 Journal of Water Resources Research 水资源研究, 2013, 2, 20-26 http://dx.doi.org/10.12677/jwrr.2013.21004 Published Online February 2013 (http://www.hanspub.org/journal/jwrr.html) Regional Flood Frequency Analysis in the Xiangjiang Basin* Hua Chen1, Jiawei He1, Fei Li2, Jinxing Wang3 1State Key Laboratory of Water Resources and Hydropower Engineering Science, Wuhan University, Wuhan 2CAMCE WHU Design & Research Co., Ltd, Wuhan 3Hydrological Forecast Center, Ministry of Water Resources, Beijing Email: chua@whu.edu.cn Received: Nov. 21st, 2012; revised: Dec. 6th, 2012; accepted: Dec. 25th, 2012 Abstract: Regional frequency analysis (RFA) method is one of the main tools for estimating design floods in ungauged basins. The applicability of RFA was analysed in the Xiangjiang Basin by using annual maximum flood series of five hydrological stations from 1959 to 2005, including Xiangtan, Hengyang, Xiangxiang, Ganxi and Daxitan hydrological stations. The design flood values of Hengyang station were estimated by using RFA and hydrologic analogy method. The results were compared and discussed, which showed that RFA had relatively better precision than others in the estimation of design flood and is more suitable for ungaged basins. Keywords: Regional Frequency Analysis; Ungaged Basins; Fuzzy Analogy; L-Moments 湘江流域区域洪水频率分析计算* 陈 华1，何加伟 1，栗 飞2，王金星 3 1武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室，武汉 2中工武大设计研究有限公司，武汉 3水利部水文情报预报中心，北京 Email: chua@whu.edu.cn 收稿日期：2012 年11 月21 日；修回日期：2012年12 月6日；录用日期：2012 年12月25 日 摘 要：区域洪水频率分析方法是无资料地区设计洪水计算的主要方法之一。在收集湘江流域湘潭、 衡阳、湘乡、甘溪和大西滩 5个水文站的 1959~2005 年径流系列资料的基础上，研究和探讨区域洪水 频率分析方法的适用性。通过假设衡阳站为短系列资料，采用区域频率分析方法估算衡阳站的设计洪 水值，并同与水文比拟法估算得到的衡阳站设计洪水值进行比较。比较结果表明，用区域频率分析法 估算衡阳站设计洪水值的结果较好，在无资料地区的设计洪水计算有较好的适用性，可以进一步推广 应用。 关键词：区域频率分析；无资料地区；模糊相似选择；线性矩法 1. 引言 全球许多流域上缺乏水文测站或者水文资料较 短[1]，加上气候变化和人类活动对下垫面的影响，使 得无资料地区的水文预测将面临着更严峻的形势。目 前，国际水文科学学会(IAHS)、国际人文计划(IHDP)、 世界气候研究计划(WCRP)和国际水文计划(IHP)等几 个重要的国际研究组织和计划都开始重视无资料地 *基金项目：国家重点基础研究发展规划(973 计划)(2010CB428405)； 国家自然科学基金重大项目(51190094)。 作者简介：陈华(1977-)，男，福建建瓯人，副教授，从事水文水资 源研究。 