 Hans Journal of Wireless Communications 无线通信, 2013, 3, 7-12 http://dx.doi.org/10.12677/hjwc.2013.31002 Published Online February 2013 (http://www.hanspub.org/journal/hjwc.html) Channel State Transition Probabilities Estimation and Access for Cognitive Radio Systems He Li, Jing Huang, Xiaoying Gan Department of Electronic Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai Email: plich@sjtu.edu.cn, foudre@sjtu.edu.cn, ganxiaoying@sjtu.edu.cn Received: Oct. 17th, 2012; revised: Nov. 8th, 2012; accepted: Nov. 16th, 2012 Abstract: In Cognitive Radio (CR) systems, secondary user’s (SU) spectrum access scheme is always designed when primary user’s (PU) channel state is formulated as a Markov model. To better design the spectrum access scheme for SUs in CR systems, we should figure out the detailed parameters for PUs Markov channel model. In this paper, we propose an estimation algorithm for PU’s channel state transition probabilities based on a discrete-time Markov process. Maximum likelihood method was adopted to obtain the channel state transition probabilities. Besides, Central Limit Theorem is utilized to build the relationship between estimation precision and the number of converging observation samples. Furthermore, we also propose a SU’s spectrum access scheme based on an optimal transmission time, which maximizes the transmission throughput with respect to a given collision constrain. Simulation results demonstrate the precision of the proposed estimation algorithm and the efficiency of the proposed spectrum access scheme. Keywords: Markov Model; Channel State Transition Probability; Spectrum Access Scheme; Optimal Transmission Time 认知无线电系统中信道状态转移概率估计和接入策略 李 鹤，黄 靖，甘小莺 上海交通大学电子工程系，上海 Email: plich@sjtu.edu.cn, foudre@sjtu.edu.cn, ganxiaoying@sjtu.edu.cn 收稿日期：2012 年10 月17日；修回日期：2012 年11月8日；录用日期：2012 年11月16 日 摘 要：在认知无线电系统的设计中，经常将首要用户的信道状态用马尔可夫模型描述，并依此设计次要用户 的信道接入策略。为了更好地设计次要用户的频谱接入策略，我们需要计算出首要用户马尔可夫模型的具体参 数。在本文中，基于离散马尔可夫模型，我们提出了一个对首要用户的信道转移概率进行估计的算法。该算法 采用了最大似然准则来估计信道状态转移概率。另外，我们运用中心极限定理来分析算法的精确度和观测采样 点数目之间的关系。在此基础上，我们给出了一个次要用户的频谱接入策略：在给定冲突限制的条件下，以最 大化有效传输吞吐量为目标，求解最优传输时间。