新Agegraphic快子暗能量模型再探讨 Revisit of New Agegraphic Tachyon Dark Energy Model

doi:10.12677/AAS.2013.12002

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Astronomy and Astrophysics 天文与天体物理, 2013, 1, 9-13

http://dx.doi.org/10.12677/aas.2013.12002 Published Online April 2013 (http://www.hanspub.org/journal/aas.html)

Revisit of New Agegraphic Tachyon Dark Energy Model

Jinglei Cui, Jingfei Zhang

Department of Physics, College of Sciences, Northeastern University, Shenyang

Email: owldasw@163.com, jfzhang@mail.neu.edu.cn

Received: Dec. 19th, 2012; revised: Jan. 26th, 2013; accepted: Feb. 28th, 2013

mits unrestricted use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

Abstract: New agegraphic dark energy model is proposed based on the gravitational effect in general relativity together

with the uncertainty relation of quantum mechanics. As one among candidates for dark energy, dynamical scalar field

model can be viewed as an effective description of the underlying theory of dark energy. We reconstruct a scalar field to

describe the cosmological evolution of the new agegraphic dark energy through the correspondence relationship be-

tween new agegraphic dark energy and scalar field like tachyon field. In this paper, we reconstruct new agegraphic

tachyon dark energy model, in a flat universe with dark energy, matter and radiation. Subsequently, we obtain the dy-

namical evolution of the tachyon potential







and the tachyon scalar field







by the best-fit parameters: model

parameter n, the Hubble parameter h and constrained by the latest observational data.



Keywords: New Agegraphic Dark Energy; Tachyon; Scalar Field Model Reconstruction; Cosmological Evolution

