青歌赛评分机制的公平性研究—基于评委情感因素过滤的视角 Research of Fair Grading Mechanism in Youth Singer Competition—Based on the Commentators Affective Filter

doi:10.12677/MSE.2013.21002

设为首页加入收藏期刊导航网站地图

期刊菜单

文章导航

Management Science and Engineering 管理科学与工程, 2013, 2, 6-12

http://dx.doi.org/10.12677/mse.2013.21002 Published Online March 2013 (http://www.hanspub.org/journal/mse.html)

Research of Fair Grading Mechanism in Youth Singer

Competition*

—Based on the Commentators Affective Filter

Weiwei Li, Yajun Guo, Pingtao Yi

School of Business Administration, Northeastern University, Shenyang

Email: liweiwei198558@163.com

Received: Jan. 1st, 2013; revised: Jan. 17th, 2013; accepted: Feb. 28th, 2013

Abstract: There is always a dispute about scoring mechanism of the Youth Singer Competition which is held

by CCTV in China, because the scoring objectivity is related to competition fairness directly. To this problem,

we present one scoring model associated with the commentators’ affective filter. The basic principle of this

model is as follows. First, each competitor is given a fictitious scoring vector. Second, the fictitious scoring

vector is optimized repeatedly through the maximal approaching degree between the fictitious and the group

scoring vector. At last, a simulation example is given to illustrate the validity of the affective filter scoring model.

Keywords: Comprehensive Evaluation; Group Evaluation; Weight Modulus; Affective Filter; Circulation

