我们采用数值模拟方法研究了铁磁性纳米条带中横向奈尔磁畴壁在交变磁场作用下激发的各种本征振动模式。我们选择外加交变磁场的方向分别沿纳米条带的长度、宽度和厚度方向,观察到了畴壁的扭转模式、呼吸模式、平移模式以及新颖的手风琴模式。当外加交变磁场沿条带宽度方向时,畴壁上下两端的宽度呈现反相位振动,我们将其命名为手风琴模式。进一步研究发现,在沿纳米条带长度方向施加恒定驱动磁场的同时,叠加共振频率的交变磁场以激发磁畴壁的扭转模式、平移模式或者手风琴模式,可以显著抑制沃克解体的出现,从而大幅提高磁畴壁的输运距离。畴壁的共振运动抑制沃克解体的机制在于这些特定振动模式能阻碍横向畴在其宽度较窄一端生成反涡核,从而避免了反涡核的旋进运动导致的横向畴形态复杂变化。 Eigen resonant modes of transverse Neel magnetic domain wall in a ferromagnetic nanostrip stimulated by alternating magnetic field are investigated by micromagnetic simulations. We choose the direction of the applied alternating magnetic field along the length, width and thickness of the nanostrip, and we observe twisting mode, breathing mode, translational mode and novel accordion mode of the domain wall. When the alternating magnetic field is applied along the strip width direction, the widths of the domain wall top and bottom ends present an antiphase vibration, we named it accordion mode. Further research shows that, while applying a constant driving magnetic field along the length direction of the nanostrip, superposing simultaneously an alternating magnetic field of resonant frequency to stimulate the twisting mode, translational mode or accordion mode of the magnetic domain wall, could significantly restrain the appearance of the Walker breakdown, thus greatly improve the propagation distance of the magnetic domain wall. The mechanism that the resonant motion of the domain wall can suppress the Walker breakdown is that these specific vibration modes can impede the birth of anti-vortex core in the narrower end of the transverse domain wall, thus avoiding the complex transformations of the transverse domain which is caused by the precession motion of the anti-vortex core.
王友君1,王瑞方1,2
1厦门大学物理学系,福建 厦门
2厦门大学半导体光电材料及其高效转换器件协同创新中心,福建 厦门
收稿日期:2018年4月13日;录用日期:2018年5月4日;发布日期:2018年5月11日
我们采用数值模拟方法研究了铁磁性纳米条带中横向奈尔磁畴壁在交变磁场作用下激发的各种本征振动模式。我们选择外加交变磁场的方向分别沿纳米条带的长度、宽度和厚度方向,观察到了畴壁的扭转模式、呼吸模式、平移模式以及新颖的手风琴模式。当外加交变磁场沿条带宽度方向时,畴壁上下两端的宽度呈现反相位振动,我们将其命名为手风琴模式。进一步研究发现,在沿纳米条带长度方向施加恒定驱动磁场的同时,叠加共振频率的交变磁场以激发磁畴壁的扭转模式、平移模式或者手风琴模式,可以显著抑制沃克解体的出现,从而大幅提高磁畴壁的输运距离。畴壁的共振运动抑制沃克解体的机制在于这些特定振动模式能阻碍横向畴在其宽度较窄一端生成反涡核,从而避免了反涡核的旋进运动导致的横向畴形态复杂变化。