Copyright © 2013 Hanspub 20  陈华，等：湘江流域区域洪水频率分析计算 第2卷 · 第1期 区的气象和水文研究工作。区域洪水频率分析方法是 解决无资料地区设计洪水计算的一个重要途径。对于 区域频率分析方法，国内已展开深入研究工作。周芬 等[2]将区域回归法与基于指 标洪水的区域 频率分析法 进行比较，认为区域频率分析用于估算无资料地区的 设计洪水是合适的。熊立华等[3]对线性矩 法在区域洪水 频率分析中的应用进行了讨论，提倡推广线性矩法在 区域洪水频率分析中的应用。陈元芳 等[4]利用 Hosking 所建议的区域水文频率计算方法对长江中下游地区进 行频率计算，为长江中下游地区有关站点的洪水频率 计算提供了较为可靠的设计成果。陈永勤等[5]基于线性 矩法对东江流域进行区域枯水频率分析，指出对数正 态分布为最适合东江流域的区域枯水 分布。 在收集湘江具有长序列的水文站径流资料的基 础，通过假定其中某个站为短系列样本资料，对区域 洪水频率分析方法进行研究实现，并对结果的优劣性 进行比较分析。 2. 研究流域与研究方案 2.1. 研究流域 湘江[6]是长江中游南岸重要支流，发源于广西东 北部兴安、灵川、灌阳、全州等县境内的海洋山，上 游称海洋河，在湖南省永州市区与潇水汇合，开始称 湘江，向东流经永州、衡阳、株洲、湘潭、长沙，至 湘阴县入洞庭湖后归长江。干流全长 80千米，流域 面积 9.32万km2。沿途接纳大小支流1300多条，主 要支流有潇水、舂陵水、耒水、洣水、蒸水、涟水等。 本文以湘江流域为研究流域，流域上衡阳、湘潭、湘 乡、甘溪和大西滩水文站长系列水文资料基本情况见 表1。 2.2. 研究方案 根据湘江流域的资料和测站空间分布情况，确定 区域频率分析方法的对比研究思路如下：1) 假定衡阳 站(即设计站)无实测资料或系列较短，以湘潭、湘乡、 大西滩和甘溪为参证站，采用区域频率分析方法对衡 阳站的设计洪水进行分析；2) 对各站进行洪水频率分 析，采用传统的水文比拟法将各参证站的设计洪水成 果移至衡阳站；3) 采用衡阳站二十年的实测资料进行 单站频率分析得到其设计洪水计算结果。衡阳站具有 1959~2008 年的日流量资料，可认为实测系列足够长， 对其做单站频率分析的结果可靠，可作为判断各个方 法计算结果优劣的对比依据。 3. 湘江区域洪水频率分析 当设计流域缺乏洪水资料时，可通过区域洪水频 率分析[7,8]，将相似流域组内的洪水信息移置于设计流 域。在本文中采用指标洪水来估算区域洪水频率，具 体包括以下几个部分：相似流域组划分、估算指标洪 水、推求区域综合增长曲线和推求设计流域的洪水频 率曲线。 3.1. 选择相似流域组 区域洪水频率分析得到的增长曲线是由相似流 域组中所有站点的资料得到的，而相似流域组则是由 与设计流域具有相似水文特征的各参证站点控制的 流域所组成。本文采用模糊优选法[9-11]确定相似流 域 组，具体步骤如下： 1) 选定有关流域气象和下垫面条件的 12 个指标 反映设计流域和参证流域的相似与相异，文中选定的 12 个指标如表 2所示； Table 1. General information of hydrological networks in Xiangjiang River 表1. 水文站网基本情况表 站名 河名 流入何处 经度 纬度 集水面积(km2) 资料年限(年) 衡阳 湘江 洞庭湖 112.65 26.95 52,150 1959~2008 湘潭 湘江 洞庭湖 112.9167 27.8667 81,638 1959~2008 湘乡(河道) 涟水 湘江 112.5167 27.7167 6053 1959~2008 大西滩(二) 渌水 湘江 113.45 27.6667 3132 1959~2008 甘溪(二) 洣水 湘江 113 27.0833 9972 1969~2008 Copyright © 2013 Hanspub 21  陈华，等：湘江流域区域洪水频率分析计算 第2卷 · 第1期 Table 2. Results of variables in hydrological similar basins 表2. 相似流域计算成果表 湘江 湘江 涟水 渌水 洣水 指标 单位 指标权重 衡阳 湘潭 湘乡 大西滩 甘溪 经度 0.071 112.65 112.9167 112.5167 113.45 113 纬度 0.071 26.95 27.8667 27.7167 27.6667 27.0833 集水面积 km2 0.056 52,150 81,638 6053 3132 9972 主河道长 km 0.071 501 767 232 108 271 河道纵坡 ‰ 0.071 0.203 0.143 0.69 0.46 1.01 6月平均雨量 mm 0.071 249.01 228.99 218.71 233.61 232.69 7月平均雨量 mm 0.079 160.89 