准确预测卷烟销量,可以为卷烟公司制定科学的营销策略提供保障。本文选取2004年第一季度至2016年第四季度的全国卷烟销量季度销量数据,采用时间序列确定性因素分解模型,对其趋势特征和季节波动进行分析,拟合出全国卷烟销量模型,拟合结果较好,为后续预测卷烟销量提供了较好的模型基础。 Accurate prediction of cigarette sales can provide guarantee for cigarette companies to formulate scientific marketing strategies. This article selects the national cigarette sales quarterly sales data from first quarter of 2004 to fourth quarter of 2016, by using the time sequence of certainty factor decomposition model to analyze its trend characteristics and seasonal fluctuations, and fits out the national cigarette sales model. The results are better, which provides a better model basis for the subsequent prediction of cigarette sales.
李嘉霖
云南财经大学,云南 昆明
收稿日期:2018年12月7日;录用日期:2018年12月21日;发布日期:2018年12月28日
准确预测卷烟销量,可以为卷烟公司制定科学的营销策略提供保障。本文选取2004年第一季度至2016年第四季度的全国卷烟销量季度销量数据,采用时间序列确定性因素分解模型,对其趋势特征和季节波动进行分析,拟合出全国卷烟销量模型,拟合结果较好,为后续预测卷烟销量提供了较好的模型基础。
关键词 :卷烟销量,时间序列分析,模型拟合
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我国烟草行业现在实行的是国家专卖专营制度,即“统一领导,垂直管理,专卖专营的管理体制”,是国家最主要的纳税主体之一,承担着重要的纳税责任与义务。精准预测卷烟销量有以下几个优点:一、可以科学制定营销策略。通过预测卷烟销量,烟草公司可以针对市场的变化做出判断,制定策略;二、可以为生产计划提供依据,降低库存的成本;三、可以提高客户的满意度,降低卷烟的滞销率。因此,通过预测卷烟销量来制定烟厂的运营生产计划成为了必不可少的环节。
卷烟销量预测主要有两种方式:第一种方法是通过设定影响卷烟销量的宏观经济变量和微观个体变量,拟合出影响因素与卷烟销量的回归模型进行预测。宏观指标中就包括有人口指标和经济指标两大类,如地区人口数量,地区GDP总量,居民人均收入,居民消费水平等因素。微观指标指由于个人因素的不同导致卷烟需求量的不同,如烟龄,教育水平,每天吸食量等。高洪利 [
第二种方法就是通过历史卷烟销量数据对未来数据进行预测,主要的方法有神经网络、马尔可夫链、时间序列模型等。第二种方法数据更易于收集且数据更为可靠,因此得到的预测结果更为精准。邹亮 [
时间序列的各种变化可以归纳成四类影响因素,即长期趋势:该因素会影响导致序列呈现出明显的长期趋势;循环波动:该因素会导致序列呈现出从低到高再由高到低的反复循环波动;季节性变动:该因素会导致序列呈现出和季节变化相关的稳定的周期波动;随机波动:除了长期趋势、循环波动和季节性变动外,序列还会受到各种其他因素的综合影响,而这些影响导致序列呈现出一定的随机波动。按照它们的影响方式不同可以设定为不同的组合模型,常用的乘法模型和加法模型两种。
加法模型:
乘法模型: X t = T t ⋅ C t ⋅ S t ⋅ I t 。
移动平均法 [
x ^ t ( 1 ) = ( x t + x t − 1 + ⋯ + x t − n − 1 ) n
x ^ t ( 2 ) = ( x ^ t ( 1 ) + x t + ⋯ + x t − n − 2 ) n
x ^ t ( l ) = ( x ^ t ( l − 1 ) + ⋯ + x ^ t ( 1 ) + x t + ⋯ + x t − n − 1 ) n
移动平均期数对原序列的修匀效果影响很大,一般移动平均的期数越多,修匀曲线越平滑,表现出的长期趋势就越清晰,如果时间的发展有一定的周期性,一般以周期长度作为移动平均的间隔长度。
凡是呈现出固定周期性变化的事件,都称它有“季节”效应。季节指数采用移动平均趋势剔除法 [
