虚拟基线的相位跳变及校正 Phase Jump of Virtual Baseline as Well as Correction

doi:10.12677/JA.2013.21002

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Journal of Antennas 天线学报, 2013, 2, 7-11

http://dx.doi.org/10.12677/ja.2013.21002 Published Online March 2013 (http://www.hanspub.org/journal/ja.html)

Phase Jump of Virtual Baseline as Well as Correction

Tao Yu

Shanghai Research Institute of Microwave Equipment, Shanghai

Email: tyt0803@163.com

Received: Jan. 7th, 2013; revised: Jan. 15th, 2013; accepted: Jan. 31st, 2013

Abstract: While the virtual short baseline is constructed by using the ratio subtraction in contrary terminal for adjacent

two baselines, the differential of wavelength integer is not to zero in some arrival angle direction and but there is a jump.

At the same time, there is also jump problem while using the DF result of virtual short baseline without phase ambiguity

solves the phase ambiguity valuation of long baseline. The analysis in this paper shows that the emendation can be real-

ized by distinguishing for the sinusoidal valuation of arrival angle. Also, the modifying factor is namely the proportional

factor of differential between two baselines. Finally, applying the accurate DF formula explains in theory that higher

accuracy of DF can be obtained by using two baselines arrays after revising without considering the phase error.

