在小波变换对间谐波检测的基础上,特定函数对采样信号调制后,改变信号的频率结构,利用基于MATLLAT算法的小波多分辨分析在低频段具有高频率分辨率特点,分离出信号调制后信号的直流分量用于计算间谐波分量。经过MATLAB仿真验证,该方法能够准确检测谐波和间谐波分量。<br/>A method of inter-harmonic detection is presented based on wavelet transform after the sampled signal modulated by specific function and the structure of the signal frequency have been changed. The methods based on MALLAT algorithm of wavelet multiresolution have a high frequency reso-lution in the low-frequency band. Then, the inter-harmonics component is calculated by the DC component which is separated out from modulated signal by the methods. The simulation results show that the method can accurately detect harmonics and inter-harmonics.
李方果1,方凤才2,何益宏1
1五邑大学信息工程学院,广东 江门
2广西师范学院物理与电子工程学院,广西 南宁
Email: lfg_0804@sina.cn
收稿日期:2015年5月9日;录用日期:2015年5月23日;发布日期:2015年5月27日
在小波变换对间谐波检测的基础上,特定函数对采样信号调制后,改变信号的频率结构,利用基于MATLLAT算法的小波多分辨分析在低频段具有高频率分辨率特点,分离出信号调制后信号的直流分量用于计算间谐波分量。经过MATLAB仿真验证,该方法能够准确检测谐波和间谐波分量。
关键词 :小波变换,信号调制,直流信号,间谐波检测
谐波和间谐波测量是谐波问题的一个重要分支,也是分析和治理谐波问题的出发点和主要依据[
基于Mallat算法的小波多分辨分析将信号按一定的尺度进行划分,不同频率的信号被划分到不同的频段中,然后对各子频段进行重构,从而分离出各频段谐波信息。Mallat算法对信号频带划分并不是均匀的,而是高频部分宽而低频部分窄,所以在信号的多分辨率分析中,信号的低频部分能够得到精确的分解,但高频段频率相近的谐波分量难以分离 [
本文在对信号进行小波变换之前,利用正弦和余弦函数对信号调制得到调制后的信号,改变了信号的频率结构,调制后的信号包含直流分量和其他频率分量两部分,而我们需要的信号包含在直流分量中,然后再利用基于Mallat的多分辨分析提取调制后信号的直流分量,滤除其他频率分量,相比直接利用小波变换对原始信号处理,这样能够很好的利用多分辨分析中低频频率分辨率高,并且经过调制后分离出的直流分量,能够直接用于计算对应的谐波和间谐波幅值相位。经过MATLAB实例仿真验证,该方法在解决小波变换在高频段频率分辨率低缺点下,能够准确检测谐波和间谐波分量。
基于MATLAB快速算法的谐波提取方法是目前应用较为广泛的谐波检测方法。其基本原理如下[
分解算法为
h和g分别是选定小波基函数以及尺度函数所生成的低通和高通滤波器。
而重构公式为
小波函数和尺度函数之间存在如下关系
小波的多分辨率分析将信号按一定的尺度进行划分,不同频率的信号被划分到不同的频段中,然后对各子频段进行重构,从而分离出各频段谐波(如图1)。
设电流信号为
式中
设
当
从式(9)中可以看出调制后信号包含直流分量
图1. 多分辨率分析分解示意图
式中
前面介绍了基于Mallat的多分辨率分析能够对信号进行有效的分频,然后利用基于Mallat的多分辨率分析对调制后的信号进行分频,得到调制后信号的直流分量。那么对Ik计算可以转化为对
相位角
假定信号为
频率
采用2.2对信号的分析方法,将需要检测的频率调制后,转换为对调制后信号直流分量的检测,然后利用基于Mallat算法的多分辨分析,选用db44小波基函数小波变换的滤波器基本组件。
设
按照式(9)和式(10)可知调制后的信号
在进行谐波分析时,以采样频率1200 Hz对信号进行采样,并取1024个采样数据点为一组进行谐波分析。根据采样定律,能检测到的最大频率为600 Hz。按照式(17)确定分解层数
式中fs和Wb分别是采样频率和最低频率分辨率,从电网谐波分析中可以知道信号调制后得到的调制信号ga(t),gb(t)所含的最低频率为125.5 Hz,为了分离直流分量,最低频带宽度必须低于125.5 Hz,为了减少频带混叠的影响,这里选择Wb = 75 Hz,故分解层数为3层。
对信号分别作余弦和正弦调制后得到的如图3(a)和图4(a)所示,原始信号如图2所示。用基于Mallat算法的多分辨分析对调制后的信号分解,得到的各层逼近部分如图3(b)和图4(b),因为采样频率为1200 Hz,信号调制后所含的最低频率是125.5 Hz,而我们需要的是调制后信号的直流分量,故分解后我们需要的直流分量在逼近部分的a3中,这一点也可以在图1中得到,因为a3所含的频率范围是0~75 Hz,d3所含的频率范围是75~150 Hz,125.5 Hz的频率分量在d4中,125.5是信号调制后所含的最低频率,其他更高的频率分量更加不会出现在a3中,但从图3(b)和图4(b)的a3所示波形并不是一条直线,这是因为小波变换存在的频率混叠造成的,而且MATLAB的小波变换工具对信号分解前会对信号做一个周期延拓的预处理,这也就是为什么a3两边会有一定的波动,并不是理论上的直流分量,为了减少这种误差,本文对图3(b)和图4(b)中a3所示的含少了其它非直流分量做均值处理,得到图3(b)中a3的均值为0.2173,图4(b)中a3的均值为0.1249,故175.5 Hz出信号的谐波分量幅值为0.5013,相位为60.1138˚。
其它频率分量的检测方法类似,检测结果如表1。
图2. 原始信号
频率 | 幅值 | 相位 | ||||
---|---|---|---|---|---|---|
真实值 | 测量值 | 误差 | 真实值 | 测量值 | 误差 | |
f1 = 50 Hz | 1 | 0.9983 | 0.0117 | 0˚ | 0.2137˚ | 0.2137˚ |
f2 = 175.5 Hz | 0.5 | 0.5013 | 0.0013 | 60˚ | 60.1138˚ | 0.1138˚ |
f3 = 450 Hz | 0.3 | 0.3013 | 0.0013 | 45˚ | 45.0799˚ | 0.0799˚ |
表1. 谐波分量检测结果
本文利用小波变换频率划分能力,利用正弦和余弦函数对原始信号调制,改变原始信号的频率结构,再利用基于Mallat的多分辨分析提取调制后信号的直流分量,用于计算原始信号对应的谐波分量幅值与相位。利用基于Mallat的多分辨分析在低频分辨率高优点,避免多个频率分量被划分在同一个频段内,降低了采样要求,并不需要采样整周期数据。由于小波变换的频率混叠现象,使得在计算时存在一定的误差,所以今后工作需要提出更好的方法消除或则抑制频率混叠,或则找到一种更好的调制函数,使得需要检测的谐波分量调制低频段,而其他不需要的频率分量则远离这一频段,这样也能很好的减少频率混叠的影响。随着小波变换的不断发展和完善,小波变换在谐波检测分析的优势会越加明显。
李方果,方凤才,何益宏, (2015) 一种间谐波检测方法的研究An Analytical Method of Inter-Harmonic Detection. 计算机科学与应用,05,158-164. doi: 10.12677/CSA.2015.55020