在用离散元颗粒流软件PFC3D模拟落石冲击过程并进行模拟计算的基础上,提取落石冲击力计算结果,采用SPSS软件进行数据处理,回归落石冲击力的多元线性计算公式。用离散元颗粒流方法研究落石冲击过程并拟合落石冲击力计算公式,对落石冲击研究具有非常重要的意义,尤其对我国山区落石灾害防治具有非常重要的指导和借鉴意义。 Based on simulation of the rock-falling impact process with the discrete-element particle flow software PFC3D and the simulation calculation, the data of rock-falling impact force is extracted, and analyzed in SPSS software and finally the multi-element linear formula for the impact force of the falling stone is fitted. The method of discrete-element particle flow has great contribution to study of the rockfall impact force and is of very important guidance and reference for the prevention and control of the rockfall disaster in the mountainous area of China.
李俊杰1,李俊隆2,冯高飞3,王玉锁4
1中国港湾工程有限责任公司,北京
2中交机电工程局有限公司,北京
3中国铁路设计集团有限公司,天津
4西南交通大学土木工程学院,四川 成都
收稿日期:2019年5月13日;录用日期:2019年6月5日;发布日期:2019年6月12日
在用离散元颗粒流软件PFC3D模拟落石冲击过程并进行模拟计算的基础上,提取落石冲击力计算结果,采用SPSS软件进行数据处理,回归落石冲击力的多元线性计算公式。用离散元颗粒流方法研究落石冲击过程并拟合落石冲击力计算公式,对落石冲击研究具有非常重要的意义,尤其对我国山区落石灾害防治具有非常重要的指导和借鉴意义。
关键词 :落石冲击力,离散元颗粒流,PFC3D,多元线性回归
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我国西部地区地质灾害频发,以四川为例,每年都会发生滑坡、泥石流、崩塌落石等灾害,频发的落石灾害严重危害公路、铁路行车安全。近年来,我国多采用隧道明洞结构以及各种柔性防护网对落石灾害进行防护,在防落石明洞结构设计过程中开始考虑落石冲击力的影响,但是落石冲击力目前没有一个非常明确的计算公式来定量计算。目前全世界共有5种落石冲击力计算方法,分别来自隧道设计技术手册 [
作者以离散元理论为基础,用ITASCA公司开发的颗粒流PFC3D软件建立落石冲击结构顶板的颗粒流模型,通过内置fish语言提取结构顶板在落石冲击下的最大冲击力。在文献 [
落石采用单个颗粒小球模拟,回填土采用随机分布的颗粒小球模拟,如图1所示。
图1. 落石冲击计算模型
本次数值模拟工况组合共计5*6*6*7 = 1260种,如表1所示。
Height-H (m) | Weight-W (KN) | Slope-θ (˚) | Thickness-t (m) |
---|---|---|---|
10 | 5 | 15 | 0 |
30 | 10 | 30 | 0.6 |
50 | 20 | 45 | 1 |
70 | 30 | 60 | 2 |
90 | 40 | 75 | 3 |
50 | 90 | 4 | |
5 |
表1. 落石冲击顶板结构离散元数值模拟工况组合 [
本次数值模拟微观参数设定采用文献 [
项目 | 单元类型 | 密度 | 摩擦系数 | 法向刚度 | 切向刚度 | 法向粘结强度 | 切向粘结强度 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
dens (kg/m3) | fric | Kn (N/m) | Ks (N/m) | n_bond (MN) | s_bond (MN) | ||
落石 | ball | 2600 | 0.5 | 1e8 | 1e8 | - | - |
回填土 | ball | 2000 | 0.5 | 1e8 | 1e8 | 0.05 | 0.05 |
结构 | wall | - | 0.1 | 1e8 | 1e8 | - | - |
表2. 模型单元细观参数 [
本次离散元数值模拟微观参数标定采用文献 [
弹性模量E0(MPa) | 压缩模量Es(MPa) | 泊松比υ | 粘聚力c(kPa) | 内摩擦角φ(˚) |
---|---|---|---|---|
22.0 | 38.1 | 0.366 | 40 | 21 |
表3. 回填土宏观参数标定结果 [
在回归分析中,如果一个因变量受两个或两个以上的自变量的影响,那么因变量与这些自变量就存在多元线性关系。研究因变量和多个自变量的线性关系,就称为多元线性回归 [