Optimization

青歌赛评分机制的公平性研究*

—基于评委情感因素过滤的视角

李伟伟，郭亚军，易平涛

东北大学工商管理学院，沈阳

Email: liweiwei198558@163.com

收稿日期：2013 年1月1日；修回日期：2013 年1月17 日；录用日期：2013 年2月28 日

摘要：CCTV 青年歌手电视大奖赛自举办以来，评分机制一直是争议颇多的一大问题，评分的客观

公正与否直接关系到比赛的公平性。针对这一问题，从评委情感因素过滤的视角提出了一种评价模型。

该模型的基本原理是首先给定参赛选手一个待定的虚拟得分值向量，然后以虚拟得分值与评委群体评

分值向量的贴近度最大为基准，对虚拟得分值进行循环优化，使其不断接近于参赛选手的客观表现。

最后，通过一个模拟算例验证了带有情感过滤特征评价模型的有效性。

关键词：综合评价；群组评价；权重系数；情感过滤；循环优化

1. 引言

青年歌手电视大奖赛(简称青歌赛)由CCTV 自

1984 年首次举办，迄今为止，已经为中国歌坛输送了

许多优秀的音乐人才。经过 20 多年的发展，青歌赛

的发展水平有了显著的提高，其影响力也日益显著。

在比赛中，对于优秀音乐人才的选拔，首先是事先确

定若干考核指标，例如第十七届的评分细则包括：基

本要求部分(主要指音准、节奏、咬字和吐字等方面)、

气息控制部分、声音控制部分、音乐表现部分和综合

印象部分；然后多个评委对参赛选手的现场表演进行

*资助信息：国家自然科学基金资助项目(71071030，71071031)。

青歌赛评分机制的公平性研究

打分，通过层层筛选来确定最终的获胜者。

青歌赛的评分机制是评委依据事先规定的评分

规则对参赛选手进行主观打分，然后按照一定的方式

综合各评委的评分给出参赛选手的最终得分。由于参

赛选手的得分是由评委主观给出的，因而青歌赛评分

机制的公平性一直以来也是争议颇多的一个话题。例

如，第十三届青歌赛中，某参赛选手得分的最高分和

最低分相差了 13 分，遭到广大观众的质疑。评分机

制是公平的基础，评分的客观公正与否直接关系到整

个比赛的公平性。因而，对于青歌赛评分机制的公平

性研究十分必要，且具有现实意义。

2. 传统评价模型

目前，关于青歌赛评分机制的研究理论界鲜有涉

及，但在比赛过程中，常用的有两种模型：一是将各

评委的打分进行简单平均，取各评委打分值的平均值

作为参赛选手的最终得分(简称取均值的评价模型，见

模型(M1))；二是对于各评委的打分值，去掉一个最高

分，去掉一个最低分，取剩下打分值的平均值作为各

参赛选手的最终得分(简称去掉极端打分后取均值的

评价模型，见模型(M2))。设青歌赛的参赛选手的集合

为，评分指标项为



,,,

Ooo o



,,,



xx x，评委的集合为。

为方便起见，分别记，



,, ,

Sss s



1, 2,,





1, 2,,Nn

m，

。设



1, 2,,Llij



为评委



kL给出的参赛选

手在第个评分指标项上的主观打

分值，则上述两种评分模型可分别描述为



oi Njj



M





1 ,

ij ij



xiNj

l



M

(M1)









()

1max min

lkk

ijij ijij

xxxx

l











() (M2) ,iNjM

其中， ij

表示参赛选手在评分指标项



oi N





jM上的最终得分，模型(M2) 中







max k

和





min k

分别表示 l个评委给出的关于参赛选手

的评分指标项



oi





jM打分值的最大值和

最小值。

设比赛评分指标项的权重向量为

，一般依据比赛规则事先已知，

则参赛选手



,,, T

 









oi N的最终得分值(设为 )可采用如

下表达式求得：

ijij







 (1)

依据式(1)求得的各参赛选手的最终得分值





iN，

并按值由大到小对各参赛选手进行排序并择优，从

而判断出各参赛选手之间的优劣关系。

由以上分析可知，青歌赛的评分机制是典型的群

体评价(群体决策)[1]的过程，目前对于群体评价的理论

研究比较丰富[2-16]，但是对于群体评价中专家的主观

情感因素的研究鲜有涉及。在青歌赛中，评委按照自

己的主观判断对参赛选手打分，难免会有主观情感因

素的参与，因而观众对评委评分的客观公正性一直存

在质疑。针对这一问题，本文从评委主观情感因素过

滤的视角对青歌赛的评分机制进行分析，提出了一种

新的评分模型。该模型的基本原理是依据评分指标项

给每个参赛选手一个待定虚拟得分向量，然后以虚拟

得分向量与评委群体评分向量的贴近度最大为准则，

对参赛选手的虚拟得分值进行循环优化，使其不断接

近于参赛选手的客观表现，从而保证了评分过程的客

观公正性。

3. 带有情感过滤特征的评价模型

3.1. 评委主观情感因素的界定

评委在打分时，受其心情因素、主观偏好因素甚

至利益因素或首因效应、晕轮效应等各种因素的影

响，会使其情感因素有意或无意的参与到评分过程

中，从而使得参赛选手的得分偏离其客观表现，评分

过程的客观公正性难以保证。针对这一问题，本文对

评委在评分过程中的主观情感因素进行抽象，给出如

下假设。

假设 1 每个参赛选手都存在一个客观真实的表

现，并对应着一个客观真实的得分。

假设 2 评委在评分过程中，受其正向情感因素或

利益因素等的影响，会对参赛选手给出较其客观表现

偏高的打分。

假设 3 评委在评分过程中，受其负向情感因素或

利益因素等的影响，会对参赛选手给出较其客观表现

偏低的打分。

青歌赛评分机制的公平性研究

假设 4 评委基于其评分更易被其他评委和广大

观众接受的目的，会对与其情感或利益不发生作用关

系的参赛选手给出与其客观表现相一致的打分。

3.2. 参赛选手虚拟得分值的确定

设



为评委





kL



jj M

给出的参赛选手

在第个评分指标项上的主观打分

值。为使参赛选手的最终得分值具有可比性，需要对

各评委给出的打分值进行规范化处理，即将所有打分

值规范化到相同的分值区间



oi



,MM







，从而保证参

赛选手的得分值具有可比性。具体方法如下[17]：



 