仿真结果证明了我们所提出的状态转移概率估计算法具有较 强的精确性；同时，提出的频谱接入策略能够使有效传输吞吐量获得最大。 关键词：马尔可夫模型；信道转移概率；频谱接入策略；最优传输时间 1. 引言 近年来，在无线通信系统中，大部分频谱资源被 分配给了经授权许可的首要用户(primary user，PU)。 随着无线通信的迅猛发展，频谱资源正在变得越来越 稀缺。然而，根据大量的实际测量结果，很多已经被 分配给 PU 的频谱资源依然处于欠利用的状态。认知 无线电(cognitive radio，CR)可以充分地利用频谱资源 [1]，是一种能够有效解决频谱资源稀缺问题的方案。 Copyright © 2013 Hanspub 7  认知无线电系统中信道状态转移概率估计和接入策略 在认知无线电系统中，次要用户(secondary user，SU ) 可以检测首要用户的频谱资源利用状况并且机会性 的接入首要用户的频谱。 认知无线电系统中一个关键的技术是次要用户 的频谱检测策略。在一个多信道的 CR 系统中，由于 硬件条件以及能耗的限制，次要用户难以同时检测所 有可能被使用的信道。通过将首要用户的信道建模为 马尔可夫过程，频谱检测策略的设计可以用部分可观 测马尔可夫决策过程(partially observable Markov decision process，POMDP)来描述[2-4]。直至目前为止， 对基于 POMDP 的频谱检测策略的大部分研究都会做 出一个假设：信道状态转移概率是已知的。然而在实 际情形中，信道状态转移概率通常是未知的。此外， 由于 PU 行为的不可预知性，信道的转移概率会发生 变化。这个问题严重限制了基于POMDP的信道检测 和接入策略的实际应用。 为了扩宽基于POMDP 的频谱接入策略的应用， 我们需要去准确地估计马尔可夫信道模型的参数。在 文献[5]中，以开/关交替更新模型(两状态的马尔可夫 模型)为基础，作者研究了周期采样和检测的框架结构 并且给出了最优的检测周期，同时保证了最小的平均 时延。文中开和关状态的持续时间用指数分布来描 述，并且采用了贝叶斯估计来估计开/关交替更新过程 的特征。文献[6]则采用了最大似然估计来获得开/关 交替更新过程的特征并且考虑了估计结果的置信区 间。在文献[7]中，作者提出了一个随机采样的策略。 相对于均匀采样，随机采样的平均采样率会降低。然 而，在实际情形中由于硬件的关系，均匀采样比随机 采样更具可行性。当信道状态用离散马尔可夫模型描 述时，如何估计信道的状态转移概率尤为重要。 在本文中，基于最大似然估计，我们首先提出了 一个适用于马尔可夫信道模型的信道状态转移概率 估计算法。此外，我们运用了中心极限定理来分析估 计算法的精确度和观测采样点数目之间的关系。我们 证明，当要求的估计精确度给定时，SU 可以通过一 定量的观测采样点来获得信道状态转移概率。基于这 一信道转移概率的估计值，我们提出了基于最优传输 时间的信道接入策略。我们所提出的信道接入方案通 过设置最优传输时间来最大化 SU 的有效吞吐量，同 时满足冲突概率的限制条件。 本文其余的部分结构如下：第二章介绍了系统模 型以及马尔可夫模型；第三章详细描述了我们所提出 的信道状态转移概率估计算法；在第四章中，我们提 出了基于使用传输时间来最大化有效传输吞吐量的 接入方案；第五章展示并分析了仿真结果；最后在第 六章我们对本文进行了总结。 2. 系统模型 考虑一个包含N个信道的首要用户网络，第 i个 信道的带宽用 1, , i Bi N 表示。假设所有的首要用 户以同步时隙的方式工作[2]。每个信道的占有状态都 是独立的两状态离散时间马尔可夫过程。如图 1所示， 信道有被占用和空闲两个状态，分别用 0和1表示。 第i个信道的状态转移概率用 ,1,, ii iN 表 示。我们假设信道状态的统计特性在T个时隙内保持 不变。用 i 表示第 i个信道在某个时隙内状态是空闲 的概率，通过概率论知识我们可以得到： i i ii (1) 本文重点关注在次要用户网络中，多个次要用户 如何独立地在N个信道中寻找信道的使用机会。在我 们的分析中，假设检测误差是可忽略不计的。 3. 基于马尔可夫模型的信道状态转移概率 估计算法 在以上所述的网络中，对于优化整个系统的吞吐 量而言，次要用户选择哪个信道去检测是非常重要 的。我们称之为检测策略。这可以用部分可观测马尔 可夫决策过程(POMDP)来描述。 POMDP 是一个已经被广泛研究的数学问题。文 献[2]和[4]对基于 POMDP 的检测策略有着详细的描 述。然而，这两篇文章都是基于这样的假设：信道状 态转移概率对于所有次要用户是已知的。如果信道状 0 (occupi ed) 1 (idle) 1 − α i 1 − β i β i α i Figure 1. The Markov channel model 图1. 马尔可夫信道模型 Copyright © 2013 Hanspub 8  认知无线电系统中信道状态转移概率估计和接入策略 态转移概率是未知的，那么对于次要用户来说，对信 道状态转移概率的估计将是非常重要的。 