Keywords: Virtual Baseline; Phase Jump; Phase Interferometer; Phase Ambiguity

虚拟基线的相位跳变及校正

郁涛

上海微波设备研究所，上海

Email: tyt0803@163.com

收稿日期：2013 年1月7日；修回日期：2013年1月15 日；录用日期：2013 年1月31日

摘要：分析发现，在对相邻两基线采用异侧比值相减方式构造虚拟短基线时，在部分的到达角方向上，波长

整周数的差值将不为零，而是存有跳变。并且，在利用虚拟短基线的无模糊测向结果求解长基线的相位模糊值

的过程中同样存有相位跳变问题。本文的分析表明，通过对到达角的正弦值进行判别即可实现校正，且修正因

子即为两基线差值的比例因子。最后通过应用精确测向公式从理论上说明，若不考虑相差测量误差，则通过校

正之后，采用一维双基线阵列即能获得较高的测向准确性。

关键词：虚拟基线；相位跳变；相位干涉仪；相位模糊

1. 引言

干涉测向在主值区间边界处存有相位跳变的现

象[1-3]，并被认为主要是由噪声、干扰等因素引起的。

对此，文献[1]提出一种首先利用观测相位差的三角函

数构造复数向量，再与天线的阵列流形进行拟合处理

方法，且认为由于三角函数在主值区间内及边界处都

是连续的，因此该方法能解决相位差在主值区间边界

处的跳变问题，从而完全消除了相位差跳变引起的数

据拟合错误。

然而，本文通过对虚拟短基线的研究证实，尽管

两基线长度的差值小于半个波长，但在两径向距离间

差值较大的情况下，对应于两距离差的差值，其相位

模糊数并不一定趋于零。因此，在虚拟基线的构造过

程中，以及在利用虚拟短基线的无模糊测向结果求解

长基线的相位模糊值的过程中都存有相位跳变的问

题。由此说明，相位跳变应不是一种仅仅由噪声、干

扰等因素引起的现象。

本文基于相差定位方程，详细分析研究了虚拟短

基线中所存在的相位模糊值不为零的问题，给出了形

虚拟基线的相位跳变及校正

式简单的修正方法。同时，亦以同样的方法分析给出

了消除在利用虚拟短基线求解长基线相位模糊值过

程中所存有的波长整周数差值跳变的修正公式。

最后基于精确测向公式的计算结果说明。如不考

虑相位测量误差所产生的影响，在通过利用虚拟短基

线的测向结果相似递推得到长基线的相位模糊值之

后，由一维双基线阵列即可获得极好的测向准确度以

及精确度[4]。

2. 虚拟短基线无模糊测向

2.1. 阵列的构造

虚拟基线法利用两个长度不等，但差值小于半个

波长的基线相位差，通过比值相减的方式即可实现无

模糊测向。进一步利用此虚拟长度小于半个波长的短

基线所得到的无模糊测向结果可求解出长基线的相

位模糊值。

对于一维直线阵列，通过相邻两基线的长度差以

获得长度小于半个波长的虚拟短基线的方法有两种，

一种是以某一个外侧阵元为公共相位测量点进行比

值相减，此时，其余两个阵元相对于此阵元而言是位

于同一侧。分析表明，同侧相减可以不出现整周数的

跳变，是一种不需要对整周数差值进行补偿的方法。

但对于高频信号，由于波长较短，此时将遇到小于半

个波长的天线基线长度不可实现的问题。

因此，工程实际可选用的方式只能是以中间阵元

为公共相位测量端点的异侧比值相减，并且，从物理

可实现的角度，阵列的构造必须满足各个阵元间的距

离都应大于一个或数个波长的条件。图 1分别显示了

通过同侧与异侧相减获得虚拟短基线的阵列构造过

程。

2.2. 相差定位方程

对于相位干涉仪，如对应于每个径向距离，鉴

相单元所测得的相位是



，则有：

2π

















(1)

于是，两阵元之间的径向距离程差就完全可以由

相差测量所确定，且即能得到在形式上与时差定位方

程完全类似的相差定位方程：

13 124dd





1 2 3

(a) 以外侧阵元1为相位测量的公共点

23 124dd





1 2 3

(b) 以中间阵元 2为相位测量的公共点

Figure 1. Structure of one-dimensional two baseline array

图1. 一维双基线阵列的构造

2π

iji j

rrr nn









 





(2)

如假设来自同一辐射源的入射到两天线的信号

近似为平面波，则由三角正弦定理，即可近似得到现

有的相位干涉测向公式：

sin 2π





















(3)

式中： ji

nn n





是相位差的波长整周数；





，为两阵元之间的相位差， d为阵元间的

距离。

通过简单的变形整理后有：

2π

2πsin







  (4)

2.3. 虚拟测向式

设阵列从左方开始的第一段基线长度为：

12 0





以波长的比例表示两基线的差值，第二段基线长

度为：

23 12

ddm







其中，比例系数，但不一定必须是整数值。两

基线相减后，因两基线的长度之差小于半个波长，故

理论上将有：

2m

n12



 ，于是可获得基于异侧比值

相减的无相位模糊测向式：

虚拟基线的相位跳变及校正



23 122312

23 12

sin 2π

2π

mn n







 











(5)

在同侧相减的过程中，因以外侧阵元的径向距离

作为相位差测量公共点，只要值取得足够大，即

可使程差中所包含的波长整周数的差值趋于零，由此

即不会出现相位的跳变。

但数值分析发现，在异侧相减的过程中，在以中

间径向距离作为相位差测量公共端点的情况下，因

两外侧径向距离的差值相对较大，故对应于两基线的

二个程差的各自所包含的整周数差值的差就将不能

够全部趋于零，图2显示了整周数差值的跳变曲线。

2.4. 跳变的修正

显然，在正常情况下应有： 0sin 1





12 0

d

，一旦存

有整周数跳变，即有：。经数值模拟计

算，对应于图 1(b)所示的布阵结构，当时，

有：，即有：

nn

23121nn



23 12

sin 2π





  (6)

设出现跳变时的三角函数值为，则有： a



23 12

2π



 



(7)

由此得到如下的校正补偿关系：

如：，则： sin1aam





010 2030 4050 60 70 80 90

-2

-1.5

-1

-0.5

0.5

1.5

到达角

θ / (°)

整周数差值

∆N

= 20

m = 4

λ = 0.03 m

r = 100 km

Figure 2. Jump in difference of integer

图2. 整周数差值的跳变

即有：





sin am







 (8)

如： 1a



，则： sin am





即有：





sin am





 (9)

数值分析表明，如，则由于两外侧径向

距离的差值变得更大，所以将出现：

23 12

dd

23122nn 的

情况，但亦能按上述的修正方法予以矫正。

2.5. 相对计算误差

经过补偿修正之后，在理论值和式(5)的测算值之

间的相对计算误差是：

100%









(10)

式中：下标表示测算值。 a

计算中所用的相位差是基于图 3所示的几何关系

利用 Matlab 软件计算得到。先预先设定中间阵元的径

向距离、阵元间距及波长

rij



，并使到达角



在规

定的区间内线性变化；然后利用三角函数依次解出其

余的径向距离和前置角 90





。

在此基础上用向零方向取整函数求得波长整周

数：





nFIXr



，



nFIXr



，





nFIXr





由此解出数值小于的相移理论值： π





111

2πrn



，



2πrn





，





2πrn





所得到的测向相对计算误差曲线如图 4所示，从

图中可见，随着值的逐渐增大，虽然两基线间的差

值逐渐变小，但测向公式的准确度却随之逐渐下降。



Figure 3. Geometry relationship of finding array

图3. 测向阵列的几何关系

虚拟基线的相位跳变及校正

010 20 30 4050 60 70 80 90

-0. 5

0.5

1.5

2.5

3.5

4.5

到达角 θ / (°)