0*0 min

max min

ij ij

ij kk

ij ij

xMMM xx



  (2)

其中， 0

和*

的选值不同对得分结果并无影

响，只要保证评委的打分值都规范到该区间就行。为

方便起见，将规范化后的打分值仍记为



(iN )。 ,,Mkj L

对于参赛选手，设其待定的虚拟得分值

向量为



oi N



* *

,,,

i im



xxx，其中，

。需要说明的是，虚拟得分值是待求变量，作

用是存储参赛选手在各指标项上的得分值并使其不

断接近于参赛选手的客观表现。

xMM





jM

定义 1 称

 

ijij ij

dx，,,iNjMkL



 (3)

为评委





kL





给出的关于参赛选手的第

个评分指标项的打分值与其虚拟得分值的

偏差，其中。



oi N





jj



,

定义 2 称

 



ln ln

kk k

ijiij iiij i

wadbad





b



(4)

为评委



kL在参赛选手第个

评分指标项上的权重，满足且

1k



oi N





0,1

w



jj M







。

其中和是与参赛选手





oi N

i有关的待定变量，

变量的设置是为了实现评委的权重系数与其主观

情感因素的投入成反比变化关系，即通过权重分配达

到主观情感过滤的目的，变量的设置是为了满足权

重非负的条件，因而有



，







1max

ba d



(iN, )。 jM

对于参赛选手的待定虚拟得分值向量，本文通过

循环优化使其不断接近于参赛选手的客观表现，因此

参赛选手





oi N第





jj M个评分指标项，评委





k



L给出的打分值与其虚拟得分值的偏差绝对

值k

d越大，说明评委 k

的

是

情感因素参与越多，其权

重应该越小，即







k k

d减函数，因而定义2中

规定 i

的



。为了满足



w定义 2中规定与

参赛选手



0,1

k，





i N

o关的所有 k都要有有 ,LjM，





，即 i

bi值由规

划模型(M3)求出)。





d(,i

ab1max

a 的



定义 3 对于参赛选手的第



oi N





jj M个

评分指标项，称

 

lkk

ijij ij



， (5) ,,iNjMkL 

为参赛选手





oi N的第个评分指标项上

的群体得分值。



jj M



设参赛选手





oi N

在所有评分指标项上的群

体得分值向量为

，则



####

,,,

iiiim

xx x。

定义 4 称

 

*#* #

111

mmm

iijijij ij

jjj

xxx x







， (6) ,iNjM

为参赛选手





oi N的群体得分值向量与其相应的

虚拟得分值向量的贴近度，





0, 1



。

通过以上分析，基于参赛选手的群体得分值向量

与其虚拟得分值向量贴近度最大的思想，下面给出确

定参赛选手





oi N的虚拟得分值向量





* *

,,,

i im

12ii

xxx的规划模型。

 

*#* #

111

max

mmm

iijijijij

jjj

xxx x







 







*0*

, ,,

ln ln

0, 1max

,, ,

lkk

ijij ij

kk k

ij iijiiij

iii ij

xwxiNjMkL

wadb ad

abad

xMMiNjM

























i



(M3)

3.3. 带有情感过滤特征的评价过程

对青歌赛评委打分过程中的主观情感因素进行

青歌赛评分机制的公平性研究

步骤 4：基于步骤 3求得的情感参与系数，依据

评分指标项得分的调整原则对评委给出的参赛选手





oi N各指标项的得分值进行调整；

过滤，本文采用的思路是：依据评委给出的参赛选手

评分值与其虚拟得分值的偏差确定评委在该参赛选

手各评分指标项上的情感参与系数；在此基础上，基

于评委的情感参与系数对其给出的打分值进行调整，

以降低其给出的打分值的主观情感因素。

步骤 5：针对调整后的得分值，重新给定参赛选

手





oi N虚拟指标值向量



*** *

,,,

iii im

xx x

，重

复步骤 2和步骤 3，求得参赛选手调整后的虚拟指

标值向量





***

,,,

iii

xx x







；

定义 5 称

 

