在普通的声学材料中,质量密度通常是一个实数。能量耗散是由材料的形状或体积变化引起的,这与复数模量的虚部有关。这里,我们利用声学超材料也可以实现复数的动态质量密度。在这种情况下,能量损耗是由材料的动量变化引起的。我们分析了这种复数的动态质量密度的物理成因,并提出了计算这种有损耗的声学超材料的复数动态质量密度的理论方法。得到的有效复数质量密度通过有限元模拟进行了验证,包括传输研究和实现相干完美吸收。我们的工作展示了一种实现复数质量密度的方法,这找提高声波的吸收上有重要的应用。 The mass density of normal acoustic materials is usually a real number. Energy dissipation is in-duced by the volume or shape change of the materials, which relates to the imaginary parts of complex moduli. Here, we show that by using acoustic metamaterials, complex dynamic mass density can also be realized. In this case, energy dissipation is induced by the change of momentum of the material. We analyze the physical origin of such complex mass density and provide a theoretical approach to calculate the effective complex dynamic mass density for acoustic metamaterials with dissipation. The obtained effective complex mass density is verified by finite element simulations, including both transmission studies and realization of coherent perfect absorption. Our work shows a way to realize complex mass density, which has important applications in enhancing absorption of acoustic waves.
王广浩,柏萍,罗杰,赖耘*
苏州大学物理与光电·能源学部,苏州纳米科技协同创新中心,江苏 苏州
收稿日期:2016年4月6日;录用日期:2016年4月21日;发布日期:2016年4月27日
在普通的声学材料中,质量密度通常是一个实数。能量耗散是由材料的形状或体积变化引起的,这与复数模量的虚部有关。这里,我们利用声学超材料也可以实现复数的动态质量密度。在这种情况下,能量损耗是由材料的动量变化引起的。我们分析了这种复数的动态质量密度的物理成因,并提出了计算这种有损耗的声学超材料的复数动态质量密度的理论方法。得到的有效复数质量密度通过有限元模拟进行了验证,包括传输研究和实现相干完美吸收。我们的工作展示了一种实现复数质量密度的方法,这找提高声波的吸收上有重要的应用。
关键词 :声学超材料,动态质量密度,损耗
在过去的一个世纪中,声波的吸收由于具有重要应用价值被广泛地研究。例如噪声控制,混响设计等。最近,声学超材料的出现给我们控制声波的吸收提供了一个新的机遇 [
在普通的声学材料中,质量密度通常是一个实数。损耗与复数的模量有关,表明能量耗散是由材料的形状或体积变化引起的。这是由材料中相对的位移(形状或体积变化)引起的直观的摩擦(损耗的起源)产生的。然而,声学超材料为实现一种非直观的吸收提供了新的可能性,即损耗和复数的动态质量密度有关。这种复数的动态质量密度不仅代表了损耗的另外一种机制,而且还可以支持一些有趣的应用,如声学相干完美吸收 [
我们从一个简单的正方晶格弹性超材料出发,它是由铅柱子外包围着一层硅橡胶然后镶嵌在环氧树脂基体中。晶格常数是10 cm;铅柱的半径是3 cm;外围着的硅橡胶的半径是4 cm。环氧树脂的参数分别是
现在,我们在硅橡胶层里加入损耗,而实际情况也经常是这样。为了简单起见,我们把硅橡胶的杨氏模量变成
在这项工作中,我们想要研究的是传输特性而不是瞬态。为了避免波衰逝在时间上,一个方法就是让它消逝在空间上。在图2(c)和(d)中,我们采用了复数的波矢而不是纯实数的波矢。波矢的实部固定为
联系到纯实数的本征频率,我们同样得到了相应的衰逝本征场 [
和
其中有效的力和位移可以通过
在图3中,我们展示了得到的有效参数
图1. 弹性超材料的能带结构(如插图所示)
图2. (a)和(b)分别表示在纵向偶极模态中
被大大提高。特别是,在特定的频率,质量密度是实部为零,从而实现纯虚数的质量密度。这样一个纯虚数的质量密度可以在提高吸收上有重要的应用 [
接下来,我们运用数值模拟(通过利用基于有限元方法的多物理场耦合软件COMSOL)来证明的有效参数的有效性。首先,我们研究了传输特性。在图4中,我们研究了透射率和反射率和样品厚度的变化关系图。我们选择了波矢
图3. (a) 通过偶极纵向模态的能带得到的有效体积模量
图4. 反射率和透射率随着样品的厚度变化关系图
图5. 左右两束反相位的波同时入射时,超材料样品和有效介质的图像和振幅分布图。背景是环氧树脂
度为复数,而且虚部比实部大得多。图4的是用有效参数得到的理论上的反射和透射曲线,而图上的点是用超材料样品仿真模拟得到。很明显,理论和仿真模拟的结果吻合的很好,说明了所得到的有效参数的准确性。
最后,我们利用复数动态质量密度的声学超材料来演示相干完美吸收。我们想到从左右两侧同时入射两束反相位的波。我们证明了只要材料具有合适的参数,入射波是会被全部吸收的 [
总之,我们研究了声学超材料复数的质量密度的物理起源,即偶极共振和耗散,提出了一种计算声学超材料复数的动态质量密度的有效方法。通过对传输特性和一个相干完美吸收的例子的数值模拟,方法的有效性已被成功验证。复数的动态质量密度意味着损耗是由材料的动量变化引起的,并且在实现声波的宽带完美吸收中有着重要的应用 [
以上工作是由中国国家重点基础研究项目(编号2014cb360505,2012cb921501号),国家自然科学基金(编号:11374224)支持,并通过江苏高等教育机构的优势学科建设项目资助(PAPD)。
王广浩,柏 萍,罗 杰,赖 耘. 声学超材料的复数动态质量密度 Complex Dynamic Mass Density in Acoustic Metamaterials[J]. 应用物理, 2016, 06(04): 83-90. http://dx.doi.org/10.12677/APP.2016.64012