在基于物理的流体模拟技术中,光滑粒子动力学(Smoothed Particle Hydrodynamics, SPH)作为一种拉格朗日粒子方法,它将连续的计算空间离散化为相互作用的粒子,模拟过程中自动保证质量守恒,适合模拟拓扑不断变化的流体运动并捕获其细节特征,已广泛应用于影视特效、数字娱乐、虚拟医学等领域。本文围绕基于SPH方法的流体物理模拟技术,在不可压缩流体模拟、固流交互模拟、漩涡细节恢复和真实感气泡模拟等方面进行深入调研,综述目前国内外研究现状,分析现有方法的优缺点。最后,讨论当前SPH流体模拟技术仍需解决的问题,并给出将来研究的研究趋势。 In the physics-based fluid simulation, Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH), as a Lagrangian particle approach, can transit continuous computation space into interactive particles and ensure the conservation of mass during the simulation process. It can also simulate the topology ever- changing fluid motion and capture the details. This has been widely applied to the movie special effects, digital entertainment and virtual medical science, etc. Based on the SPH fluid physics simulation, the paper conducted a deep research on the aspects like incompressible fluid simulation, solid-fluid interaction simulation, vortex detail resuming, real bubble simulation and so on. The current research status, both home and abroad, is stated and existing methods are also analyzed. Finally, the paper discussed the problems that still need to solve in SPH fluid simulation and the research trend in the future.
邵绪强1,刘艳2,赵美花1,景筱竹1
1华北电力大学控制与计算机学院,河北 保定
2河北金融学院国际教育学院,河北 保定
收稿日期:2016年5月6日;录用日期:2016年5月19日;发布日期:2016年5月26日
在基于物理的流体模拟技术中,光滑粒子动力学(Smoothed Particle Hydrodynamics, SPH)作为一种拉格朗日粒子方法,它将连续的计算空间离散化为相互作用的粒子,模拟过程中自动保证质量守恒,适合模拟拓扑不断变化的流体运动并捕获其细节特征,已广泛应用于影视特效、数字娱乐、虚拟医学等领域。本文围绕基于SPH方法的流体物理模拟技术,在不可压缩流体模拟、固流交互模拟、漩涡细节恢复和真实感气泡模拟等方面进行深入调研,综述目前国内外研究现状,分析现有方法的优缺点。最后,讨论当前SPH流体模拟技术仍需解决的问题,并给出将来研究的研究趋势。
关键词 :流体模拟,SPH方法,不可压缩流体,固流交互,漩涡,气泡
波涛汹涌的大海、倾盆而下的暴雨、瞬间就要吞噬战舰的巨大漩涡等流体影视特效给好莱坞著名奇幻电影《加勒比海盗3》的观众带来了震撼的视觉享受。如图1给出的电影中宏大海战画面完全用计算机模拟生成,由美国著名的影视特效公司工业光魔ILM (Industrial Light and Magic)制作完成,该公司从1977年至2012年总共获得奥斯卡最佳视觉奖16次。在欣赏这些精彩特效大片的同时,我们领略到了计算机流体模拟技术的高超魅力。
计算机流体模拟的实际应用不仅需要外观上的真实感,也需要其运动模拟的真实感。而描述流体的真实感运动只有借助于真实世界的物理规律才能得以实现,物理规律描述了流体如何运动,如何动作以及它们之间如何相互影响。随着具有实时处理能力的超级图形工作站的出现,上世纪八十年代后期发展起来一种新的计算机流体模拟技术——基于物理的流体模拟。在基于物理的流体模拟过程中,各幅离散图片的产生是由计算机对控制流体运动的高阶连续偏微分物理方程进行数值离散求解,自动生成每一时刻流体的运动状态。由于真实物理模型的支撑,基于物理的流体模拟技术能逼真地模拟各种复杂流体现象,给人以震撼的视觉享受,因此吸引了国内外大量图形学研究学者进行深入研究。Foster等 [