ij ijij





k



， (7) ,,iNjMkL 步骤 6：给定一任意小的正数



(如0.1





)，若



** **

iiij ij

xx xx













为评委



kL在参赛选手的第



oi N







jj M





0, 1个评分指标项上的情感参与系数，满足且



，则停止计算，参赛选手





oi N的最终得分值向量为 *

；否则，令**



，

转入步骤 4。







。

依据比赛评分指标项的权重向量为

，按照式(1) 求得各参赛选手



,,, T

 



基于情感参与系数对评委给出的关于参赛选手

的各评分指标项的评分值进行调整的原则

为：



oi N







oi N的最终得分值，并按由大到小的顺序对

各参赛选手进行排序并择优，从而判断出各参赛选手

之间的优劣关系。



1) 当时，

(iN )；



d

Mk

 



kk k

ijijij





j L

2) 当时，

(iN )。



d

Mk

 



kk k

ij ijij





j L 4. 模拟算例

本文通过一个算例对青歌赛的评分过程进行模

拟。设有 4名参赛选手，4名评委就以下 5个评分指

标项对参赛选手的表现进行打分：基本要求(主要指音

准、节奏、咬字和吐字等方面)、气息控制、声音控制、

音乐表现力和综合印象。打分标准：表现很差得 1分，

表现差得3分，表现一般得5分，表现好得7分，表

现很好得 9分；分的含义介于1, 分之

间。所有参赛选手的原始得分如表1所示。

2, 4, 6,83, 5,7,9

通过以上分析，下面给出基于情感过滤特征对参

赛选手的虚拟得分值向量进行循环优化的具体过程。

步骤 1：对于参赛选手





oi N的第个

评分指标项，依据式(2)对所有评委的打分值进行规范

化处理；



jj M

步骤 2：对于参赛选手，给定其待定的

虚拟得分值向量



oi N



* *

,,,

i im



xx



# #

,,,

i im

x，依据式(3)和(4)