关键词 :横向磁畴壁,共振模式,微磁模拟
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近年来,铁磁性纳米条带中单个磁畴壁在磁场或者自旋极化电流驱动下的高速运动 [
因此,如何提高磁畴壁的运动速度并避免磁畴壁的沃克解体(Walker breakdown)而产生的畴壁速度急剧下降成为一个重要的课题。近年来研究者们提出了多种思路来克服畴壁的沃克解体。Nakatani [
在本文中,我们对含有一个横向磁畴壁的坡莫合金纳米条带样品施加脉冲交变磁场,通过傅里叶分析找出了样品中横向磁畴壁的各本征频率及对应的各种振动模式 [
本文采用LLG微磁软件进行模拟。我们的微磁模拟计算的模型是一个尺寸为3004 × 60 × 8 nm3的坡莫合金纳米条带(见图1(a))。在数值计算中,该样品被分割为4 × 4 × 4 nm3的单元,并假设每个单元内部的磁化强度相同。我们的数值模拟采用了坡莫合金材料的常用参数,即饱和磁化强度Ms设为800 KA/m,交换作用常数A为1.3 × 10−11 J/m,磁晶各向异性系数为0,吉尔伯特阻尼系数α为0.01。图1(b)展示了样品的初始磁矩分布,在纳米条带的中央(即x = 1502 nm处)存在一个头对头的180˚奈尔型磁畴壁。畴壁中央的磁距沿 + y方向(畴壁极性朝上),因此畴壁的杂散场作用导致该横向畴呈现上部较宽、下部较窄的草莓状。在沿x方向的恒定磁场驱动下,由于较窄的一端磁距分布的空间梯度较大,因而在横向畴宽度较窄的一端易生成一个极性沿z方向的磁核,该磁核在回旋力作用下将向纳米条带另一端运动,于是极性朝上的横向畴将以反涡旋态为中间态过渡为极性朝下的横向畴 [
图1. (a) 坡莫合金纳米条带的示意图(长l = 3004 nm、宽w = 60 nm、厚t = 8 nm)和坐标轴。(b) 头对头的横向奈尔磁畴壁的初始态磁化分布图,色彩条状图代表磁化强度在y方向上的分量,箭头表示磁化强度矢量在x-y平面上的投影
我们对该纳米条带分别施加了沿x、y、z三个方向的全域Sinc函数磁场,然后记录下样品的磁化强度随时间的变化,通过傅里叶变换找出了纳米条带中横向畴共振的本征频率,如图2所示。在不同方向的外加磁场作用下,横向畴有不同的共振频率,表现出不同的共振模式。在此基础上,我们利用反向傅里叶变换画出了样品中横向畴在各本征频率下振动的演示动画。我们按照外加磁场的方向对各共振频率对应的振动模式进行了分类研究,最终选取了最具代表性的几个振动模式进行详细讨论,如图3所示。
沿x方向施加的Sinc场在样品中激发出了6.2 GHz对应的1阶扭转模式、15.9 GHz对应的2阶扭转模式以及42.7 GHz对应的4阶扭转模式。图3(a)左右两列分别对应横向畴壁在1阶扭转模式下my和mz在不同时刻的空间分布图。图中黑色空心箭头表示畴壁振动方向。当t = 60 ps时,畴壁宽度较宽的一端(即y = 60 nm处)向右运动,而横向畴较窄的一端(即y = 0 nm处)则向左运动,使得横向畴中轴线向右扭转;当t = 140 ps时,畴壁宽度较宽的一端向左运动,而较窄的一端则向右运动,使得横向畴中轴线向左扭转;t = 100 ps和t = 180 ps时畴壁处于平衡位置,注意到此时纳米条带两端产生了z方向上的磁矩分量。图3(b)和图3(c)分别对应于2阶和4阶的扭转模式。这两种扭转模式下畴壁振动分别存在2个和4个节点(即振幅为零的点),其对应的本征频率明显高于1阶模式。
对纳米条带施加沿y方向的Sinc函数磁场激发出了本征频率为9.4 GHz的呼吸模式以及12.9 GHz的手风琴模式。图2(d)左右两列时间序列图分别对应9.4 GHz频率下横向畴壁的my和mz在不同时刻的空间分布图。当t = 65 ps时,横向畴上下两端同时向内压缩;当t = 115 ps时,磁畴壁上下两端则同时向外扩张;t = 90 ps和t = 140 ps时畴壁处于平衡位置,此时横向畴在z方向上的磁矩分量mz呈准均匀分布。该模式中,横向畴的上下两端的振动方向一致,即两端同时经历压缩–扩张–压缩的周期振动,但畴壁中轴线一直保持不变。图3(e)左右两列时间序列图分别对应12.9 GHz频率下横向畴的my和mz在不同时刻
图2. (a),(b),(c)分别是在沿x,y,z方向施加Sinc函数场作用下纳米条带的振动频谱
图3. (a) 6.2 GHz对应的扭转模式mymz振幅图,(b) 15.9 GHz对应的2阶扭转模式mymz振幅图, (c) 42.7 GHz对应的4阶扭转模式mymz振幅图,(d) 9.4 GHz对应的呼吸模式mymz振幅图,(e) 12.9 GHz对应的手风琴模式mymz振幅图,(f) 7.9 GHz对应的平移模式mymz振幅图