本文数据采用2004年第一季度至2017年第四季度的全国卷烟季度销量,详细数据见表1。将卷烟销量绘制成时间序列曲线图(图1),从图1中可以看出,全国卷烟季度销量总体有缓慢上升的趋势,具有明显的季节性和周期性变化,波动幅度明显。可以采用时间序列分解模型中的乘法模型对该数据进行分析。
Q1 | Q2 | Q3 | Q4 | Q1 | Q2 | Q3 | Q4 | ||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
2004 | 4729.7 | 9262.9 | 13,885.7 | 18,677 | 2011 | 7000 | 12,901.3 | 19,601 | 24,431.7 |
2005 | 5203.4 | 9831.4 | 14,907.3 | 19,608.9 | 2012 | 7052 | 13,232.4 | 19,985.7 | 25,403 |
2006 | 5301 | 10,356.2 | 15,613.2 | 20,284.6 | 2013 | 7429.8 | 13,379.8 | 20,177.4 | 25,759.9 |
2007 | 5731.9 | 11,217.4 | 18,036.5 | 21,698.9 | 2014 | 7290.1 | 13,386.9 | 20,270.2 | 26,079.5 |
2008 | 6006.5 | 11,355.8 | 17,618.8 | 22,068.5 | 2015 | 7197.1 | 13,280.1 | 19,909.4 | 26,127.2 |
2009 | 6486.6 | 12,731.9 | 18,283.3 | 22,862.8 | 2016 | 6593.81 | 11,530.72 | 17,224.39 | 23,067.37 |
2010 | 6704.7 | 12,593.4 | 18,980.6 | 23,641.7 | 2017 | 6069.62 | 11,592.49 | 17,912.9 | 23,486.62 |
表1. 2004年第一季度~2017年第四季度全国卷烟销量(亿支)
图1. 2004年第一季度~2017年第四季度全国卷烟销量时序图
根据表1数据做出趋势图(图1)可以看出,卷烟销量从2004年至2014年每年的需求量有明显的上升趋势,从2015年开始销量开始下降,这个原因主要是2015年是中国控烟履约出台政策举措最多、措施最严厉的一年。2015年开始推行的控烟政策从两方面影响了卷烟需求:1) “提税顺价”,购烟成本上涨:经国务院批准,从2015年5月10日起,卷烟消费税大幅提升;2) 加强烟草宣传限制:修正《广告法》和《卷烟包装标识的规定》,对烟草的宣传和标志进行限制和规范。卷烟需求开始出现下滑。由于卷烟消费偏刚性需求,随着消费者对涨价接受度的提高,卷烟需求从2017年开始逐步回升。2017年后卷烟销量数据较少不再对2017年后的数据进行拟合,仅使用2004年第一季度至2016年第四季度的销量数据。
为了分析全国卷烟销量的总体趋势,对原数据做以4为步长的中心值移动平均,将原序列中的随机波动I和季节变动S消除,使得到的移动平均结果中只包含趋势变动T,所得结果见表2。
Q1 | Q2 | Q3 | Q4 | Q1 | Q2 | Q3 | Q4 | ||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
2004 | NA | NA | 11,698.04 | 11,828.31 | 2011 | 15,708.45 | 15,884.75 | 15,990.00 | 16,037.89 |
2005 | 12,027.07 | 12,271.26 | 12,399.95 | 12,477.75 | 2012 | 16,127.36 | 16,296.86 | 16,465.50 | 16,531.15 |
2006 | 12,631.59 | 12,804.29 | 12,942.61 | 13,104.12 | 2013 | 16,573.54 | 16,642.11 | 16,669.26 | 16,652.69 |
2007 | 13,514.69 | 13,994.39 | 14,205.50 | 14,257.12 | 2014 | 16,665.17 | 16,716.72 | 16,745.05 | 16,720.08 |
2008 | 14,222.21 | 14,216.20 | 14,322.41 | 14,554.44 | 2015 | 16,661.62 | 16,622.49 | 16,553.04 | 16,258.96 |
2009 | 14,809.51 | 14,991.86 | 15,118.41 | 15,128.36 | 2016 | 15,704.66 | 14,986.55 | 14,538.55 | 14,480.75 |