为了得到信道状态转移概率，我们采用最大似然 估计[8]。我们推导了信道状态转移概率的估计值的表 达式，并且相应的精确度的分析也会被给出。整个估 计算法的过程如下。 首先需要对信道 i的状态进行连续的观测。信道 状态的观测结果用 12 ,,, i r Z ZZ Z表示，其中 k Z 的 值为 0或者1，表示信道的忙/闲状态。 表示算法收 敛到给定的精确度所需要的在信道 i上的观测值数 量。随后，我们可以用观测结果构建一个似然函数， 其表达式如下： i r 0 12 111 1 2 11 ; ;; ;11 i r kkk k k n nn iii i LP PZzPZz Zz PZ z θZθ θθ θ3 n (2) 这里 和分别代表四种状态转移出现的 次数， 012 ,,nnn , ii 3 n θ 。这四种状态转移分别是 1,1,0, 1,1 kk zz 0,0 , 0,1,。 通过解方程组(3)： 0 0 L L θ θ (3) 我们可以得到最大似然估计 ˆi 和ˆi 如下: 101 223 ˆ ˆ i i nn n nnn (4) 上面所描述的估计算法的收敛速度与 , ii 的 实际值相关。接下来，我们将用中心极限定理[9]分析 算法的收敛速度与 , ii 之间的关系。鉴于 i 与i 的互易性，我们将只对 ˆi 进行讨论。 假设在个观测值中有观测值是0，我们会有 以下结论： i r0 i r 01 ii i rr ，当 (5) i r 定义 1 1 0, 0,0 1, 0,1 kk k kk ZZ XZZ (6) 显然， k X 是均值为 i 方差为 2 ii 的独立同 分布随机 。根据公式变量(4), ˆi 可以表示为： 0 101 0 1 1 ˆ i r nn nX ik k i r (7) 利用中心极限定理，我们可以得到： 0 i r 0 1 02 0, 1 ki i k iii Xr N r ，当 0 r (8) 定义 i 为置信区间， 为相应的置信度。 C P ，C P和ˆi 之间的关系则将如下 示： 所 0 ˆ21 11 i Ciii i r PP (9) 上式中 代表标准正态分布的累积函数。通过 (1)，)我们(5)和(9 可以得到： 2 1P 1 2 211 1 C ii ii r (10) 等式(10)阐释了观测采样点数目 ，相对置信区 间 i r ，置信度 C P以及信道转移概率 , ii 之间的关 系。需要注意的是，当 和C P给定时 任意的信 道状态转移概率，可以利用0)来获得收敛到足够精 度所需要观测采样点的数目。 4. 基于有效吞吐量最大化的 ，对于 (1 频谱接入方案 移概 在这一节中，我们将基于已知估计的信道状态转 率来讨论频谱接入方案。每个首要用户的信道状 态用开/关交替过程模型来表示。信道空闲和忙碌的 持续时间分别用 X 和 Y表示。假设 X 和 Y服 从指数分布并且 , I B E EYX 。图 是上信 道模型的示例。在 SU 将周期性检 测信道，将连续时间马尔可夫信道模型转换为离散时 间马尔可夫信道模型。 假设次要用户检测信 2述 时隙工作方式下， 道的时间是固定的并且用 D T来 表示检测时间。当检测结果显示信道是空闲的， X 1 Y 1 X 2 Y 2 b us y idle Figure 2. Continuous-time Markov channel model for PU netw 图2. PU网络的连续时间马尔可夫信道模型 ork Copyright © 2013 Hanspub 9  认知无线电系统中信道状态转移概率估计和接入策略 次要用户将 信道并且传输数据。传输数据的时间接入 用 P T表示。 当次要用户正在使用某个信道的时候， 如 果这时 首要用户返回并且使用相同信道，那么 SU 和PU 的数 据传输将会发生冲突。为了保证首要用户的利益，需 要使冲突发生的概率小于一个预先设定的值 。根据 图2所示的信道模型，冲突的概率的表达式如 所示： 1eIP T IP PPXT (11) 下 我们可以将式(11)改写为如下的形式： 11 ln P T 1 I (12) 当冲突概率的上限 给定时， 计算 吞吐量 为单位时 间所 我们根据(12)可以 出所允许最大的传输时间。 我们定义 SU数据传输的有效 G 传输的数据量的期望。当信道的带宽为 B，频谱 效率为 b its Hzs时，传输有效吞吐量 G为： e I P T P BT T P PD GTT (13) 最大化有效吞吐量 的问题可以表示成 G： 0max p P TGT (14) 将有效吞吐量 对 G P T求一阶 最优 导数，我们可以得到 的传输时间 0 P T为： 2 0 4 2 D D D I P T T (15) 考虑到冲突概率上限的限制，结合(1 TT 2)和(15)，我 们 可 以得到问题的最优解 P T如 24 11 min, ln 21 D DD I P I T TT T (16) 5. 