω·cm 4 5 6 7 21.6 22.8 31.2 32.424.0 25.2 26.4 27.6 28.8 30 阻m 为: 1 1m mj 2 2 1 n mm j m n (8) 计算结果如表 3所示。 可见各个等值线上的偏差很小(最大为1.74%)。因 应用在等值线的划分上的。 此,模糊数学理论是可以 Copyright © 2013 Hanspub 10 大直径硅片微区电阻率的表征 Copyright © 2013 Hanspub 11 Table 3. The relative standard deviation m σ of resistivity on differ- ent equivalence contours 表3. 各条等值线上电阻率相对标准偏差 m σ 等值线电阻率 cm m 21.6 22.8 24.0 25.2 26.4 27.6 28.8 30.031.2 32.4 % m 1.74 1.33 1.05 1.17 1.39 1.28 0.94 0.760.74 1.23 5. 结论 用的上述两种测试法,即范德堡改进法和 改进法,可用于大直径硅片微区电阻 的表 [1] 孙以材, 测试理论与实践[M]. [2] J. van dereasuring specific resistivity and . H. Meng. Measurement of sheet O. Ehrmann, J. Wolf, et al. Determination of the areas Ehrmann, J. Wolf, et al. The correction factors and 测试 Mapping 技术[J]. 半 孙冰. 微区薄层电阻四探 uehler, W. R. Thurber. 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