154.67 157.78 147.59 154.06 8月平均雨量 mm 0.079 181.89 161.97 131.01 147.04 192.59 9月平均雨量 mm 0.071 76.8 78.03 61.15 75.84 97.08 年平均均雨量 mm 0.108 1628.6 1569.6 1471.6 1559.1 1665.5 年平均陆面蒸发量 mm 0.108 765.66 706.25 675.45 710.67 673.28 年径流系数 0.147 0.51 0.51 0.4 0.54 0.5 年平均径流深 mm 830.12 807.05 588.14 845.79 826.21 隶属度 0.991 0.946 0.963 0.969 贴近度 0.992 0.98 0.984 0.985 参证站权重 % 33.7 17.1 23.5 25.7 , s gc 9506 13,022 1695 982 3060 , g c 12,900 1790 1150 3020 , s o 9417 10,038 11,128 9383 2) 通过有序二元法[11] 确定指标的优越性排序和 相对优属度，将相对优属度向量归一化，转化为各指 标权向量； 3) 利用模糊优选法算出各个参证流域相对设计 站衡阳站的最优相对隶属度和贴近度，结果如表 2所 示。 由于参证站与设计站均属于湘江流域，水文气象 特征都十分接近，因此计算得到的隶属度和贴近度值 均达到 0.9 以上，将4个参证站全部选入相似流域组。 3.2. 估算指标洪水 对区域洪水频率分析，估算指标洪水[7] 主要有 两种方法：一种为直接由有资料站点的洪水资料估 算，它是最好的估计方法；另一方法是对无资料流域 用流域特征值方法，流域特征值方程只能给出 的一 个近似估值，还需用邻近相似站点作数据移置以改善 该估值。 本文首先假定衡阳站(即设计站)无实测资料或系 列较短，以湘潭、湘乡、大西滩和甘溪为参证站，采 用区域频率分析方法对衡阳站的设计洪水进行分析， 因此采用流域特征值来估算指标洪水 。 3.2.1. 建立回归方程 影响指标洪水的因素是多方面的，在建立回归方 程时，一般采用分区的办法加以处理。初选 8个流域 特征值，包括：流域面积 F ，主河道长 L，河道 纵坡 J ，7月平均降雨量 7 P，8月平均降雨量 8 P 和年平均降雨量 P ，年平均径流量 ，年平均蒸 发量 R E。由于并不是所有初选的流域特征值都能反 映流域指标洪水的特性，采用逐步多元回归分析逐个 剔除回归效果不显著的特征值，直到剩下特征值的回 归效果均显著为止。 将相似水文区内所有站点用于回归分析，以推求 最能反映流域指标洪水的回归方程。经逐步多元回归 分析，确定流域面积、河道纵坡和年平均径流量对指 Copyright © 2013 Hanspub 22  陈华，等：湘江流域区域洪水频率分析计算 第2卷 · 第1期 标洪水的影响显著，故最后建立的回归方程如下： 12 0.942 0.5960.1830.266yxx 3 x (1) 转换为指标洪水与流域特征值的经验关系式为： 0.596 0.1830.266 2.564FJR (2) 3.2.2. 由相似流域站点资料估算指标洪水 无资料点的 估值可通过移置水文相似流域站 点处的数据作修正。较好的方法是从与设计流域相近 且高度相关的流域移置 估值，其次是从一个比较远 的水文相似流域移置 估值。 移置数据计算一般有 6步：1) 选一个或多个参证 流域；2) 由参证流域站点的洪水资料计算参证流域的 , g o ；3) 由参证流域的流域特征值计算其综合的, g c 估值；4) 由设计流域的流域特征值计算其, s c ；5) 比 较参证流域的两个 值，判断设计流域的 , s c 估值是 偏大或偏小；6) 用反映参证流域的偏大或偏小情况因 子来修正设计流域的综合 , s c 估值。移置方程为： , ,, , go sasc gc (3) 式中：下标 s 和 g 分别指设计流域与参证流域，c与o 分别指由流域特征值和流域实测洪水资料得到的估 值， 为设计流域的 a 修正值。 如有多个参证流域，最简单的处理方法为：分别 计算由 M 个参证流域得到的点 , s a 估值，然后通过几 何加权平均，得到最终的 估值，计算结果见表 2。 取对数后，有如下形式： , 1 ln ln M , s ai i wsai (4) 加权因子 的选择，由隶属度值和贴近度值确定，尽 可能反映参证流域与设计流域的相似性以及流域 i w 估值的准确性，其各个值的和应等于 1。考虑各参证 流域的权重，得到设计流域的指标洪水为 9920 m3/s。 3.3. 推求区域综合增长曲线 一旦确定了流域组，即可由流域组资料拟合出区 域综合增长曲线，该曲线的参数值是由多个站点相应 参数的估计值进行加权平均得到的。FEH 推荐使用 GL 分布[7]作为水文相似流域组增长曲线的线型。