 Computer Science and Application 计算机科学与应用, 2013, 3, 11-16 http://dx.doi.org/10.12677/csa.2013.31003 Published Online February 2013 (http://www.hanspub.org/journal/csa.html) Semi-Fragile Image Watermarking Method Based on SVD and Block DCT* Shaoyu Chen#, Xinwei Wan g Department of Computer Science & Technology, East China Normal University, Shanghai Email: #chenshaoyu86@126.com, wangxw@cs.ecnu.edu.cn Received: Nov. 24th, 2012; revised: Dec. 16th, 2012; accepted: Dec. 23rd, 2012 Abstract: With the certification of the integrity of the multimedia content, the solutions are mainly concentrated on fragile digital watermarking technology. This paper present a semi-fragile watermarking algorithm based on SVD and sub-block DCT. The watermarking signals are embedded into the second biggest singular values of the image. Watson model is used to control the robustness of embedding. Experiments demonstrate that the algorithm meets the basic goals of semi-fragile watermarking: imperceptible, blind detection, distinguishing legitimate distortions from illegitimate ones, and the algorithm has some practical use. Keywords: Semi-Fragile Digital Watermark; DCT; SVD; Watson Model 基于 SVD 和分块 DCT 的半脆弱图像水印算法* 陈韶钰#，王新伟 华东师范大学计算机科学与技术系，上海 Email: #chenshaoyu86@126.com, wangxw@cs.ecnu.edu.cn 收稿日期：2012 年11月24 日；修回日期：2012 年12月16日；录用日期：2012 年12 月23 日 摘 要：随着多媒体内容的完整性认证，尤其是图像的完整性验证，解决方案主要集中在脆弱数字水印技术。 本文提出基于SVD 和分块 DCT 的半脆弱水印算法。算法将水印信号嵌入图像第二大奇异值中，并利用 Watson 模型控制嵌入强度。实验表明算法达到了不可见性、盲检测性、区分合理与不合理失真等半脆弱水印的基本要 求，并能较准确识别篡改区域，具有一定实用性。 关键词：半脆弱数字水印；离散余弦变换；奇异值分解；Watson 模型 1. 引言 随着计算机和网络技术的快速发展，各种数字媒 体得到广泛的传播和使用。但是，数字化在给人类带 来便利的同时，也出现了诸如侵权、拷贝等一系列问 题。虽然目前的数字水印算法多种多样，但是根据实 现过程不同数字水印可分为空域算法和变换域算法 [1]。因为变换域算法具有良好的不可感知性和鲁棒性， 并且对数据压缩具有兼容性，所以针对变换域算法已 经取得许多成果。此外，Liu 等较早提出了利用奇异 值分解(SVD)来嵌入水印的策略，随后一些针对该策 略的优化或改进算法被提出。 由于数字水印的半脆弱方法较之脆弱方法具有 灵敏度低的特点，已经引起人们的关注。在实际应用 中我们常常面临论证图像内容的真实性，以及容忍对 图像的非恶意修改等问题。半脆弱方法是用来辨别图 像是否受到故意攻击的有效技术[2,3]。本文在已有工作 的基础上，探讨基于 DCT[4]和SVD[5]二者结合的数字 图像水印算法，并进行新的设计和分析。 *基金项目：国家自然科学基金(No. 61273298)。 #通讯作者。 Copyright © 2013 Hanspub 11  基于 SVD 和分块 DCT 的半脆弱图像水印算法 2. 数字图像的奇异值分解及其性质 设 M N A R 表示一个图像矩阵，其中 R表示实数 数域。对 A进行奇异值分解： T A UV ，其中 , M M VR N UR N 0, 都是正交阵， ,, ,, MN ijM Nij Ri j ， 记,iii 12 ，称作A的奇异值[5]。 10 rr M ，r是矩阵 A的秩。 给定一个矩阵，它的奇异值是确定的。但不同矩 阵可以有相同的奇异值，这是矩阵与奇异值之间的多 对一性质。从图像处理的角度来看，奇异值分解[5,6] 具有以下特性：1) 不同图像最前面的若干奇异值集中 了大部分矩阵的能量，后面的奇异值很小。2) 较大的 奇异值及其与 U(V)矩阵中对应的行(列)对图像的影响 较大。通常多是选择最大的奇异值来嵌入水印信息。 本文尝试选择第二大的奇异值来嵌入水印，来提高水 印的脆弱性能，并且可以增加宿主图像中嵌入信息的 容量。3) 通过对数字图像的奇异值分解得到矩阵Σ、 U、V。矩阵 U(V)的行(列)具有良好的抗干扰能力， 也就是说，当图像受到轻微的扰动时，它的结构不会 发生明显的改变。 二维离散余弦变换不但能够将图像的主要信息 集中到最少的低频系数上，而且引起的块效应最小， 能够实现信息集中能力和计算复杂性的良好折中。在 数字图像处理中使用的是，对一幅图像 f(u, v)，它的 二维离散余弦变 换[1,7](DCT)为： 11 00 21π ,,cos 2 21π cos 2 NN uv ij iu Fuvfij N jv N 相应的逆变换为： 11 00 21π ,,cos 2 (21) π cos 2 NN uv ij iu fijFuv N jv N 其中， 1,0 2,1,2,, w w N wN N 1993 年，Watson提出基于 DCT 的视觉模型，并 提出 JND 的概念。这一视觉模型包括敏感度、掩蔽效 应和综合。在Watson[8]感知模型中，对原始图像以 8 × 8方式进行分块，计算 JND 门限，如 ,1, 0 ,,max,, ,,,,, ij ij LL si jkti jkCi jkti jk 00 ,,, 0,0,T L tijktijCkC ,0 其中， 00, 0,C T k是原图中第 k块的 DC(直流分量)系 数， 为常数且常取为0.649， 整幅图的直流分 量的平均值， 0,0 C j,ti 为Watson视觉模型定义的敏感度 表， [, ]0,1wij ，通常取值 0.7。 3. 水印嵌入算法 在奇异分解的框架下，大多数的水印嵌入算法是 将水印信息嵌入最大的奇异值所在的位置。这样的嵌 入策略限制了嵌入容量。本文算法设计的嵌入策略从 理论上讲，允许水印信息嵌入所有的非零奇异值所在 的位置。将水印信息嵌入不同的奇异值，需要注意的 是嵌入信息以后的奇异值必须保持原来奇异值的大 小顺序。本文提出的算法是可以保证不改变奇异值的 原来排序。采用本文的算法实现水印信息的嵌入是不 会改变宿主图像奇异值的顺序，这样就可以保持图像 的品质。由于，水印信息嵌入的位置不仅仅局限在最 大奇异值得位置，因此可以大大提高水印的嵌入容 量。 本文采用的水印信号是二值有意义图像，这样在 评价图像完整性上，变得更直观、更简单。为了提高 水印安全性，我们首先对原始水印信号进行 Arnold 置乱[9]，这样不仅能提高嵌入信号的随机性，而且也 降低水印信号对载体图像不可感知性影响。文献[9] 给出了 Arnold 置乱变换的基本算法和周期。假设(x, y) 是N × N 图像矩阵的某个象素点，通过一次 Arnold 置 乱后该象素点应该被移动到(x', y')处，两者满足下式： 11 mod( ),,0,1,1 12 xx Nxy N yy 该变换具有周期性，并且周期由 N决定。假设 N对应 的周期为 C，WC为嵌入水印前预处理置乱次数，KC 为提取水印后恢复的置乱次数，那么必须满足WC + KC = C；同时WC 的选取能达到原始水印图像置乱后 随机化程度尽可能地高的目的。 1 。 Copyright © 2013 Hanspub 12  基于 SVD 和分块 DCT 的半脆弱图像水印算法 假设载体图像为M × N 大小的灰度图像，嵌入的 水印信号是一幅L × P大小的二值图像，基于文献[10] 的算法，我们提出新的水印信号嵌入策略，具体嵌入 步骤如下： 1) 对原始水印信号进行 Arnold 置乱，可以得到 没有意义的二值伪随机序列。