再生水作为城市的第二水源,能有效缓解水资源危机。本文在对再生水定价分析的基础上,利用扩展的Hotelling模型,分析再生水与自来水之间的比价关系,以此作为影响因素,从合作博弈的视角,探索在不同期望下,财政补贴额度与再生水的边际成本之间的关系。结果显示:再生水价格与自来水价格呈正向相关关系,国家对再生水的财政补贴水平与再生水企业的边际成本成反比。 Reclaimed water is the second water source of city and can effectively alleviate the water crisis. Based on the analyzing of reclaimed water pricing,the extended Hotelling model was employed to illustrate the price relation between reclaimed water and fresh water, which was used as a con-straint condition. And from the perspective of the cooperative game theory, exploring the different expectations, the paper elaborated the relationship between the marginal cost and the amount of financial subsidies of reclaimed water. The results showed that: the reclaimed water price and the fresh water price have positive correlation, and the state financial subsidies level of the reclaimed water is inversely proportional to the marginal cost of reclaimed water.
何蒙娜*,张雪花*
天津工业大学环境经济研究所,天津
收稿日期:2017年7月3日;录用日期:2017年7月23日;发布日期:2017年7月26日
再生水作为城市的第二水源,能有效缓解水资源危机。本文在对再生水定价分析的基础上,利用扩展的Hotelling模型,分析再生水与自来水之间的比价关系,以此作为影响因素,从合作博弈的视角,探索在不同期望下,财政补贴额度与再生水的边际成本之间的关系。结果显示:再生水价格与自来水价格呈正向相关关系,国家对再生水的财政补贴水平与再生水企业的边际成本成反比。
关键词 :再生水,Hotelling模型,合作博弈,补贴
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随着经济的发展,城市化进程的加快,水资源短缺的现状以及水环境恶化引发的一系列水问题,已日益成为城市发展的瓶颈。再生水利用是目前解决城市水资源短缺、建设节水型城市的有效途径。
再生水又名中水,是指污水或雨水经过适当处理后,达到一定的水质指标,满足某种使用要求,可以进行有益使用的水。再生水水质介于污水和自来水之间,可用于农业灌溉、工业冷却、市政杂用和补充地表水等方面,被誉为城市的第二水源。目前,再生水在世界许多国家得到广泛利用,美国、日本、以色列等国家在再生水回用量上处于领先地位,而我国的再生水利用率却很低 [
李森等 [
张宏伟 [
马静等 [
李昌彦等 [
单海燕等 [
万君康等 [
再生水价格,是指再生水作为一种商品所具有的价格,是再生水厂商向用户提供再生水产品以及相应的配套服务所获得的每单位水量的收入。要制定合理的价格,就要充分考虑各种因素的影响,而这些影响因素可归纳为生产成本、自来水价格、供求关系和政策补贴等四个方面,分析如下:
生产成本。再生水作为市场的供给方,生产成本是关注的焦点。再生水的生产成本包括:药剂费、设备运行维护费、动力费用,固定资产折旧、工资福利、运输管理费用及其他。
自来水价格。再生水作为自来水的替代品,其价格会受到自来水价格的直接影响。自来水价格越高,再生水与自来水的价格差越大,再生水的需求量越大,利用度越高。反之,如果自来水价格较低,再生水厂为了增大市场需求,会相应降低再生水价格,其利润空间会随之降低,甚至导致无利润。
供求关系。再生水价格的确定要受到供求关系的制约。如果再生水的供给量大于需求量,再生水价格就会降低;如果再生水的需求量大于供给量,再生水的价格就会上升。
政策补贴。再生水作为具有显著正外部性的产品,当产业发展陷入困境时需要政府支持。政府应对再生水产业提供财政补贴,采取鼓励和扶持的政策,能够直接降低再生水的成本,使得再生水在价格上具有竞争优势。
再生水作为自来水的替代水源,与自来水存在显著的质量差异,若在此市场中不具备价格优势,则再生水市场很难存活。据此我们从再生水与自来水市场价格竞争的角度,用消费者的效用函数对此进行分析。以下在吴艳 [
(一) 模型假设
假设在一个长度为1的“线性城市”中,存在一个由厂商1自来水厂和厂商2再生水厂构成的双寡头垄断市场。厂商1与厂商2在线性空间中随机分布,分别定位于