确定各评委在参赛选手的各评分指标项上的权重，

在此基础上，依据式(5)确定参赛选手的群体得分值

向量

12ii

xxx；

需要说明的是，由于参赛选手的现场表现客观存

在，但能够真实体现其客观表现的分值却不是显而易

见的，因而才会有多个评委共同打分的处理方式，也

有了本文研究的必要。这里，为了便于比较验证本文

方法的有效性，对于能够真实体现 4名参赛选手在 5

评分指标项上客观表现的分值向量假设已知，分别

步骤 3：利用规划模型(M3)确定参赛选手的虚拟

得分值向量



*** *

,,,

iii im



xx x



oi N

，据此利用式(7)求得

评委在参赛选手各评分指标项上的情感参

与系数；个

Table 1. Initial sores on every index of objects

表1. 参赛对象在各评分指标项上的原始得分

o 2

o 3

o 4

9 8 7 8 9 2 3 2 2 1 4 5 4 3 5 7 8 6 5 6

2 3 1 3 2 8 7 9 8 9 4 4 4 3 5 8 9 8 9 9

5 4 3 7 6 6 5 3 4 4 9 8 9 7 8 2 1 3 2 2

6 3 4 6 7 8 8 7 9 8 2 3 1 1 2 9 8 8 7 9

青歌赛评分机制的公平性研究

为；



；



5, 3, 4, 7, 66, 5,3,4, 4





4,5, 4,3,5



；



。

评委打分时若没有情感参与，其给出的打分值应与参

赛选手的客观分值相同或很接近(选手的客观分值随

机给出，表 1中的原始打分值则依据客观分值上下波

动随机产生)。为简便起见，取各评分指标项的权重向

量为。



7,8, 6, 5, 6

0.2, 0



.2, 0.2, 0.2, 0.2

依据式(2)对参赛选手的原始得分数据进行规范

化处理(规定 01

，)，处理后的参赛选手在

各评分指标项上的标准得分如表2所示。

*9M

4.1. 传统取均值评价模型的评价结果

依据模型(M1) 求得参赛选手在各评分指标项上

的得分如表3所示。

依据式(1)求得各参赛选手的最终得分值向量为

，则参赛选手的排序为

，即参赛选手 4的综合表现最好，参

赛选手 3的综合表现最差。



4.89,5.445, 4.44,6.055T

y

4213

oooo



4.2. 传统去掉极端打分后取均值评价模型的

评价结果

依据模型(M2) 求得参赛选手在各评分指标项上

的得分如表4所示。

依据式(1)求得各参赛选手的最终得分值向量为

，则参赛选手的排序为

，即参赛选手 4的综合表现最好，参

赛选手 3的综合表现最差。



4.78,5.89,3.88,7.11y

4213

oooo

4.3. 带有情感过滤特征的评价模型的评价结果

依据带有情感过滤特征的参赛对象虚拟得分值

向量的循环优化步骤，对各评委给出的打分值进行调

整，得到基于评委情感过滤之后的参赛对象的最终得

分值如表5所示。

依据参赛选手虚拟得分值向量的循环优化步骤，

求得各评委在参赛对象各评分指标项上的最终权重

以及参赛选手的最终得分值如表6所示(0.1





)。

依据式(1)求得各参赛选手的最终得分值向量为

，则参赛选手的排序为

，即参赛选手 4的综合表现最好，参

赛选手 3的综合表现最差。



5.058,4.486, 4.298,6.458y

4123

oooo 



4.4. 结果分析

依据式(1)和假设已知的各参赛选手的客观得分

值向量，求得各参赛选手的最终得分值向量为

，则参赛选手的排序为

，即参赛选手 4的综合表现最好，参

赛选手 3的综合表现最差。



5, 4.4, 4.2, 6.4y

4123

oooo 

设由评价模型(M1)，(M2) 和(M3) 求得参赛选手





1, 2,3, 4

oi



 

的最终得分值分别记为，和

，并将参赛选手的得分值向量分别记为



 





1234

,,,

Mp Mp Mp

yyy

Mp Mp

y y( )；将通过参

赛选手的客观得分值向量求得的参赛选手

1,p2, 3





1, 2, 3, 4

oi的最终客观得分值记为*

，客观得分值

Table 2. Standard sores on every index of objects

表2. 参赛选手在各评分指标项上的标准得分

o 2

o o

3 4

9.0 9.0 9.9.0 9.0 1.0 1.0 1.1.0 1.0 3.3 4.2 4.03.7 5.0 6.7 8.0 5.8 4.45.60 0

1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 9.0 7.4 9.07.9 9.0 3.3 2.6 4.03.7 5.07.9 9.0 9.0 9.0 9.0

4.4 2.6 3.7 7.4 5.6 6.3 4.2 2.13.3 4.0 9.0 9.0 9.09.0 9.01.0 1.0 1.0 1.0 1.0

5.6 1.0 5.0 5.8 6.7 9.0 9.0 6.79.0 8.0 1.0 1.0 1.01.0 1.09.0 8.0 9.0 6.7 9.0

Table 3. The scores on every index of objects by averaging model

表3. 评委打分取均值模型中参赛选手在各评分指标项上的得分

o 5 3.4 4.678 5.57 5 5.5

o 6.