多元线性回归的数学模型是:
P = B 0 + B 1 X 1 + B 2 X 2 + ⋯ + B n X n (3-1)
式中,P是拟合变量,Xi是各影响变量即自变量,B0是多元线性回归常数项,Bi是各个自变量的偏回归系数。
多元线性回归方法介绍如下:
1) 建立多元线性回归模型;
2) 求解各个自变量的偏回归系数Bi;
3) 回归模型检验,包括相关性检验、相关系数R、R2检验、回归系数t检验,显著性F值检验等等 [
落石冲击力深入研究的最主要目的有两个:第一,确定落石冲击力的计算公式,为防落石结构设计提供落石冲击荷载的设计依据;第二,确定最佳合理回填土厚度,既减轻结构自重,经济合理,又能有效缓解落石冲击效应,达到防灾减灾的目的,确保山区落石灾害地区公路、铁路运营安全。
文献 [
回归模型R2数据分析:
从表4中可以看出,模型1只考虑常数项和自变量一次项可以解释落石冲击力变化的70.3%;模型2引入自变量二次交互影响项,解释落石冲击力增加18.4%增大至88.6%,说明自变量的二次交互项对落石冲击力的影响很明显;同理模型3和模型4分别引入三次交互项,R2分别增加1.9%和1%,说明三次交互项和四次交互项对落石冲击力影响不太显著。后续结合各交互项显著性进行进一步分析。
t分段 | 模型 | R | R2 | 调整R2 | R2更改 | Durbin-Watson |
---|---|---|---|---|---|---|
t = [2,3] m | 1 | 0.840 | 0.706 | 0.703 | 0.706 | 1.719 |
2 | 0.943 | 0.890 | 0.886 | 0.184 | ||
3 | 0.953 | 0.908 | 0.905 | 0.019 | ||
4 | 0.953 | 0.909 | 0.905 | 0.001 |
表4. 回归模型分析 [
方差分析结果解析如下。
t分段 | 模型 | 平方和 | df | 均方和 | F | Sig. | |
---|---|---|---|---|---|---|---|
t = [2,3] m | 1 | 回归 | 88,454,470.353 | 4 | 22,113,617.588 | 212.963 | 0.000 |
残差 | 36,862,361.203 | 355 | 103,837.637 | ||||
总计 | 125,316,831.556 | 359 | |||||
2 | 回归 | 111,472,742.682 | 10 | 11,147,274.268 | 281.015 | 0.000 | |
残差 | 13,844,088.873 | 349 | 39,667.876 | ||||
总计 | 125,316,831.556 | 359 | |||||
3 | 回归 | 113,841,514.484 | 14 | 8,131,536.749 | 244.471 | 0.000 | |
残差 | 11,475,317.071 | 345 | 33,261.789 | ||||
总计 | 125,316,831.556 | 359 | |||||
4 | 回归 残差 总计 | 113,924,355.618 | 15 | 7,594,957.041 | 229.333 | 0.000 | |
11,392,475.938 | 344 | 33,117.663 | |||||
125,316,831.556 | 359 |
表5. 回归模型方差分析 [
从表5可见,四个模型Sig值都小于0.05,说明四个回归模型都是显著的其中模型二的F最大,说明模型二拟合度最好。
表6中列出了各个模型中各个变量的回归系数以及t检验P值,从表中数据可以看出,几个模型中各个变量的回归系数P值均小于0.05,说明回归系数是有效的。
表6中列出了各个模型中回归系数相关性检验结果,表中数据显示,各个自变量与因变量之间是相关的,而且各个自变量之间是相互独立的,不会相互影响,回归模型有效。
结合4.1~4.4分析结果可知,回填土厚度为2~3 m时,四个模型都是显著的,四个自变量对落石冲击
t分段 | 模型 | 回归系数 | 非标准化系数 | t | Sig. | 相关性 | 协方差 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
t = [2,3] m | 1 | (常量) | 211.652 | 2.093 | 0.037 | 1/0 | / |
H | 5.983 | 9.964 | 0.000 | 1/0 | 113.795/0 | ||
θ | 7.725 | 12.224 | 0.000 | 1/0 | 0.399/0 | ||
W | 234.285 | 21.963 | 0.000 | 1/0 | 0.361/0 | ||
t | −373.311 | −10.990 | 0.000 | 1/0 | 1153.752/0 | ||
2 | (常量) | 211.651 | 3.386 | 0.001 | 1/0 | / | |
H | 5.983 | 16.121 | 0.000 | 1/0 | 43.472/0 | ||