根据原始水印图像的大 小选择 Arnold 置乱变换时合适的取模参数N，并选取 置乱效果最好的情况作为预处理时的置乱次数WC。 2) 将原始图像以M/L 和N/P 的形式分块，其中 水印图像的尺寸参数L和P作为提取水印的密钥。 3) 然后对其进行 DCT 变换，变换后的系数矩阵 进行 SVD 分解。设某个分块对应矩阵为 B，则 T B BB BUS V，由此得到对角矩阵S，将水印嵌入 S中第二大的元素 S(2,2)。 4) 生成一个大小为(M/L) × (N/P)的矩阵 dd，用来 存放分块后每一子块的抖动参数，用来调整不同子块 被嵌入水印信号的强度。抖动参数的计算模型[11]如 下： ,min2, 23,3,1,12,2ddd ijssss (1) if,2, 2,then,,ddijsrddijddij rr (2) 其中步骤 1是控制嵌入信号后的奇异值大小的顺序不 会改变；d是偏移值，适当地选择 d可以避免水印信 号的强度过小而导致水印无法正确提取的现象；而步 骤2对dd(i,j)的调整可以避免嵌入信号的强度过大而 导致宿主图像破坏的问题。通过实验分析，选择出的 合适的抖动系数。 5) 按顺序从已置乱的水印信号序列中取出一个 元素，然后嵌入到每一个分块，直到每个水印信号元 素被嵌入其中一个分块中(块数和水印信号元素个数 是一致的)。假设某个水印信号元素为 W，嵌入块的奇 异值是 ，嵌入水印以后为。则嵌入算法 描述如下： 2, 2s 2, 2s 第一步，计算 2, 2, X sddij ，表示向 下取整， 为该块对应的抖动系数[12]； ,dd i j 第二步分两种情况 情况 1：如果X是奇数 2, 2 ,,2if 1,if 2 s X ddijddijW Xsignyddij W 情况 2：如果X是偶数 2, 2 ,,2if 1,if 2 s Xddij ddijW Xsignyddij W 0 1 (4) 其中， 1if 1if0 1, 2 L sign LL yV Xddij 0 6) 对每个修改后的分块进行 SVD逆变换，再进 行DCT 变换，最后把所有分块修改后的新矩阵合并， 得到嵌入水印后的图像矩阵。 7) 根据 Watson 视觉模型评价原始图像和嵌入水 印的图像[13]，若其视觉距离 D在阈值范围内，则水印 嵌入过程结束；否则适当调整抖动系数 ，重 新执行第 4~6 步。视觉距离 D的阈值选择、抖动系数 ,ddij ,dd i j 的选择根据具体应用确定。 4. 水印提取和鉴别算法 本文提出的水印算法还符合半脆弱水印[12]所要 求的盲检测性。提取水印时，只要知道抖动参数矩阵 dd、预处理置乱次数 WC、取模参数N和水印图像大 小L及P(这些参数可以看作提取水印的密钥)。算法 通过判定奇偶性[10]来提取水印，提取速度很快，满足 半脆弱水印提取的速度要求。具体算法步骤如下： 1) 假设提取水印的图像大小为 M × N，而提取的 水印图像大小为L × P(已知的密钥)的，将被检测图像 进行 M/L 和N/P 的分块。 2) 对每一分块进行SVD 变换； 3) 计算 s2,2 , X dd i j ；如果 X是奇数， 提取出一个1，再提取出一个 0。 按顺序对每个分块按照(2)和(3)步骤进行提取，把 提取出的序列按水印图像的大小L、P(已知的密钥)依 次排成一个二维矩阵EW。 4) 根据 N和WC，我们可以知道提取出的 EW 图 像还要置乱KC 次，即得到提取出的水印图像。 为了实现半脆弱水印识别恶意攻击和评价数字 图像失真程度[10]的目的，我们对嵌入载体图像的已置 乱水印图像和从待测图像中直接提取的还没有再次 置乱恢复的水印图像进行评判。设前者为 A1，后者 为A2，定义如下 2个指标来识别篡改区域和评价失 1 0 (3) Copyright © 2013 Hanspub 13  基于 SVD 和分块 DCT 的半脆弱图像水印算法 真程度： 篡改区域：DA = A1A2 (表示 A1, A2按位异或)； 比特误差率：ER = DA矩阵中为 1的元素个数/DA 矩阵元素总个数。 5. 实验和结果分析 本文使用 320 × 320 的标准 Lena 图像作为宿主图 像，嵌入的水印是一幅40 × 40的二值图像。在嵌入 算法中，表1反映抖动参数的r和rr 的变化将会影响 提取水印的比特误差率(ER)，适当选择可以提高算法 的误差性能。由实验数据可以得到：rr在0.3~0.6 时， ER 是单调递减的；而在0.6~0.8 时，ER 是单调递增 的。