在我 国，还是建议采用P-Ⅲ型增长曲线[12]。一般分三步来 完成增长曲线计算：1) 计算流域组-矩比值；2) 选 择合适的分布形式；3) 估算增长曲线参数值，并计算 年一遇洪水的增长因子qT。 L T 3.3.1. 水文相似流域组 L-矩比值计算 增长曲线的计算要用到流域组中 M 个站点的样 本-矩比值[3,8]。将各个点的 -矩比值进行加权，可 得流域组的 -矩比值如下： L L L 2 1 2 1 Mi i RiM i i wt t w ， 3 1 3 1 Mi i RiM i i wt t w (5) 式中： M 为相似流域组中站点数目；加权值 为第 个站点的有效记录长度； 和为第 个相似站点 处的 -变差系数和-偏态系数； i w i 2 i t 3 i t 2 i L L R t和 3 R t为该相似 水文区的 -变差系数和 -偏态系数。 L L 这里推荐的加权方案考虑了资料长度和站点相 似性两方面的情况。考虑相似性，就是对与设计流域 非常相似的流域站点赋予较大的权重。相似排序因子 i s 被用以定量相似性。为此，流域组中的各站点按照 相似程度由大到小排序，相似程度由前面介绍的最优 相对隶属度或贴近度来判定。i s 赋予最相似的站点以 权重 1，后面的相似站点权重值依次减少。 1 MM ij jij j s n n (6) 式中： j n为第 个相似点处的资料长度。分母为流域 组中所有站点总的资料年数，分子为流域组中部分站 点的资料年数，这些站点的相似性不强于第 个站点。 j i 资料长度与相似排序因子的乘积给出了有效记 录长度， ii ens i 。 即被用作式(5)中的加权项，有 i e iii wens i (7) 计算区域 -矩比值分以下四步走：1) 按最优相 对隶属度将相似的参证站点排序；2) 计算相似排序因 子 L i s ；3) 计算加权因子；4) 计算区域的-矩比值， 以上结果列于表3。将表 3结果带入公式(5)计算相似 水文区的矩比值，得： i wL 20.2172 R t， 30.1381 R t 3.3.2. 推求区域综合增长曲线 P-III 型频率曲线的三个参数 ， 和0 分别为 Copyright © 2013 Hanspub 23  陈华，等：湘江流域区域洪水频率分析计算 Copyright © 2013 Hanspub 第2卷 · 第1期 24 Table 3. Results of regional L-moments Table 4. Growth curve and flood frequency distribution 表3. 推求区域 L -矩比值的结果 表4. 区域无因次化的洪水频率曲线和设计流域的洪水频率曲线 P 0.10%1% 2% 5% 10% 20% T q 2.64 2.12 1.96 1.71 1.52 1.3 P Q 26,200 21,00019,400 17,000 15,100 12,900 站名 湘潭 甘溪(二) 大西滩(二) 湘乡(河道) i n 50 40 50 50 i s 1 0.74 0.53 0.26 i 50 29.5 26.3 13.2 2 i t 0.175 0.2537 0.2238 0.283 3 i t 0.055 0.2361 0.2165 0.0776 4.2. 水文比拟法洪水频率估算 鉴于衡阳站水文频率分析采用的资料系列有 50 年，认为实测系列足够长，对其做单站频率分析的结 果可靠，可作为判断各个方法计算结果优劣的对比依 据。对四个参证站进行单站水文频率分析，推求其设 计洪水，采用水文比拟法[2]将参证站的设计洪水成果 移至衡阳站。水文比拟法计算公式如下： 形状、尺度和位置参数，它们与常用的 3个统计参数 x ，Cv ，Cs 可以相互转换。因为 22 tll1 ，所以有： 11 22 2π0.5Cv t (8) 虽然 P-Ⅲ型分布有三个待估参数，但事实上，综 合区域无因次化的洪水频率曲线(即区域洪水增长曲 线)时，由于指标洪水 就是我们通常所说的年最大 洪水系列的均值，因此只需要用到 Cv，Cs 两个统计 参数。由流域指标洪水值和区域综合增长曲线，可以 很容易求得设计流域的洪水频率曲线。得到设计流域 的洪水频率如表 4所示。 n s S o F QK Q F o (9) 式中， 、分别为设计站与参证站的洪峰流量； S Qo Q s F 、o F 分别为设计站与参证站的集水面积；n为洪峰 流量指数，取为 2/3。K为暴雨修正系数，水文比拟 法洪水频率计算成果如表 6所示。 4. 计算成果分析 4.3. 区域洪水频率计算结果综合比较 4.1. 单站洪水频率分析计算 通过假设衡阳站只有20年(1959~197 8)的径流系 列资料，并对其进行单站洪水频率分析计算，同时与 区域频率分析法和水文比拟法的计算成果进行对比， 结果见表 7，其中设计洪水值偏差是指设计频率为 0.1%，1%，2%，5%，10%，20%的设计洪 水值偏 差 的平均值。 