仿真结果 我们将用仿真结果来评估我们所提出 的信 我们根据转移概率 在本节中， 道转移概率的估计算法以及频谱接入方案的性 能。 , ii 来随机生成了 T个时 道状态，并用这些信道状态来对隙的信 , ii 进行估 计得到最大似然估计值 ˆ ˆ, ii 。图3和图 4显示了最 大似然估计值，图中每一点表示了一个 。虚线 代表了状态转移概率的实际图 3和图4的结果显 示，状态转移概率的估计值和实际值非常接近。 图5和图6显示了最大似然估计值的相对误差。 Y轴20%处的水平线表示给定的相对置信区间 估计值 值。 。当 给定的置信度为 99% C P 并且 ,0.025,0.03,0.1,0.15,0.45,0.4 时， (10)可以计算出对 ˆ 通过 估计值 而言 的，可以 计算出对估计值 ˆ ， 采样数目依次为和 431 相应的收 。类似 敛的观测 11,860 ，2488 而言，相应的收敛的观测采样数目 依次为 11,799 ，2350 和470。图 5和图 6所示的仿真 结果和上述计算出的值非常接近。当 ,0.45,0.4 ii 时，估计值 ˆ ˆ, ii 收敛到所设定 ˆ (when α=0.025, β=0.03) ˆ (when α ˆ =0.1, β=0.15) (when α=0.45, β=0.4) ˆ 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 00 200 400 600 1200 1400 000 Figure 3. Transitiα esti 图3. 的估计值 800 1000 T on probabilities 状态转移概率α 1600 1800 2 mation ˆ (when α=0.02 ˆ 5, β=0.03) (when α=0.1, β=0.15) ˆ (when α=0.45, β=0.4) ˆ 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 00 200 400 600 00 1400 2000 Figure 4. Transitiβ esti 图4. 的估计值 800 1000 12 T on probabilities 状态转移概率 β 1600 1800 mation Copyright © 2013 Hanspub 10  认知无线电系统中信道状态转移概率估计和接入策略 Figure 5. Relative estimation error of ˆ 图5. ˆ 的相对估计误差 Figure of6. Relative estimation error ˆ 图6. ˆ 的相对估计误差 的精度所需要的观测采样数目最少，即此时收敛速度 最快。当 ,0.1,0.1 ii 5 时的收敛速度次之， , ii 0.025,0.03 时的收敛速度最慢。 图7用3D 图显示了在相对置信区间 20% ， 置信度 条件下收敛速度与 99% C P , 之间的关 系。以看出当从图 7可, 速增 变小时， 所需观测 点数目迅加。比较， 当 收敛到 直观 给定精度 的解释是采样 , 比较小而置信度 时，所一定要求的估计误差 ˆ 相应的会比较 这将导致 测采样点数 图8和图9量随着 小。 算法需要更多的观 目才能收敛。 分别是 SU的有效吞吐 P T的变 曲线和冲突概率随着化 P T 状态 的变化曲线。理论 型，信道的 在 空闲和忙碌状态的持 曲线是根 据(12)和(13)所绘。首先，我们生成一个连续时间马尔 可夫信道模 空闲和忙碌之间转换。 续时间分别符合参数为 I 和 B Figure 7. Converging observation samples with , ii α β in given relative confid ence interval a e level C P and confidenc (here 20% , C P99% 样点数目与 ) 图7. 收敛到给定精度所需观测采 , ii α β 的关系 (20% , 99% C P) ve thrith P T Figure 8. Effectioughput curve w respect to 图8. 不同 P T下的有效吞吐量图 Figure 9. The probability of collision curve vs P T P T时的冲突概率 图9. 不同 Copyright © 2013 Hanspub 11  认知无线电系统中信道状态转移概率估计和接入策略 Copyright © 2013 Hanspub 12 的指数分布.当频谱检测时以时隙方式工作时，连续时 间马尔可夫信道模型转换为离散时间马尔可夫信道 模型。针对不同的传输时间 P T，我们仿真了信道接入 的过程，并且统计了成功的数据传输和失败的数据传 输。这样就可以获得有效地吞吐量以及冲突的概率。 仿真的参数如下：检测时间 ， 频谱效率 1ms D T 。带宽 B和 11 0.01 ms,0.05ms IB 是常数并且满足 1Mb sB 。