可以看到选rr = 0.6 和r = 0.6 时水印的比特误差 率最低。因此，本文选用的最佳控制抖动参数的值为 rr = 0.6 和r = 0.6。 Table 1. Bit error rate (ER) and the dither parameter r, rr relationship 表1. 比特误差率(ER)与抖动参数 r, rr 的关系 r rr 0.3 0.4 0.5 0.55 0.3 0.0813 0.0344 0.0169 0.0088 0.4 0.0806 0.0344 0.0169 0.0088 0.5 0.08 0.0344 0.0169 0.0088 0.55 0.0794 0.0344 0.0169 0.0088 0.6 0.0781 0.0338 0.0169 0.0088 0.65 0.0781 0.0331 0.0169 0.0088 0.7 0.0794 0.0338 0.0181 0.01 0.75 0.0781 0.0338 0.0181 0.0088 0.8 0.0775 0.0338 0.0187 0.0081 r rr 0.6 0.65 0.7 0.8 0.3 0.0050 0.0094 0.01 0.02 0.4 0.0050 0.0094 0.01 0.02 0.5 0.0050 0.0094 0.01 0.02 0.55 0.0050 0.0094 0.01 0.02 0.6 0.0050 0.0094 0.01 0.02 0.65 0.0050 0.0094 0.01 0.02 0.7 0.0063 0.0106 0.0113 0.0213 0.75 0.0063 0.0106 0.0113 0.0213 0.8 0.0069 0.0113 0.0119 0.0219 对被嵌入水印的图像进行不同品质的JPEG压缩 后提取水印并计算 ER 可以看到无论压缩品质如何改 变，ER 均为 0.005。表明该算法对JPEG 压缩这一合 理失真有很好的鲁棒性，如表2所示。 从试验结果分析可以知道，在高压缩率的情况 下，本文的所提出的算法具有很低的比特误差率，优 于文献[10]的方法。 图1中的(a)是Lena 原图和(b)嵌入水印后的图像。 实验时采用n = 40的Arnold置乱，此时 C = 30，取 WC = 17，KC = 13。(c,d)是原始水印图像和经过置乱 的水印图像。 图2对图像进行对比度调整和椒盐噪声(均值为 0，方差为0 .0001)等测试。图 2显示，对于合理失真 的情况，算法的敏感性很低(ER 分别等于 0和0.0063)。 文献[10]对图像进行对比度调整和椒盐噪声(均值为 0, 方差为 0.0001)测试，ER 分别为 0和0.0019，也就是 Table 2. The comparison of the algorithm (S1) and the algorithm of the document [10] (S2) for different quality JPEG compression ratio (JC%) produced by the bit error rate (ER%) 表2. 本文算法 (记为 S1)和文献[10]的算法(记为 S2)针对不同品质 的JPEG压缩率 (JC%) 所产生的比特误差率(ER%)比较 JC%90 80 70 S1 S2 S1 S2 S1 S2 ER%0.5 0 0.5 0 0.5 0 JC%25 15 10 S1 S2 S1 S2 S1 S2 ER%0.5 32.06 0.5 39.12 0.5 61.02 (a) (b) (c) (d) Figure 1. (a) Original image; (b) Watermarked image; (c) The watermark; (d) Scrambling watermark 图1. (a) 原始图像；(b) 含水印图像；(c) 水印原图；(d) 置乱水印图 Copyright © 2013 Hanspub 14  基于 SVD 和分块 DCT 的半脆弱图像水印算法 (a) (b) (c) (d) Figure 2. (a) The image after contrast adjustment; (b) The ex- tracted watermark; (c) The image processed by salt and pepper noise; (d) The extracted watermark 图2. (a) 对比度调整后图像；(b) 提取的水印；(c) 椒盐噪声处理 的图像；(d) 提取的水印 说，对无恶意的图像处理操作，本文的算法鲁棒性比 较强。 