2010 | 15,198.21 | 15,382.74 | 15,517.01 | 15,592.41 |
表2. 移动平均结果
图2. 全国卷烟销量趋势图
从趋势图(图2)可以看出,折线的转折点在t = 42的位置,所对应的是2014年第四季度。可以将该序列分段拟合成两个一元线性回归模型。
第一段: t ≤ 42 时描绘散点图(图3),进行线性估计,由最小二乘法的估计参数得出 a 1 = 12020.178 , b 1 = 129.335 , R 2 = 0.9609 , p < 2.2 e − 16 远小于0.05显著性检验通过,即当 时, 。
第二段: 43 ≤ t ≤ 50 时描绘散点图(图3),进行线性估计,由最小二乘法的估计参数得出 a 2 = 30981.05 , 小于0.05显著性检验通过,即当 43 ≤ t ≤ 50 时, T = 30981.05 − 326.37 t 。
综上所述,总趋势的分段模型为
T = { 12020.178 + 129.335 t t ≤ 42 32853.11 − 368.33 t t ≥ 43
图3. 移动平均后散点图及拟合直线
使用移动平均趋势剔除法计算季节指数,结果见表3。通过 Y / T 剔除了趋势项后,新的序列只包含了季节波动S和随机波动I,即 S ⋅ I 。将每年相同季度的 Y / T 计算平均数,再分别除以总平均数,就得到了季节指数S。通过表3的季节指数可以看出每年的一二季度为销售淡季,三四季度为销售旺季。
Q1 | Q2 | Q3 | Q4 | |
---|---|---|---|---|
2004 | NA | NA | 1.187011 | 1.579008 |
2005 | 0.432641 | 0.801173 | 1.202206 | 1.571509 |
2006 | 0.419662 | 0.808807 | 1.206341 | 1.547956 |
2007 | 0.424124 | 0.801564 | 1.269684 | 1.521969 |
2008 | 0.422332 | 0.798793 | 1.230156 | 1.516273 |
2009 | 0.438002 | 0.849254 | 1.20934 | 1.511254 |
2010 | 0.441151 | 0.818671 | 1.223212 | 1.516231 |
2011 | 0.44562 | 0.812181 | 1.225829 | 1.523374 |
2012 | 0.437269 | 0.81196 | 1.213792 | 1.536675 |
2013 | 0.448293 | 0.803973 | 1.210456 | 1.546891 |
2014 | 0.437445 | 0.800809 | 1.210519 | 1.559771 |
2015 | 0.431957 | 0.798924 | 1.202764 | 1.606942 |
2016 | 0.419863 | 0.769405 | NA | NA |
平均值 | 0.433197 | 0.806293 | 1.215943 | 1.544821 |
季节指数S | 0.433169 | 0.806242 | 1.215866 | 1.544723 |
表3. 季节指数结果
通过上面对趋势和季节的分析,分别得拟合出了趋势模型和季节指数,不规则变动I无法进行预测,根据乘法模型 X t = T t ⋅ S t ⋅ I t ,将上述结果带入得到:
X t = T t ⋅ S t ⋅ I t = { ( 12020.178 + 129.335 t ) ⋅ S t t ≤ 42 ( 32853.11 − 368.33 t ) ⋅ S t t ≥ 43
根据该式对历史数据进行测算和比较,结果见表4。
通过表中的结果可以看出模型的拟合效果与实际数据相当接近,除2007年第三季度和2009年第二季度的误差率略高以外,其余季度的误差率均在5%左右,可以看出由该模型得到的预测值有较高的参考价值。
本文采用时间序列分解模型对全国卷烟市场销量进行了定量分析,通过对历史数据进行检验,结果较为理想,可以使用该模型对全国卷烟销量进行预测,对于正确制定卷烟营销策略有一定的帮助。该模型采用历史数据进行定量分析,相对于定性分析中以个人或专业集体的主观经验为依据来预测发展趋势更为客观。
Q1 | Q2 | Q3 | Q4 | |
---|---|---|---|---|
2004 | 4729.7 | 9262.9 | 13,885.7 | 18,677 |
预测值 | 5150.745 | 9691.172 | 14,772.18 | 18,967.42 |
误差率 | 8.90% | 4.62% | 6.38% | 1.55% |
2005 | 5203.4 | 9831.4 | 14,907.3 | 19,608.9 |