假设市场为理想市场,消费者在区间
(二) 模型分析
在线性城市模型中,消费者对两厂商1、2产品的偏好由其在城市中居住的位置
当
令
假定“线形城市”中消费者的总数
图1. 自来水和再生水双寡头垄断模型
由式(4)可以看出影响再生水需求因素包括自来水价格
(三) 再生水的价格确定
自来水厂商1的生产成本为
那么两个厂商的利润最大化问题分别为:
对其利润函数求导,解得水市场最优决策的自来水和再生水的市场均衡价格:
由上式(6)可以看出,水市场达到均衡时,再生水的价格取决于以下几个因素:(1) 替代系数
(一) 两厂商选址位置确定
由于本文借鉴了企业竞争策略研究的扩展Hotelling模型 [
(二) 两种极端情况分析
为使自来水与再生水的替代比例更明显,我们对两种极端情况进行分析:情况1是假设再生水对自来水的替代效用
(1) 第一种情况
在再生水对自来水的替代效用
(2) 第二种情况
在再生水对自来水的替代效用
在公式(8)的测算中,再生水价格与自来水价格的比例关系有水资源带来的客观效用
我们从再生水与自来水的产品差异化竞争模型中得出结论,再生水价格不应高于自来水价格1/2,即
再生水行业中的财政补贴是指让用户以低于市场价格即自来水价格购买再生水所采取的价格支持来降低供水方的成本。在此问题中,会出现三个参与主体,即政府、再生水企业和自来水企业。政府在其目标函数下,选择具体的补贴标准,即设计一个博弈规则。这里政府和再生水企业之间构成一种委托代理关系,政府是委托人,再生水企业是代理人。政府设计补贴机制的目标是使自己的期望效用达到最大化,但同时要面临两个约束条件。第一个约束是选择理性的代理人即再生水企业参与博弈,也就是说,再生水企业接受政府设计机制的条件是在此博弈局里面所获得的效用不小于他不参与博弈的期望效用。即参与约束的条件是
(一) 模型假设条件
(1) 政府在制定博弈规则时有短期目标和长期目标之分,短期目标是政府选取一个最大的补贴率使社会福利水平最大化;长期目标是扶持再生水企业的发展,以环境先导为目标,使其能够持续不断的提供再生水产品;
(2) 水能源市场的价格完全由市场决定,即市场出清,水资源价格
(3) 在再生水产业发展初期,其成本要高于自来水企业。所以我们利用模型(2-2-1)的分析结论,将
(4) 再生水企业与自来水企业的决策均是理性的,即遵循利润的最大化原则。
(二) 模型建立
再生水企业和自来水企业采取古诺(Cournot)博弈,同时选择自己的产量,自来水企业和再生水企业各自生产q1和q2,用Q表示水市场产品的总供给,则市场的出清价格Pi为Qi的函数,函数表达式:
政府所获得的期望效用应为社会总福利。若政府关注短期目标,用
函数,其中
(三) 模型分析
政府、再生水企业和自来水企业的博弈过程可分为两个阶段,第一个阶段,政府根据自己的目标选择对再生水企业的最优补贴率;第二个阶段,再生水企业与自来水企业根据政府制定的博弈规则进行产量博弈。由于无法直接确定最优的补贴率,我们首先对再生水企业与自来水企业的产量进行分析,求得子博弈精炼纳什均衡解,然后再确定最优补贴策略。
(1) 政府关注短期目标
若政府更关注于短期目标,那么作为博弈的得益方它的目标是短期内社会的总福利,即使得再生水企业和自来水企业同时达到利润最大化,根据(9) (10)可以得到:
化简可得:
联立(13) (14)可以求出
根据(15)式我们可以看出,如果政府没有对再生水企业进行补贴,且两企业的边际成本相同,即
将(15)式的均衡产量
令(17)式对
将(18)代入(15)得:
式(19)为在补贴水平为
(2) 政府关注长期目标
若政府更关注长期目标,就会以再生水产业持续发展为导向,同时降低环境污染。即不考虑自来水的利润,只追求再生水企业的利润最大化。那么政府的期望效用为(12)式:
将所求(15)式两企业各自的产量代入(12)式中得:
令上式对
将(21)代入(15)式可得:
式(22)为在补贴水平为
本文研究结果显示:
(1) 再生水价格与自来水价格呈正向相关关系,因此在确定再生水价格时需要考虑再生水与自来水的替代系数,并根据消费者对水质的不同偏好程度采取不同的价格。
(2) 国家对再生水的财政补贴水平与再生水企业的边际成本成反比,与自来水企业的边际成本成正比。这也就意味着,为了使得社会边际收益达到最大值,再生水的成本越低,正外部性越强,越值得补贴;而自来水的成本越高,再生水越值得补贴。
(3) 当政府更关注长期发展目标时,对于再生水企业的补贴额度更高,并且其补贴标准与再生水企业的边际成本呈反比,与自来水企业的边际成本无关。
天津市哲学社会规划项目(TJLJ15-08)“绿色化视角下天津市低碳经济发展对周边地区辐射带动作用研究”;国家社科基金面上项目,12BJY025,“全碳效率”测度与区域生态经济评价研究。
何蒙娜,张雪花. 基于合作博弈的再生水补贴策略研究 Study of the Cooperative Game Model for Subsidy Strategy[J]. 可持续发展, 2017, 07(03): 138-146. http://dx.doi.org/10.12677/SD.2017.73018