θ | 7.725 | 19.777 | 0.000 | 1/0 | 0.153/0 | ||
W | 234.285 | 35.534 | 0.000 | 1/0 | 0.138/0 | ||
t | −373.307 | −17.781 | 0.000 | 1/0 | 440.754/0 | ||
Hθ | 0.122 | 8.843 | 0.000 | 1/0 | 0 | ||
HW | 2.526 | 10.835 | 0.000 | 1/0 | 0.054/0 | ||
Ht | −4.052 | −5.459 | 0.000 | 1/0 | 0.551/0 | ||
θW | 3.677 | 14.988 | 0.000 | 1/0 | 0.060/0 | ||
θt | −4.117 | −5.270 | 0.000 | 1/0 | 0.610/0 | ||
Wt | −133.480 | −10.122 | 0.000 | 1/0 | 173.887/0 | ||
3 | (常量) | 211.651 | 3.698 | 0.000 | 1/0 | / | |
H | 5.983 | 17.605 | 0.000 | 1/0 | 36.451/0 | ||
θ | 7.725 | 21.598 | 0.000 | 1/0 | 0.128/0 | ||
W | 234.285 | 38.805 | 0.000 | 1/0 | 0.115/0 | ||
t | −373.307 | −19.418 | 0.000 | 1/0 | 39.575/0 | ||
Hθ | 0.122 | 9.657 | 0.000 | 1/0 | 0/0 | ||
HW | 2.526 | 11.833 | 0.000 | 1/0 | 0.046/0 | ||
Ht | −4.052 | −5.962 | 0.000 | 1/0 | 0.462/0 | ||
θW | 3.677 | 16.368 | 0.000 | 1/0 | 0.050/0 | ||
θt | −4.117 | −5.755 | 0.000 | 1/0 | 0.512/0 | ||
Wt | −133.480 | −11.054 | 0.000 | 1/0 | 145.805/0 | ||
HθW | 0.055 | 6.957 | 0.000 | 1/0 | 0/0 | ||
Hθt | −0.050 | −1.971 | 0.050 | 1/0 | 0.001/0 | ||
HWt | −0.853 | −1.999 | 0.046 | 1/0 | 0.182/0 | ||
θWt | −1.737 | −3.865 | 0.000 | 1/0 | 0/0 |
表6. 回归系数显著性分析及相关性检验
Continued
力变化的影响都很明显,二次交互项全部是落石冲击力的显著性影响因素,三次交互项只有HθW显著,四次交互项不显著,对落石冲击力影响较小可以忽略。模型2拟合度最好,模型3的精度R2最大,且保留HθW会使精度提高19%,综合考虑选取模型3并且保留三次交互项HθW,最后的拟合精度R2 = 0.905。落石冲击力计算公式如下:
P = 5.983 X 1 + 7.725 X 2 + 234.285 X 3 − 373.307 X 4 + 0.122 X 1 X 2 + 2.526 X 1 X 3 − 4.052 X 1 X 4 + 3.677 X 2 X 3 − 4.117 X 2 X 4 − 133.48 X 3 X 4 + 0.055 X 1 X 2 X 3 + 211.651
即
P 冲 = 5.983 H + 7.725 θ + 234.285 W − 373.307 t + 0.122 H + 2.526 H W − 4.052 H t + 3.677 θ W − 4.117 θ t − 133.48 W t + 0.055 H θ W + 211.651
本文在离散元颗粒流PFC3D数值模拟落石冲击结构顶板并提取顶板结构最大冲击力数据的基础上,采用SPSS软件进行数据处理,基于多元线性回归理论与方法,对1260组计算结果进行多元线性回归处理,经过仔细对比分析各回归模型及其回归系数的显著性和相关性,最后选取最佳模型,得出落石冲击力的计算公式。同时,考虑了各影响因素对落石冲击力的交互影响作用,回归模型显著,拟合度较好,精度较高。最后可以得出如下结论:
1) 自变量H、W、θ、t对落石冲击力的影响都是显著的;这个结论与文献 [
2) 四个自变量一次项、二次交互项对落石冲击力影响显著,个别三次交互项显著,充分说明各个自变量在对落石冲击力影响显著的同时,还对落石冲击力存在交互影响作用,交互项在落石冲击力计算公式研究过程中要予以考虑,不可以忽略不计。
李俊杰,李俊隆,冯高飞,王玉锁. 基于离散元颗粒流的落石冲击力计算公式研究Study on the Calculation Formula of Rockfall Impact Force Based on Discrete Element Particle Flow[J]. 土木工程, 2019, 08(04): 845-852. https://doi.org/10.12677/HJCE.2019.84098