设计站衡阳站有1959~2008年50年的实测流量 资料，参证站湘潭、湘乡和大西滩有1959~2008 年50 年的实测流量资料，甘溪站有1969~2008 年40年的 实测流量资料。现对其洪峰流量进行洪水频率分析计 算，采用年最大值取样的方法，理论频率曲线采用 P- Ⅲ型曲线，根据线性矩法对频率曲线参数进行估计， 通过目估适线法确定参数。得到各水文站的设计洪峰 流量计算成果见表 5。 结果表明，区域频率分析估计的衡阳站设计洪水 均值与基准设计洪水均值偏差为−4.6%，平均设计洪 偏差为3%，而通过水文比拟法和实测短序列流量 水 Table 5. Results of flood frequency analysis at each site 表5. 各站水文频率分析计算成果表 统计参数 设计值 水文站 均值 Cv Cs/Cv 0.10% 1% 2% 5% 10% 20% 衡阳 10,400 0.35 1.5 24,400 20,200 18,900 16,900 15,200 13,300 湘潭 12,900 0.31 1.5 27,900 23,500 22,100 20,000 18,200 16,100 湘乡 1790 0.51 1.5 5620 4410 4010 3460 3010 2510 大西滩 1150 0.42 3 3520 2690 2430 2080 2000 1500 甘溪 3020 0.48 3 10,500 7800 6960 5840 4960 4030  陈华，等：湘江流域区域洪水频率分析计算 第2卷 · 第1期 Table 6. Design floods at Hengyang station by using hydrologic analogy method 表6. 水文比拟法得到衡阳站设计洪水成果表 统计参数 设计值 设计站 参证站 均值 Cv Cs/Cv 0.10% 1% 2% 5% 10% 20% 湘潭 9570 0.31 1.5 20,700 17,500 16,400 14,800 13,500 12,000 湘乡 9100 0.48 3 31,600 23,500 21,000 17,600 14,900 12,200 大西滩 7520 0.51 1.5 23,600 18,500 16,900 14,500 12,600 10,500 衡阳 甘溪 7500 0.42 3 22,900 17,500 15,900 13,500 11,700 9780 Table 7. Results of design floods using regional frequency analysis, hydrologic analogy method and observed flow series 表7. 衡阳站设计洪水成果表 统计参数 均值偏差 方法 参证站 资料年限(年) 均值 Cv Cs/Cv % 设计洪水值偏差% 湘潭 1959~2008 9570 0.31 1.5 −8 12.5 湘乡 1959~2008 9100 0.48 3 −12.5 11.9 大西滩 1959~2008 7520 0.51 1.5 −27.7 12.4 水文比拟法 甘溪 1959~2008 7500 0.42 3 −27.9 17.5 短系列频率分析 衡阳 1959~1978 11,000 0.39 1 5.8 9.5 区域频率分析 多站 - 9920 0.39 2 −4.6 3 对比基准 衡阳 1959~2008 10,400 0.35 1.5 - - 资料估计衡阳站的洪水均值偏差，平均设计洪水偏差 均较大。因此，本文中区域频率分析方法对衡阳站的 设计洪水估计的结果要优于传统的水文比拟法，同时 也优于由短系列资料计算的设计洪水值。 5. 结语 区域洪水频率分析方法对于研究无资料地区的 设计洪水计算具有重要意义。本文基于湘江流域五个 水文站的多年实测水文资料，运用区域洪水频率分析 方法，对衡阳站进行洪水频率计算，并将计算结果与 水文比拟法以及短系列资料洪水频率的结果比较，结 果发现，文中所介绍的区域频率分析计算结果具有较 准确的设计洪水估值。因此，文中所介绍区域频率分 析法能够较好地解决无资料地区或资料短缺地区的 设计洪水估算问题，可以进一步推广应用。文中选取 的流域站点由于资料完整性和代表性均比较好，而且 站点间相邻比较近，导致相似流域分组的参考站的隶 属度均比较高。在后续研究中需要选择更大的区域来 验证和应用区域洪水频率计算方法。 参考文献 (References) [1] SIVAPALAN, J. M., TAKEUCHI, K., FRANKS, S. W., et al. 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