新Agegraphic 快子暗能量模型再探讨

崔晶磊，张敬飞

东北大学理学院物理系，沈阳

Email: owldasw@163.com, jfzhang@mail.neu.edu.cn

收稿日期：2012 年12 月19日；修回日期：2013 年1月26 日；录用日期：2013年2月28日

摘要：新agegraphic 暗能量模型是依据量子力学的不确定性关系和广义相对论中的引力效应提出的。作为暗

能量的候选者之一，动力学标量场被认为是暗能量基本理论的有效描述。本文把新 agegraphic 暗能量和标量场

对应起来，构造具有新 agegraphic 暗能量性质的标量场模型，并利用观测数据来确定该标量场的拉氏量具体形

式。本文考虑由暗能量、物质和辐射组成的平坦宇宙，通过标量场之一的快子场和新 agegraphic 暗能量的对应

构造一个新 agegraphic快子暗能量模型。参考最新拟合的模型参数n、哈勃常数 h和，得到新 agegraphic快

子暗能量模型标量场势能









和快子场







的演化。

关键词：新Agegraphic暗能量；快子；标量场模型重构；宇宙学演化

1. 引言

目前，一些研究[1,2]已经表明宇宙正在加速膨胀。

在此之前，因为牛顿的万有引力，我们认为宇宙的膨

胀应该是减速的，那么导致加速膨胀的物质一定可以

产生排斥性“引力”，或者说它具有负压强，我们称

分析，宇宙中的原子物质占总能量的 4%，暗物质约

这种物质为“暗能量”。根据当前宇宙学观测的联合

提出了很多暗

能量

占23%，而主导宇宙演化的暗能量约占73% 。尽管暗

能量的本质我们还不清楚，但是对暗能量的研究已经

成为现代宇宙学中的核心问题之一。

为了描述暗能量的性质，宇宙学家

候选者。最简单的候选者就是宇宙学常数模型。

新Agegraphic快子暗能量模型再探讨

宇宙学常数是爱因斯坦为了构建静态宇宙而引入的，

现在的研究已经赋予它更深层次的意义。如果暗能量

是宇宙学常数的话，可以很好地解释当前的观测数

据，但是它也存在一些理论问题，即精细调节问题和

宇宙巧合问题。宇宙学常数模型认为暗能量的状态方

程参量不随时间变化，即 1w ，但是为了缓解宇

宙巧合问题，人们希望物态随时间变化的，而

且目前的观测结果也表明，驱动宇宙加速膨胀的暗能

量可能是动力学演化的，只是这种演化是非常缓慢

的。于是一些人开始考虑动力学标量场模型，动力学

暗能量通常是由一类空间均匀的标量场实现的，这类

标量场在其自作用势中缓慢滚动因而提供了足够的

负压强来驱动宇宙加速膨胀。标量场模型被认为是暗

能量基本理论的有效描述。到目前为止，研究者已经

提出了很多种暗能量的标量场模型，例如精质模型[3]，

幽灵模型[4]，快子模型[5]，精灵模型[6]等，本文主要讨

论快子模型。

从本质上说

方程是

，暗能量问题是一个量子引力问题。

尽管

息暗能量模型和新 agegraphic 暗能

量模

型中，暗能量的能量密

度表

目前还没有一个完整的量子引力理论，但一些理

论物理学家考虑在量子引力框架下来研究暗能量问

题的可能性。李淼根据量子引力的基本原理——全息

原理——提出了全息暗能量模型[7]；蔡荣根依据量子

力学的不确定性关系和广义相对论中的引力效应提

出了 agegraphic 暗能量模型[8]，之后又经过修正成为

新agegraphic 暗能量模型[9]。这些模型都引起了广泛

的关注和研究。

综上所述，全

型表现出暗能量基本理论的一些特征，而标量场

模型被认为是暗能量基本理论的有效模型，那么用标

量场模型描述具有量子引力理论重要性质的暗能量

就成为大家感兴趣的研究方向。在文献[10]中重构了

新agegraphic 快子暗能量模型，但这篇文献只考虑暗

能量和物质组成的宇宙，没有考虑辐射组分，并且使

用的参数是旧的观测数据限制的结果[11]，本文在考虑

辐射的基础上参考最新数据限制的参数，重新探讨新

agegraphic快子暗能量模型。

2. 新Agegraphic 暗能量模型及

其新初始条件

在新 agegraphic 暗能量模

示为

3Pl



, (1)

其中 n为无量纲的模型参数，

是约化普朗克质量，



是宇宙共形时间，









, (2)

上式中 a是宇宙尺度因子，

aa是哈勃参数，字

母上面的点表示对宇宙时间数。对于平坦

Friedmann-Robertson-Walker 宇宙，Friedmann 方程表

示为

t求导



3de m r







, (3)



、m



和r



分别表示暗能量、物质和辐射的能量密

界密度度。临22

crit Pl



，我们用de

、m



和r



分别表示暗能量的能量密

的比率，Friedmann方程亦可以写成

de m r

、物质和辐射度与临界密度



 . (4)

我们根据(1)-(3)，以及能量守恒方程 30





和







可得到



 

d13

de dede de

zz n









 









 (5)

其中









Fz z







 ，下标中的“0”表示该

物理量的当前值； 11za







表示红移。再通过(1)、(2)，

以及能量守恒方程



1 0

de de







可以得到

暗能量的状态方程







de de





 . (6)

要解方程(5)除了需要有参数，还要

条件

n有一个初始

0de



。没有考虑辐射因素的情况下，文献[9]

给出的初件为

 

始条

21ini





 ，

de ini

2000zini



，那是由物质主导的时期，根据这个初始

条件使新 agegraphic 暗能量模型由双参数模型变成一

个单参数模型(参数 n)。本文考虑了辐射的影响，文

献[12]为这种情况提供了新的初始条件形式



 



21ini



2

de ini ini

z , (7)

在这里仍然采用 2000

ini



。

新Agegraphic快子暗能量模型再探讨

 



0ri

Fz 

中

ini mr ini



 

是中微子有效种类数，



是当前的光子密



1 0.2271



 

其标准值为3.04[13]，

cmb

度，h是无量纲哈勃常数。

，eff

2.72

由公式

02.469 10h





 



可知新初始条件

比原来的初始条件多了一项



5 K

(7)





1ini

Fz。根据现有

的参数计算，



1Fz6，也就是

说新的初始条项的原初始条件大 2.6

倍。可见，辐射项对于初始条件是有一定影响的。

ini

件比没有辐

项的值是 2.62

3. 新Agegraphic 快子暗能量模型

快子场是动力种。快子场

射

学标量场的一



根据其

快子势







的形式也可以作为暗能量的源。当势







足够平坦时，快子场



就可在其中慢滚，可以产

的负压强，因而可以于描述暗能量。

考虑平坦 Friedmann-Robertson-Walker 宇宙，

生足够用

快

子场的能量密度和压强密度分别为









, (8)



1pV



 . (9)

相应的，我们可以得到快子场的状态方程参数为

21wp







, (10)

从上式可以看出快子场的状态方程参数介于‒1和0之

间。势能曲线越平坦，快子场滚动就越慢，动能项2





就越趋近于 0，因而快子场表现出来的效果就越像

个宇宙学常数。可见，快子势的形状非常重要，决定

了场的动力学演化。

既然要在快子场中

一

表现新 agegraphic 暗能量的性

质，那么快子场中的能量密度





就是新 agegraphic暗

能量的能量密度 de



。我们将以上三个公式中的下标



都换成下标de。据公式(3)，我们可以把Friedmann

程整理成

根

方

 



  . (11)

在利用公式(8)、(9)和(11)将快子势重写



de de





 , (12)

上式中的 22

cPl





和(11) 得到快子标

是今天的

公式(10) 量场

宇宙临界密度。根据



关于红移 z的导数



EzH



 , (13





)

