本文研究城镇居民收入基尼系数与城镇居民资本收入占可支配收入的比例之间的数值关系。对城镇居民可支配收入分布状态提出理想化假设,从理论上导出城镇居民可支配收入的最可几分布;由城镇居民可支配收入的最可几分布导出其对应的中位数和基尼系数。研究结果表明:当城镇居民资本收入占可支配收入的比例大于0.12时,其基尼系数几乎随收入比例线性增加,收入比例每增加0.01,基尼系数约增加0.007。由最可几分布得到的中位数和基尼系数与抽样调查结果基本吻合,因为两者之差小于1%。 This paper analyzes the relation between Gini coefficient and the income proportion between capital income and disposable income. An ideal hypothesis of the disposable income of residents in city and town of China is proposed. The most probable distribution, median and Gini coefficient of the disposable income of the residents are theoretically obtained based on the hypothesis. The results show that when the income proportion between capital income and disposable income is larger than or equal to 0.12, the Gini coefficient increases linearly with the income proportion. The Gini coefficient increases approximately 0.007 for each increase of 0.01 in income proportion. Moreover, the median and Gini coefficient obtained from most probable distribution almost match with the sampling survey results because the difference between theoretical results and sampling results is less than one percent.
顾国锋,唐国宁
广西师范大学物理科学与技术学院,广西 桂林
收稿日期:2017年6月3日;录用日期:2017年6月18日;发布日期:2017年6月26日
本文研究城镇居民收入基尼系数与城镇居民资本收入占可支配收入的比例之间的数值关系。对城镇居民可支配收入分布状态提出理想化假设,从理论上导出城镇居民可支配收入的最可几分布;由城镇居民可支配收入的最可几分布导出其对应的中位数和基尼系数。研究结果表明:当城镇居民资本收入占可支配收入的比例大于0.12时,其基尼系数几乎随收入比例线性增加,收入比例每增加0.01,基尼系数约增加0.007。由最可几分布得到的中位数和基尼系数与抽样调查结果基本吻合,因为两者之差小于1%。
关键词 :可支配收入,最可几分布,基尼系数,中位数,收入比例
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近年来,我国居民收入的两极分化现象引起人们高度关注,反映两极分化程度的基尼系数较大,也引来很多争议。一些研究机构根据宏观经济数据推算得到的基尼系数,与国家统计局通过城镇居民收入抽样调查得到的基尼系数不一致。有经济学者认为 [
本文用统计物理学方法 [
本文假设居民收入有两种不同的来源,一种是劳动收入,另一种是资本收入。这两种收入不但在数量上差异巨大,而且其背后的动力学机制不同。一个人劳动收入的多少,主要由其所从事的行业、个人的地位与能力、以及其劳动的时间及强度等诸多因素决定。就整体而言,假设存在一个劳动收入的三维连续相空间。一个人资本收入的多少,主要由其资本投资额决定。一般来说,投资额越大,投资收入就越多。就整体而言,假设存在一个资本收入的一维连续相空间。因此,投资收入的最可几分布与劳动收入的最可几分布不同。
假设主要靠劳动获得收入的居民人数为N,全体劳动居民总收入为E,个人劳动收入为
其控制条件为:
现采用求条件极值的拉格朗日乘子法求
利用斯特林公式:
对式(1-2)、式(1-4)求关于
将式(1-5)、式(1-6)代入式(1-3)得:
由于
在三维情况下,收入处于区间
式中
可得
劳动收入的平均值为:
同理,假设主要靠资本获得收入的居民人数为M,资本总收入为F,个人资本收入为
其控制条件为:
对
收入处于区间
式中
可得
资本收入的平均值为:
假设城镇居民的总人数为
即:
式中的
由式(1-20)可得城镇居民可支配收入的平均值为:
如果资本收入占可支配收入的比例为K,由式(1-12)和式(1-19)得:
可支配收入中位数是将人数按收入由低到高排列,达到一半时,居民可支配收入的数值。中位数一般比平均值小一些。由于灰色收入一般只存在于高收入人群中,因此对于抽样调查的结果,中位数比平均值更能反映收入分布的实际情况。设可支配收入中位数为
将式(1-20)代入式(2-1)积分并整理得:
基尼系数是反映收入分布偏离平均分布的参数,具体定义为 [
式(2-3)中
当
当
将式(2-5)、式(2-6)代入式(2-4)积分得:
式(2-7)中的
总之,如果可支配收入的平均值
为了显示基尼系数G随资本收入比例K变化的数值关系,本文取城镇居民年人均可支配收入
根据国家统计局网站公布的数据,2011年我国城镇居民人均可支配收入21,810元,其中人均工资性收入15,412元,人均转移性收入3539元,人均经营净收入2210元,人均财产性收入649元,人均可支
K | 0.11 | 0.12 | 0.13 | 0.14 | 0.15 | 0.15 | 0.17 | 0.18 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
G | 0.3125 | 0.3181 | 0.3242 | 0.3306 | 0.3372 | 0.3439 | 0.3507 | 0.3577 |
K | 0.19 | 0.20 | 0.21 | 0.22 | 0.23 | 0.24 | 0.25 | 0.26 |
G | 0.3647 | 0.3717 | 0.3789 | 0.3860 | 0.3932 | 0.4004 | 0.4076 | 0.4149 |
K | 0.27 | 0.28 | 0.29 | 0.30 | 0.31 | 0.32 | 0.33 | 0.34 |
G | 0.4222 | 0.4295 | 0.4368 | 0.4441 | 0.4515 | 0.4588 | 0.4662 | 0.4736 |
K | 0.35 | 0.36 | 0.37 | 0.38 | 0.39 | 0.40 | 0.41 | 0.42 |
G | 0.4809 | 0.4883 | 0.4957 | 0.5031 | 0.5105 | 0.5179 | 0.5253 | 0.5327 |
K | 0.43 | 0.44 | 0.45 | 0.46 | 0.47 | 0.48 | 0.49 | 0.50 |
G | 0.5401 | 0.5475 | 0.5549 | 0.5624 | 0.5698 | 0.5772 | 0.5847 | 0.5921 |
表1. 基尼系数随资本收入比例变化的数值关系表
图1. 基尼系数随资本收入比例变化的数值关系图
配收入中位数为19,118元。按照本文的计算方法,取
图2. 最可几分布函数与抽样分布函数对照图,星号为调查结果,曲线为理论结果
然而,国家统计局通过抽样调查得到的上述数据,不可能包含一部分高收入人群的灰色收入。而灰色收入是客观存在的,而且数量不少。因此,上述各种数据并未反映实际情况。根据王小鲁 [
由以上的分析与计算可知,只要知道居民收入(包含灰色收入)的总量以及资本收入占可支配收入的比例,便可以用最可几分布估算出基尼系数。估算结果与实际结果的差异不大。减小基尼系数、消除两极分化的出路主要有两条:一是完善各种分配制度,反对腐败,尽量减少灰色收入;另一是减小资本收入占可支配收入的比率,提高基层劳动者的工资收入。只要腐败现象得到有效遏制、资本收入占可支配收入的比例在合理区间内,基尼系数就在合理区间内,将不会产生明显的两极分化现象。
本文研究受到国家自然科学基金(11565005)的资助。
顾国锋,唐国宁. 城镇居民收入的最可几分布及其基尼系数Most Probable Distribution and the Gini Coefficient of Income of Residents in City and Town[J]. 统计学与应用, 2017, 06(02): 165-173. http://dx.doi.org/10.12677/SA.2017.62019