基于物理的流体模拟方法主要分为欧拉网格方法和拉格朗日粒子方法。欧拉网格方法 [
SPH方法 [
SPH方法的基本思想是用粒子来离散化流体的物质空间,每个粒子代表了一定的流体质量,其携带的各种数值量将光滑地分布于以该粒子中心为球心,半径为h的区域内,该区域称为粒子的紧支域。如图2所示。
由图2可知,SPH方法的核心是核函数
其中,
图1. 来自电影《加勒比海盗3》的流体场景特效
图2. SPH方法
密度。公式(1)对应的梯度及拉普拉斯算子如公式(2)、(3)所示。
其中,
Müller等 [
在对SPH流体施加不可压缩约束的同时会降低计算效率。自适应采样 [
SPH流体的固体边界处理方法一般分为三种:Penalty Force方法、Ghost Particle方法和Frozen Particle方法。Penalty Force方法通过对流体粒子施加一个与固体边界的距离成反比例关系的反向作用力来实现固流交互。2004年,Müller等 [
固体边界并避免穿透,但会受到时间步长和压强分布噪声的限制。
Ghost Particle方法通过为固体边界处的流体粒子动态生成镜向虚拟粒子,并把这些粒子引入到流体粒子的密度计算中来实现稳定的固流耦合,该方法可以保证固流交界面处流体压强的均匀分布。Hu等 [
2007年,Solenthaler等 [
通过对固流交互模拟的综述和分析可知,固流交互界面的不稳定性包括压强噪声以及穿透仍然是基于SPH的流体模拟亟待解决的问题。
图3. 不可压缩SPH流体模拟效果
图4. SPH流体的固流交互模拟
由于数值方法固有的数值耗散,漩涡细节的丢失对于基于物理的流体模拟是不可避免的。真实有效地恢复流体模拟的漩涡细节一直是基于物理流体模拟的研究内容和技术难点。对于欧拉网格流体模拟方法,Fedkiw等 [
漩涡合成方法通过对求解流体控制方程得到的平均速度场进行合理扰动来恢复流体的漩涡细节特征,该类方法同时适用于欧拉网格方法和拉格朗日粒子方法。Stam [
目前,在流体中引入带有涡度信息的涡度粒子(Vortex Particle)成为一类主流的漩涡合成方法。在图形学中的流体动画领域,Selle等 [
由图5可以知,流体中产生漩涡的其中一个重要原因是由于固体对它的扰动,也就是固流交互会产生漩涡细节。Praff等 [
综上所述,真实地模拟SPH粒子流体中固体边界引起的漩涡,对于增强SPH流体模拟的真实感具有重要意义。
气泡作为液体的一种细节特征是真实世界中普遍存在的现象,捕获气泡细节有助于增强基于物理的
图5. 固流交互中的漩涡
流体模拟的真实感。在纯粹的欧拉流体模拟器中,文献 [
通常采用混合模型来模拟水中气泡:把粒子表示的气泡耦合到各种类型的流体模拟器中。Kuck等 [
由于气泡本身也是一种流体,因此很多流体模拟器中利用SPH方法模拟水中的气泡运动。为了模拟欧拉网格流体中小于网格分辨率的泡沫,Foster等 [
统一的粒子框架广泛用于模拟水以及其中的气泡细节。Müller等 [
由图6可知,气泡的模拟可以提高固流交互模拟的真实感。Mihalef等 [
图6. 固流交互中气泡的模拟效果
法进行了扩展以模拟不可压缩粘性多相流体,并重点模拟了多相流中的表面张力作用、交界面处的粘度变化以及浮力效果,但该方法只考虑了气泡和静态固体的相互作用(图6(a))。Mihalef等 [
综上所述,在有限的计算资源下,建立合理的近似模型对固流交互过程中产生的气泡进行模拟是SPH流体模拟的重要研究内容。
通过对其国内外研究现状的回顾与分析,我们可以得到,基于物理的流体模拟技术,特别是SPH流体模拟技术已经能够真实地模拟很多复杂的流体现象。但受非线性偏微分方程数值求解方法的收敛条件约束、固有耗散性以及计算求解复杂等因素影响,基于SPH的固流交互模拟仍存在界面不稳定、流体细节丢失以及计算效率较低等问题。
因此,SPH流体模拟的后续工作包括:
(1) 基于SPH的复杂流体现象的模型建立。真实世界的复杂流体现象是多种物质,多种物理规律共同作用的结果,如固流交互同时存在着液滴飞溅、漩涡、泡沫以及固体的浸润和侵蚀,真实地模拟这些现象有待在图形学角度提出近似物理模型。
(2) 实时SPH流体模拟。由于物理方程数值求解计算复杂,在大规模粒子下不能实现实时或交互性模拟是制约SPH流体模拟技术实现广泛应用的重要原因,因此设计高效的并行求解算法,构建多CPU和多GPU耦合的集群对复杂物理求解过程进行大幅度加速是当务之急。
(3) SPH流体的粘弹性固体边界模拟。固体弹性变形的一个重要应用是虚拟医学中的软组织模拟,而真实的软组织并不只是弹性的,还存在粘性以及非均匀一致性。因此为了保证虚拟手术的精确性,建立符合人体生物学特性的软组织变形模型至关重要。
邵绪强,刘 艳,赵美花,景筱竹. 基于SPH方法的流体物理模拟技术综述A Survey on Fluid Physical Simulation Technology Based on SPH Method[J]. 自然科学, 2016, 04(02): 171-181. http://dx.doi.org/10.12677/OJNS.2016.42021