预测值 | 5374.84 | 10,108.27 | 15,401.2 | 19,766.57 |
误差率 | 3.29% | 2.82% | 3.31% | 0.80% |
2006 | 5301 | 10,356.2 | 15,613.2 | 20,284.6 |
预测值 | 5598.936 | 10,525.37 | 16,030.21 | 20,565.71 |
误差率 | 5.62% | 1.63% | 2.67% | 1.38% |
2007 | 5731.9 | 11,217.4 | 18,036.5 | 21,698.9 |
预测值 | 5823.032 | 10,942.48 | 16,659.23 | 21,364.86 |
误差率 | 1.58% | −2.45% | −7.64% | −1.54% |
2008 | 6006.5 | 11,355.8 | 17,618.8 | 22,068.5 |
预测值 | 6047.127 | 11,359.58 | 17,288.24 | 22,164.01 |
误差率 | 0.68% | 0.03% | −1.88% | 0.43% |
2009 | 6486.6 | 12,731.9 | 18,283.3 | 22,862.8 |
预测值 | 6271.223 | 11,776.68 | 17,917.26 | 22,963.15 |
误差率 | −3.32% | −7.50% | −2.00% | 0.44% |
2010 | 6704.7 | 12,593.4 | 18,980.6 | 23,641.7 |
预测值 | 6495.318 | 12,193.78 | 18,546.28 | 23,762.3 |
误差率 | −3.12% | −3.17% | −2.29% | 0.51% |
2011 | 7000 | 12,901.3 | 19,601 | 24,431.7 |
预测值 | 6719.414 | 12,610.88 | 19,175.29 | 24,561.45 |
误差率 | −4.00% | −2.25% | −2.17% | 0.53% |
2012 | 7052 | 13,232.4 | 19,985.7 | 25,403 |
预测值 | 6943.51 | 13,027.98 | 19,804.31 | 25,360.59 |
误差率 | −1.54% | −1.54% | −0.91% | −0.17% |
2013 | 7429.8 | 13,379.8 | 20,177.4 | 25,759.9 |
预测值 | 7167.605 | 13,445.08 | 20,433.32 | 26,159.74 |
误差率 | −3.53% | 0.49% | 1.27% | 1.55% |
2014 | 7290.1 | 13,386.9 | 20,270.2 | 26,079.5 |
预测值 | 7391.701 | 13,862.18 | 21,062.34 | 26,958.89 |
误差率 | 1.39% | 3.55% | 3.91% | 3.37% |
2015 | 7197.1 | 13,280.1 | 19,909.4 | 26,127.2 |
预测值 | 7370.336 | 13,421.18 | 19,792.18 | 24,576.43 |
误差率 | 2.41% | 1.06% | −0.59% | −5.94% |
2016 | 6593.81 | 11,530.72 | 17,224.39 | 23,067.37 |
预测值 | 6732.139 | 12,233.33 | 18,000.82 | 22,300.56 |
误差率 | 2.10% | 6.10% | 4.51% | −3.32% |
表4. 历史数据与预测值比较
本文的不足之处:一、确定性因素分解的方法把序列的变化都归于四个因素的综合影响,不能充分提取观察序列种的有效信息,可能会导致模型拟合的精度不够;二、由于烟草行业受国家政策影响较大,2015年国家颁布了相关的控烟政策,导致我国卷烟销量下降,由于2017年后的数据较少,仅用2004年至2016年季度数据来拟合模型,用历史数据来检测模型准确度,2017年后卷烟市场开始回暖,因此无法用该模型预测2017年后的全国卷烟销量,2017年后的卷烟销量预测需要更多的数据支持并且重新修改该模型参数后即可应用。
李嘉霖. 基于时间序列模型的全国卷烟销量分析 Analysis of National Cigarette Sales Based on Time Series Model[J]. 社会科学前沿, 2018, 07(12): 1974-1981. https://doi.org/10.12677/ASS.2018.712293