图3显示，在通常情况下，不合理失真体现出很 强的脆弱性，算法还能准确判定篡改区域。算法对剪 裁(例如，剪切右下10%区域的图像 ER = 0.623)和恶 意篡改等都会引起ER 的明显上升，但是，在文献[10] 中，剪切右下10%区域的图像，ER = 0.04 这一分析表 明本算法符合半脆弱水印的要求。为了很好的显示在 不合理失真情况下，图像是否遭到的破坏，我们使用 ER 作为评价的标准。通过以上分析，算法能够比较 有效地区分合理和不合理失真，满足半脆弱水印的性 能要求，对 JPEG 压缩等表现出强鲁棒性，但是对微 小的恶意攻击能准确判定篡改位置。 6. 结论 本文基于 DCT 变换、SVD 变换和 Watson 视觉模 型探讨了半脆弱水印算法的设计。本文通过引入抖动 参数来控制不同图像子块被嵌入水印的强度，改进已 有算法的策略，提高半脆弱水印性能。通过仿真实验， 该算法能很好地区分合理失真和不合理失真，还能较 (a) (b) (c) (d) Figure 3. (a) Tampering wirmarks; (b) The identified watermark tampering domain; (c) Shearing 10% of 。进一步的工作主要包括：1) 改进 Watson 模型使 参考文献 (References) 王颖等, 译. 数字水印[M]. 北 2011 dding data into digital the wavelet domain. Journal ages. Human Vision, Visual Processing, and Digital th the two 8 × 8 image wate the lower right image; (d) The extracted watermark (ER = 0.623) 图3. (a) 篡改 2个8 × 8块后图像；(b) 鉴别出的水印篡改域；(c) 剪 切右下 10%区域的图像；(d) 提取的水印(ER = 0.623) 快 之能更好的处理算法分块所带来的块噪声干扰； 2) 算 法本身的安全性也需要加强，使它能够抵抗诸如几何 攻击等恶意攻击。 [1] I. J. Cox, M. L. Miller等, 著, 京: 中国电子工业出版社, 2003. [2] C.-H. Lin, T.-S. Su and W.-S. Hsieh. Semi-fragile watermarking scheme for authentication of JPEG images. Tamkang Journal of Science and Engineering, 2007, 10(1): 57-66. [3] T. Gopalakrishnan, et al. Semi-fragile watermarking using Gaussian mixture model for malicious image attacks. World Congress on Information and Communication Technolo- gies, Mumbai, 11-14 December 2011: 120-125. [4] I. J. Cox, J. Kilian, F. T. Leighton, et al. Secure spread spectrum watermarking for multimedia. IEEE Transactions on Image Proc- essing, 1997, 6(12): 1673-1687. [5] 孙锐, 孙洪, 姚天任. 基于奇异值分解的半易损水印算法[J]. 电路与系统学报, 2002, 7(3): P62-P65. [6] V. I. Gorodetski, L. J. Popyack, V. Skormin and V. A. Samoilov. SVD-based approach to transparent embe images. Information Assurance in Computer Networks, 2001, 2052: 263-274. [7] R. 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