本文通过对低密度时合作而高密度时竞争的鱼群进行研究,建立了鱼群竞争合作的动力学模型,并结合微分方程稳定性理论,分析了平衡点的稳定性,从而给出鱼群共存的稳定性条件。并在文章最后给出了鱼群演化的生物学解释。
To analyze shoal of fish that is cooperation at low density, but is competition at high density, we establish the fish competition or cooperation motivation model. And combining the fish competition or cooperation motivation model, we establish differential equation stability theory, analyze the stability of the equilibrium point, and give two fish coexistence of multiple stability conditions. The shoal evolution of biological explanation is also given eventually.
竞争合作,动力学模型,稳定性分析, Competition or Cooperation Dynamic Model Stability Analysis鱼群竞争合作动力学模型的稳定性分析
(ii) 当,时,平衡点不稳定,平衡点渐进稳定,则系统向着演化。鱼群乙的存在,减少鱼群甲的供养资源;而鱼群甲的存在,增加了鱼群乙的供养资源。即在供养鱼群甲的资源竞争中,乙强于甲,故鱼群甲可能面临灭绝的危险,而鱼群乙则趋于生态系统容量的最大值。
(iii) 当,时,与(ii)的情况正好相反,系统向着演化。
(2) 通过对内部平衡点稳定性的分析(限制,),得出如下结论:
(i) 当且时,两个鱼群是竞争关系,且满足
由于可能大于1也可能小于1,故可能稳定也可能不稳定。
(ii) 当且时,两个鱼群是互利共生的关系,且满足
和
由于,故是渐近稳定的。
(iii) 当且或且时,两个鱼群是捕食者–食饵关系,从而可得是渐近稳定的。
文章引用
沈希雅,王斌斌,张海亮. 鱼群竞争合作动力学模型的稳定性分析 Stability Analysis of a Competition or Cooperation Dynamic Model among Shoal of Fish[J]. 应用数学进展, 2016, 05(02): 208-213. http://dx.doi.org/10.12677/AAM.2016.52027
参考文献 (References)References王高雄, 等. 常微分方程[M]. 北京: 高等教育出版社, 2006.林振山. 种群动力学[M]. 北京: 科学出版社, 2006.Zhang, Z. (2003) Mutualism or Cooperation among Competitors Promotes Coexistence and Competitive Ability. Ecological Modelling, 164, 271-282. <br>http://dx.doi.org/10.1016/S0304-3800(03)00069-3姜启源, 谢金星, 叶俊. 数学模型[M]. 北京: 高等教育出版社, 2003.陈凤德, 谢向东. 合作种群模型动力学研究[M]. 北京: 科学出版社, 2014.