这里的正负号是任意取的，因为它可

定义

以通过对场重新



 而变换。然后，如果假定在当前时期(z =

0)场的值为









，那我们新 agegraphic 快子暗能

量场随演化方程



红移的





. (14)

由此我们就重构了新 agegraphic 快子标量场的势







及其场







的演化行为。在计算过程中，求解



和de

w时采用初始条件



 



ini



de ini



 ，其中









rini

ini mr ini

Fz z



 ，[12]用

557个数据的 Ia型超新星( a)观测结果

背景(CMB)的观测数据(来自威尔金森微波背景各向

ini

z00 。文献

SNI ，宇宙微波

异性探测器(WMAP)7 年的观测)，以及重子声子振动

(BAO)测量(来自斯隆数字巡天(SDSS)释放的数据)联

合限制，得到1



内最佳拟合的参数：

0.113

2.810n



，0.013

0.013

0.665h



，2

min 577.451



，

00.268



。我根据以上的参数拟合们

值以及不同h

结果得出

演化，红移 z

标量

场的势对于不

范围选在0~

同n值的的

20，如图 1和图 2。由这两个图可以看出

标量场的势对哈勃常数h不敏感，图 2的曲线几乎是

重合的。图 1中标量场的势在早期(z > 2.9)是比较陡峭

的，在近期是比较平坦的。图 3是标量场在不同n值

条件下随红移 z的演化过程，由于也对哈勃常数 h不

敏感，就没有给出随 h值不同的演化。图 4是动能密

度2



作为标量场



的函数，它很接近线性关系，而且

随着 n值增大，曲线会变得稍微陡峭一些。从图 1和

图中我们已经看到，重构出来的势能曲线在场值大

时(对应于高红移)比较陡峭，在场值小时(对应于低红

移)比较平坦。因此，快子场在高红移时滚动较快，而

在低红移时可实现慢滚。我们从图 4中印证了这一点

——当场值较大时，场的动能就比较大；当场值较小

时，场的动能就变得较小；二者之间的关系接近于线

性。可见，快子标量场实现了新 agegraphic暗能量的

新Agegraphic快子暗能量模型再探讨

Figure 1. Tachyon potential of new agegraphic tachyon dark en-

ergy model with different value of n, where



is in units of 1



and





is in c0



图1. n取不同值时新 agegraphic 快子暗能量模型的快子势。其中



的单位是，

H







的单位是 c0



Figure 2. Tachyon potential of new agegraphic tachyon dark en-

ergy model with different value of h

图2. h取不同值时新agegraphic 快子暗能量模型的快子势

Figure 4. Dynamic evolution of kinetic energy density as a function

of scalar field in new agegraphic tachyon dark energy model

图4. 新agegraphic 快子暗能量模型动能密度作为标量场







的

函数的动力学演化

在早期状态参数“冻结”特性——大于−1，而在

期越来越趋近于−1，最终宇宙学常

会变成一个

de 在

晚de

数。当其他参数固定时，

n值越大，w早期就越小，

因而标量场的演化曲线就越平坦一些。从直觉上说，

人们或许会认为， 2



随



的演化曲线会随着n值的增

大而变得平缓。然而事实并不是这样。从图 4中我们

看到，事实上2



随



的演化曲线是随着n值的增大而

变得稍微陡峭一些。其原因是，随着n值的不同，



场

的演化规律也不同的；从图3中我们看出，

是



场值

相同时，不同的 n值对应的红移是不同的。这种内在

的复杂性反应到场的类似“相空间” 2





中就表现

为n值越大，演化轨迹就越陡峭一些，与直觉正相反。

4. 结论

暗能量问题本质上是一个量子引力问题。新

agegraphic 暗能量模型是依据量子力学的不确定性关

系和广义相对论中的引力效应提出的。同时，观测结

果表明，驱动宇宙加速膨胀的暗能量可能是动力学演

化的，动力学暗能量模型成为推动宇宙加速膨胀的候

选者之一。动力学标量场被认为是暗能量基本理论的

有效描述。我们在考虑辐射影响的基础上，通过标量

场之一的快子场和新 agegraphic 暗能量的对应构造一

个新 agegraphic 快子暗能量模型。参考来自SNIa(557

个数据)、CMB及BAO 观测数据最新拟合的模型参数

n、哈勃常数 h和0m



，重构出新 agegraphic 快子暗能

量模型快子势







的演化曲线，以及快子场







和

Figure 3. Dynamic evolution of scalar field in new agegraphic

tachyon dark energy model

图3. 新agegraphic 快子暗能量模型标量场的动力学演化

新Agegraphic快子暗能量模型再探讨

[5] A. Sen. Tachyon matter. Journal of High Energy Physics, 2002,

0207: 065.

暗能量模型动能密度 2



的动力学演化。

5. 致谢

本文的工作是

持的。

由国家自然科学基金(11175042) 支

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