根 得出的最 输时间是与图 真结果非 吻合。 6. 结论 中心 度、观数 目以及信道状态转移概率之间 冲突概率满 的有效吞吐量 法可以获得足够精确的结果并且我们所 方案能够最大化SU 的有效吞吐量。 7. 致谢 参考文献 (References) rum access in the presence of Transactions on Information Theory, 2008, 54(5): 2053-2071. [3] W. Ren, Q. Zhao and A. Swami. Power control in cognitive a multi-lane highway. IEEE Communications, 2009, 27(7): 据 (15) 8的仿 优传 常9. P T5125 ms ，这 在本文中，我们研究了信道状态转移概率的估计 算法以及基于离散马尔可夫模型的频谱接入策略。信 道状态转移概率的估计对于基于POMDP 模型的频谱 接入策略设计具有非常重要的意义。在我们提出的算 法中，我们采用了最大似然估计。同时，我们运用了 极限定理分析了估计值的精确 测采样点 的关系。频谱接入策略 的目标是，在保证 足限制条件的前提下， 最大化 SU 。数值仿真结果显示最大似 然估计算提 li 出的频谱接入 [9] 本文的研究工作由国家自然科学基金(No. 61102052, No. 60972050)、国家重点基础研究发展计 划(973 计划)No.2010CB731803 和国家重大专项 No. 2010ZX03002-007-01 资助。 [1] S. Haykin. Cognitive radio: Brain-empowered wireless com- munications. IEEE Journal on Selected Areas in Communi- cations, 2005, 23(2): 201-220. [2] Y. X. Chen, Q. Zhao and A. Swami. Joint design and separation principle for opportunistic spect sensing errors. IEEE radio networks: How to cross Journal on Selected Areas in 1283-1296. [4] Q. Zhao, B. Sadler. A survey of dynamic spectrum access: Signal processing, networking, and regulatory policy. IEEE Signal Processing Magazine: Special Issue on Resource- Constrained Signal Processing, Communications, and Network- ing, 2007. [5] H. Kim, K. G. Shin. Fast discovery of spectrum opportunities in cognitive radio networks. IEEE DySPAN, 2008: 1-12. [6] H. Kim, K. G. Shin. Efficient discovery of spectrum oppor- tunities with MAC-layer sensing in cognitive radio networks. IEEE Transactions on Mobile Computing, 2008, 7(5): 533-545. [7] Q. Q. Liang, M. Y. Liu and D. F. Yuan. Channel estimation for opportunistic spectrum sensing: Uniform and random sensing. Information Theory and Applications Workshop (ITA), 2010: 1-10. [8] A. S. Aghaei, K. N. Plataniotis and S. Pasupathy. Maximum kelihood binary detection in improper complex gaussian noise. Acoustics, Speech and Signal Processing, 2008, ICASSP 2008. C. Jinwoo, N. B. Shroff. A central-limit-theorem-based approach for analyzing queue behavior in high-speed networks. Net- working, IEEE/ACM Transactions, 1998: 659-671. |