的空间分布图。当t = 60 ps时,横向畴上端部分在向外扩张,而其下端部分则在向内压缩;当t = 100 ps时,横向畴上端部分在向内压缩,而其下端部分则在向外扩张;当t = 80 ps和t = 115 ps时,磁畴壁在纳米条带上下两端的宽度基本一致,此时畴壁在z方向上的磁矩分量在纳米条带两端出现四个极大值。像这样磁畴壁上下两端的宽度振动相位相差180度,即一端宽度发生收缩时另一端的宽度在扩张,但畴壁中轴线却保持不变,我们将这种振动模式命名为手风琴模式。该模式是我们发现的一种新颖的横向磁畴壁振动模式,在前人的研究中,横向畴在y方向交变场作用下的振动模式多为呼吸模式。但呼吸模式并不能提高横向畴在恒定磁场驱动下沿纳米条带方向运动的稳定性。
沿z方向施加的Sinc场在样品中激发出了7.9 GHz对应的平移模式,图3(f)左右两列时间序列图分别对应7.9 GHz频率下横向畴在y和z方向上的磁矩分量分布图。当t = 90 ps时,横向畴整体向右偏移,畴壁右半部分受到轻微压缩;当t = 155 ps时,横向畴整体向左偏移,畴壁左半部分受到轻微压缩;t = 110 ps和t = 175 ps时畴壁恢复至平衡位置,此时横向畴在纳米条带上下两端产生了z方向上的磁矩分量mz。像这样畴壁作为一个整体同向运动的模式被称为平移模式。
我们在对纳米条带施加一个沿x方向的30 oe恒定磁场的同时叠加了一个200 oe的正弦共振磁场以分析共振模式对横向畴运动的影响。结果表明交变磁场激发的横向畴的扭转模式、手风琴模式和平移模式能显著提高横向畴的结构稳定性,从而大幅提高畴壁的输运距离。我们采用纳米条带在x方向上的磁化强度分量的平均值 x>来定义畴壁的位置坐标 [
图4显示了沿x方向运动的畴壁的位置和速度随时间的变化。在沿x方向的30 oe恒定磁场驱动下(图4,黑色实线),畴壁的运动速度由零逐渐增加至约500 m/s,并在t = 2000 ps左右时发生沃克解体,并导致其运动速度迅速下降,在4000 ps时间内畴壁位移约为1150nm。与此对比,我们探索了在30 oe恒定驱动磁场之外,同时施加振幅为h0 = 200 oe的正弦交变磁场激发出的畴壁的扭转模式(图4,红色实线)、
图4. 仅施加恒定x方向、强度为30 oe的驱动场(黑色实线)以及在恒定场外又叠加正弦交变磁场(彩色实线)情形下横向畴的位移与时间关系图。红色、绿色、蓝色实线对应的交变磁场频率分别为6.2 GHz,12.9 GHz和7.9 GHz。交变磁场的振幅为200 oe
图5. (a)、(b)分别对应只施加x方向恒定驱动场情况下,不同时刻时样品mz和my的空间分布。(c)、(d)、(e)分别对应同时施加恒定驱动场及特定方向的正弦交变场的情况下,不同时刻时样品my的空间分布
手风琴模式(图4,绿色实线)或平移模式(图4,蓝色实线)有效增加了畴壁的传输距离。图4显示,共振磁场作用下,畴壁发生沃克解体的时间大致从2000 ps分别推迟至3200 ps (扭转模式)、2600 ps (手风琴模式)和3500 ps (平移模式)。因此,交变磁场激发的畴壁共振运动导致在4000 ps内的位移显著增加,几乎都运动至了纳米条带的右边界。
为了探究特定振动模式能提高横向畴运动稳定性的原因,我们绘制了各个时刻横向畴的磁化强度分布图。如图5(a)、(b)分别显示在x方向30 oe恒定驱动场驱动下,样品中不同时刻mz和my的分布图。t = 0 ps时刻,横向畴壁处于纳米条带的中央位置(x = 1502 nm)。t = 2000 ps时刻,在畴壁宽度较窄的一端生成了一个涡核,该涡核在外磁场产生的回旋力作用下沿y方向运动。在横向磁畴壁转变为反涡旋态磁畴壁的过程中,畴壁沿x方向的运动变慢。王向荣等人 [
通过对坡莫合金纳米条带分别施加沿条带长度、厚度和宽度方向的脉冲交变磁场,我们研究了条带中横向奈尔磁畴壁的本征振动模式。我们观察到了畴壁的扭转模式、呼吸模式、平移模式以及新颖的手风琴模式。我们进一步探索了在沿纳米条带长度方向恒定驱动磁场之上叠加共振交变磁场以激发磁畴壁的本征振动。研究发现交变磁场激发的畴壁扭转模式、手风琴模式或者平移模式,可以显著抑制沃克解体的出现,磁畴壁的输运距离大幅提高。畴壁在交变磁场作用下产生的共振运动有效阻碍了横向畴在其宽度较窄一端生成反涡核,从而避免了反涡核的旋进运动导致横向畴形态发现复杂变化,以及由此带来的畴壁输运速度急剧下降现象。
未来,我们将探讨纳米条带的本征振动模式与条带的截面形状(宽度与厚度之比)的关系,并搞清楚交变磁场激发的畴壁共振运动抑制畴壁内部产生反涡核的物理机制,以及呼吸模式未能有效提高畴壁输运速度的物理因素。
作者感谢国家自然科学基金(项目编号10974163、11174238)提供的经费支持。
王友君,王瑞方. 交变共振磁场下横向磁畴壁的快速输运 Fast Motion of a Transverse Magnetic Domain Wall under an Alternating Resonant Magnetic Field[J]. 凝聚态物理学进展, 2018, 07(02): 67-75. https://doi.org/10.12677/CMP.2018.72009