3255.4 4.7 5.3 5.5

o 4.15 4.2 4.5 4.35 5

o 6.15 6.5 6.2 5.275 15

青歌赛评分机制的公平性研究

Table 4. cores on every ind objects by averagiodel by moving escores

The sex ofng mxtreme

表4. 去掉极端打分的均值模型中参赛选手在各评分指标项上的得分

o 5 1.8 4.35 6.6 6.15

o 7. 65 5.8 4.4 5.6 6

o 3.3 3.4 4 3.7 5

o 7.3 8 7.4 5.55 7.3

Table 5. The final values of objects after affective filter

表5. 基于评委情感过滤之后的参赛对象的最终得分值

o 2

o 3

o 4

5.43 2.72 4.94 6.61 6.30 2.33 2.10 1.61.85 2.013.504.114.13.87 5.06 6.56 7.31 6.60 5.216.4748

5.10 2.73 4.75 5.86 5.67 5.62 4.39 3.914.42 4.573.502.984.18 3.87 5.06 6.52 7.31 6.60 5.216.47

5.42 2.72 4.94 6.61 6.29 5.67 4.41 2.823.93 4.434.024.314.29 4.16 4.70 3.08 3.29 2.69 2.442.62

5.43 2.73 4.95 6.60 6.30 5.62 4.41 3.914.43 4.561.311.311.39 1.35 1.50 6.55 7.31 6.57 5.216.47

Table 6. Evaluators’ weights on evaluation index and the final score of every object (ε = 0.1)

表6. 评委在参赛对象各评分指标项上的最终权重以及参赛选手的最终得分值(0.1



)

o 2

o 3

o 4



0.250.240.250.250.250.220.230.238 0.231 0.229 0.255 0.259 0.257 0.2560.260 0.250.250.250.253 0.2541 8 1 1 1 0 0 4 4 4

0.248 0.251 0.248 0.248 0.248 0.260 0.256 0.256 0.257 0.257 0.255 0.251 0.257 0.256 0.260 0.254 0.254 0.264 0.253 0.254

0.250 0.248 0.251 0.251 0.251 0.260 0.257 0.251 0.255 0.257 0.257 0.257 0.258 0.258 0.256 0.239 0.237 0.238 0.241 0.238

0.251 0.251 0.251 0.250 0.251 0.260 0.257 0.256 0.257 0.257 0.233 0.233 0.230 0.230 0.223 0.254 0.254 0.254 0.253 0.254

a −0.211 −0.435 −0.382 −0.263

b 4.999 5.990 5.991 7.998





5.30, 2.70,36, 6.08



5.64, 4.45,.25, 4.53 4.85, 6.



3.56, 4





3.85,3.97,14,5.13 4.39, 4.



6.63,7.38,.27, 6.45 6.56,5

向量记为。依据下式求得各评价模

。



*****

1234

,,,yyyyy

的客观表现的型与参赛选手贴近程度分别为

1, 0.99452

r，2, 0.99124

r，3, 0.99999

r

 