相对计算误差

ε / (%)

m = 2

m = 4

m = 8

m = 16

= 40

= 100 km

λ = 0.03 m

Figure 4. Relative calculation error for different difference

图5给出了当时，不同基线长度时的虚拟

短基的，

干涉仪的最高测向工作频率为12 GHz，

图6

跳变的

长基线相位模糊的解

近似假定入射波是平行波，则可列出如下等式：

图4. 不同差值时的相对计算误差

8m

线相对计算误差所得到的结论是减小基线长

度有助于降低相对计算误差，即能提高测算公式的准

确度。

假定相位

给出了在 1到12 GHz频率范围内不同方位角时

虚拟短基线的宽频变化特性。计算表明，基线差值的

比例因子可根据最大有效测向范围而做调整，如最大

有效测向范围为 30，则基线差值的比例因子取

2m即可满足无相位要求。有效测向角度范

将引起相位跳变，此时就需要通过加大基线

差值的比例因子予以抑制。当有效测向角度范围为80

度时，基线差值的比例因子 8m。

围的扩大



12 12

1223 12

12 12

sin 2π2π













 



 (11)



23 23

2323 12

23 23

sin 2π2π











 



 (12)



13 13

132312

13 13

sin 2π2π











 



 (13)

事实上，这种恒等求解过程亦能被理解为是一种

基于几何相似性的递推行为，由此即可解出波长整周

数的差值：



12 12

1223 12

int2π2π

















010 2030 405060 70 80 90

-0.5

0.5

1.5

2.5

3.5

4.5

到达角 θ / (°)

相对计算误差

ε / (%)

= 40

= 30

= 20

= 10

m = 8

= 100 km

λ = 0.03 m

Figure 5. Relative calculation error for different baseline length

图5. 不同基线长度时的相对计算误差

00.05 0.10.15 0.2 0.250.30.35

0. 1

0. 2

0. 3

0. 4

0. 5

0. 6

0.7

θ0° = 2

θ = 40°

θ = 60°

θ = 80°

波长 λ / (m)

相对计算误差

ε / (%)

m = 8

= 10

= 100 km

Figure 6. Broadband change characteristics of virtual baseline

图6. 虚拟基线的宽频变化特性





(14)



23 12

int







23 2π2π







 





 (15)





13 13

132312

int 2π2π













 







 (16)

经数值计算后发现，长基线的整周数差

在着跳变问题，但同样能以简单的、有规则的方法予

以修

值同样存

正，具体的理论修正公式如下：



23 12

int 2π2π

ij ij







1















 (17)

若： 0

ˆij

npmm





12 120

nnmm



 1p 则：

23 1

n23 0

nmm



 1p

n13 0

ˆ21nmm



  2p

虚拟基线的相位跳变及校正

010 20 30 40 50 60 70 8090

-0.02

0. 02

0. 04

0. 06

0. 08

0.1

0. 12

0. 14

0. 16

0. 18

到达角 θ / (°)

相对计算误差

ε / (Hz)

虚拟短基线

精确解

m = 2

= 10 λ

λ = 0.03 m

想值代入精确测向式(18)后所得到的测算曲线如图 7

所示。显然，与虚拟短基线的测向值相比，式(18)的

准确性有了极大的提高。同时，因基线长度的有效增

加，测向精确度亦得到了提高。

5. 结语

Figure 7. Comparison between exact solutions and finding results

of virtual short baseline

图7. 精确解与虚拟短基线测向值间的比较

若：

则：

其中具有上标识符号的为跳变项。

4. 精确测向式

果，一维双基线相位干涉仪

向公式为：

ˆij

n1

12 120

ˆ1nnmm

nn23 0

ˆmm

n13 0

ˆ2nmm 



根据文献[4]的研究结

的精确测



22 22

1313121212 13

sin drrdrr





 





 222

1313121212 13

ddrd



 



(18)

其中： 2π

ij ij









 





。

2.5节中的模拟计算，将由虚拟短基线测

向结果经相似递推得到的整周数差值，及相位差的理

事实上，在现有虚拟基线法的分析过程中[5-7]，人

们可

向仪的工程

测量

参考文献 (References)