本文通过对上证综指自1997年1月4日至2011年12月30日,共3913个收盘点数据的分析,利用ARCH簇模型进行实证研究,结果表明上证综指具有明显的尖峰厚尾性、波动聚簇性、信息不对称性;通过分析自2007年1月4日到2011年12月30日,共1303个数据,验证上证综指与美国标准普尔500指数存在协整关系,表明两者之间有很强的关联性。 The emphasis in this paper is mainly on the empirical study of the Shanghai composite index based on ARCH model by analyzing 3913 data from January 4, 1997 to December 30, 2011. The results show that the Shanghai composite index has properties of obvious peak and fat tail, volatility clustering and information asymmetry. The data show that there exists a co-integration rela-tionship between Shanghai composite index and Standard & Poor’s 500 index by analyzing 1303 data from January 4, 2007 to December 30, 2011.
符一平,王志刚*
海南大学数学系,海南 海口
Email: pinger80@126.com, *wzhigang@hainu.edu.cn
收稿日期:2015年4月16日;录用日期:2015年5月2日;发布日期:2015年5月8日
本文通过对上证综指自 1997 年 1 月 4 日 至 2011 年 12 月 30 日 ,共3913个收盘点数据的分析,利用ARCH簇模型进行实证研究,结果表明上证综指具有明显的尖峰厚尾性、波动聚簇性、信息不对称性;通过分析自 2007 年 1 月 4 日 到 2011 年 12 月 30 日 ,共1303个数据,验证上证综指与美国标准普尔500指数存在协整关系,表明两者之间有很强的关联性。
关键词 :上证综指,ARCH模型,实证研究,协整关系
上海证券综合指数(简称上证综指)是上海证券交易所编制的,以上海证券交易所挂牌上市的全部股票为计算范围,以发行量为权数综合,它反映了上海证券交易市场的总体走势。上证综指是上市时间最长、连贯性最好、最具有代表性的一个综合指数,是中国经济市场的晴雨表。本文利用上证综合指数每日收盘点作为研究对象,统计时间段从 1997 年 1 月 4 日 至 2011 年 12 月 30 日 ,时间跨度为15年,共3913个数据,利用ARCH簇模型实证研究我国股市的特点,数据来源于雅虎财经网。
通过EViews6.0软件 [
为了验证上证综指日对数收益波动的聚簇性 [
最后,通过分析模型拟合日对数收益率的残差图,可以看出,残差序列
首先对上证综指日对数收益率序列进行ARCH-LM检验,我们选取1,2,4,9阶的ARCH模型分别进行检验,通过比较发现,即使是9阶的ARCH模型也呈现出显著的ARCH效应。因此,
我们通过AIC和SC准则来选择模型,根据AIC值和SC值尽量小,Q统计量概率尽量大的原则,最终选定GARCH(2, 1)模型
其中(1)式中的系数
得到估计模型后,对估计的结果进行相关的残差检验,以验证估计的有效性,先对残差序列作Q检验,发现残差项的相关性和自相关性不显著,再对其残差作ARCH-LM检验,可以发现F统计量Obs*R-squared统计量均不显著,残差序列中不存在ARCH效应,表明了方程估计的正确性。
所谓杠杆效应,是指当某一变量以较小幅度变动时,另一相关变量会以较大幅度变动的现象,我们要检验的杠杆效应为利好消息和利坏消息对股市的影响程度。下面分别使用TARCH和EGARCH模型对汇率收益率的非对称性和杠杆效应进行检验。
用同样的方法来拟合TARCH(1, 1),TARCH(1, 2),TARCH(2, 1)和TARCH(2, 2)模型,通过比较模型的AIC值,SC值和Q检验的概率,选用TARCH(2, 1)作为最终的模型,即
上述模型中,
我们尝试利用EGARCH模型来分析,并拟合EGARCH(1, 1),EGARCH(1, 2),EGARCH(2, 1)和EGARCH(2, 2)模型,通过比较它们的AIC值和SC值来确定EGARCH模型的阶数,通过比较,选择EGARCH(1, 1)作为最终模型,结果如下:
与GARCH模型相比,(6)式模型中的条件方差采用对数形式,表明
从(7)式可以看出,负面新信息对上证综指有较大的影响,上证综指对坏消息的效应比同等大小好消息的效应要显著得多。
随着中国经济增长速度的加快和国际化程度的不断提高,中国股市的国际性也随之加强,尤其是在2007年至2008年全世界都经历了金融危机的洗礼之后,中国股票交易市场的开放程度也大大增加。下面我们以美国标准普尔500指数和上证综合指数为例,验证两种股市存在协整关系。数据选取自 2007 年 1 月 4 日 到 2011 年 12 月 30 日 ,共1303个数据,数据全部来源于雅虎财经网。
先对标准普尔500指数与上证综指的日对数收益率的平稳性进行检验。可以看出,标准普尔500指数与上证综指的日对数收益率序列是平稳的,这两个序列均为0阶单整的,可以进行协整检验,进一步利用Eviews6.0软件进行协整检验,得到的结果如图1所示。
从图1中可以看出此结果是拒绝原假设的,即它们之间有较为明显的协整关系,表明上证综指与美国标准普尔指数存在很强的相关性。
上证综指和发达国家成熟市场有相同的特性,例如对数收益序列平稳性、收益率服从非正态分布、尖峰厚尾性、波动聚簇性 、存在高阶ARCH效应和信息不对称等特性,表明我国股票市场还不太成熟,过多依赖行政干预而不是靠市场自动调节;通过上证综指与美国标准普尔500指数的协整关系检验,表明中国股市与美国股市存在很强的相关性。
图1. 上证综指和标准普尔500指数协整关系检验图
海南省自然科学基金项目(20151002)和海南省中西部高校提升综合实力工作资金项目资助。
符一平,王志刚, (2015) 基于ARCH模型对上证综指的实证研究The Empirical Study of the Shanghai Composite Index Based on ARCH Model. 应用数学进展,02,124-128. doi: 10.12677/AAM.2015.42017