444

111

Mp Mp

Mpi iii

iii

ryyyy





，1, 2, 3p



通过以上分析可以得出如下结论：1) 带有情感过

滤特

带有情感过滤特征的评价模型能够更好地体现参赛

结束语

歌赛中评委情感因素参与评分的问

从情感过滤的视角提出了一种低成本、高效率的

评价

征的评价模型给出的最终评分值最能体现参赛

选手的客观表现，评委打分取均值的评分模型其次，

去掉极端打分的均值模型最差；

2) 比较各参赛选手的

最终排序情况，可以发现虽然由各评价模型得到的最

好和最差的参赛选手都相同，但是依据带有情感过滤

特征的评价模型得到的排序与依据参赛选手的客观

表现得到的排序完全相同。由此可见，虽然传统的评

价模型具有简单直观的特点，但其评分精度不够，而

选手的客观表现。原因在于带有情感过滤特征的评价

模型，通过对评委在评分过程中的主观情感因素进行

过滤，使评委给出的同一参赛选手的打分值逐渐向参

赛选手的客观表现靠拢，对于情感过滤后的打分值与

参赛选手的客观表现(体现在群体偏好上)仍有所偏离

的评委，赋予其较小的权重而减弱其影响力，从而进

一步保证了最终评分结果的客观公正性。

本文针对青

题，

模型。该模型具有如下特点：

1) 给定参赛选手一

待定虚拟得分值向量，并对其循环优化使其不断接近

青歌赛评分机制的公平性研究

于参赛选手的客观表现，从而保证了比赛过程与比赛

结果的客观性，可信度较高；

2) 利用情感参与系数对

评委给出的打分值进行调整，能够在一定程度降低评

委主观情感因素对评分结果的影响，并将其与参赛选

手的虚拟得分值向量的循环优化相结合，能够对评分

结果起到双重优化的效果，进一步保证了评分结果的

客观公正性；3) 在虚拟得分值向量的循环优化过程

中，对于与群体偏好有所偏离的评委，说明其仍有情

感因素参与评分，赋予其较小的权重，降低其对评分

结果的影响力，从而加快了循环优化的收敛过程；4)

对参赛选手的得分值作为一个向量来考虑，对整个向

量进行循环优化，不仅简化了循环优化过程，而且保

证了评分结果的客观性；

5) 本文提出的带有情感过滤

特征的评价模型，原理简单，便于通过计算机模拟实

现。

参考文献 (References)

[1] D. Black. The theory of committed and elections. Camb

aking under multiple criteri

g Sciences,

group decision making with incomplete

e preference relations.

rgence in multi-period group decision-making. European

Fuzzy Systems,

), 2000, 13(2): 24-28.

文, 2006.

7(6): 1034-1037.

ridge: [15] 徐选华, 陈晓红. 基于矢量空间的群体聚类方法研究[J]. 系

统工程与电子技术, 2005, 2

Cambridge Univisity Press, 1958

[2] C. L. Hwang. Group decision ma, [

methods and applications. Berlin, New York: Springer-Verlay,

1987.

[3] F. Herrera, E. Herrera-Viedma and J. L. Verdegay. A model of

consensus in group decision making under linguistic assess-

ments. Fuzzy Sets and Systems, 1996, 78(1): 73-87.

[4] K. H. Chen and H. H. Lin. Interactive group decision-making.

Modeling and Application Socioeconomic Plannin

1998, 32(2): 113-121.

[5] H. K. Soung, H. C. Sang and K. K. Jae. An interactive procedure

for multiple attribute

information: Range-based approch. European Journal of Opera-

tional Research, 1999, 118(1): 139-152.

[6] F. Herrera, E. Herrera-Viedma and F. Chiclana. Multiperson

decision-making based on multiplicativ

European Journal of Operational Research, 2001, 129(2): 372-

385.

[7] E. Bendoly, D. G. Bachraeh. A process-based model for priority

conve

Journal of Operational Research, 2003, 148(3): 534-545.

[8] I. Takehiro. Cluster ability of groups and information exchange

in group decision making with approval voting system. Applied

Mathematles and Complltation, 2003, 136: l-15.

[9] Z. S. Xu, P. R. Yager. Power-geometric operators and their use in

group decision making. IEEE Transactions on

2010, 18(1): 94-105.

[10] 苏波, 王烷尘. 群决策研究的评述[J]. 决策与决策支持系统,

1995, 5(3): l15-124.

[11] 魏存平, 邱苑华. 群体决策基本理论评述[J]. 北京航空航天

大学学报(社会科学版

[12] 易平涛. 多属性综合评价的理论与应用研究[D]. 东北大学博

士学位论文, 2006: 1.

[13] 徐玖平. 群决策理论与方法及实现[M]. 清华大学出版社,

2009: 54.

[14] 彭怡. 动态群体决策理论及其应用研究[D]. 西南交通大学博

士研究生学位论

16] 王丹力, 戴汝为. 专家群体思维收敛的研究[J]. 管理科学学

报, 2002, 5(2): 1-5.

[17] 岳超源. 决策理论与方法[M]. 北京: 科学出版社, 2003.