为了简单且精确地标定煤颗粒摩擦系数的数值,提出了一种仿真与实验相结合的测定堆积角方法来推导煤颗粒摩擦系数。在分析煤颗粒堆积角与摩擦系数之间的函数关系后,建立二阶预测模型,以此逆推煤颗粒摩擦系数。用基于离散元法来创建煤颗粒模型进行大量堆积仿真试验,用MATLAB对最终堆积图片处理,提取堆积外轮廓曲线并进行线性拟合,计算堆积角度,最后将堆积角带入数学模型中逆推摩擦系数。再用相同的装置与方法进行煤颗粒堆积实验,验证仿真的可行性与结果的准确性。结果表明:通过煤颗粒堆积角推导煤颗粒摩擦系数是合理的、可行的,采用仿真试验和真实实验相结合的方法能使得标定过程简单且求解出的各项摩擦系数结果精确。<br/>In order to calibrate the friction coefficient of coal particles simply and accurately, a method of measuring the stacking angle combining simulation with experiment is proposed to deduce the friction coefficient of coal particles. Based on the analysis of the functional relationship between the stacking angle of coal particles and the friction coefficient, a second-order prediction model is established to deduce the friction coefficient of coal particles. The coal particle model is created based on the discrete element method to carry out a large number of stacking simulation experiments. The final stacking image is processed with MATLAB, and the stacking contour curve is extracted and linearly fitted to calculate the stacking angle. Finally, the stacking angle is brought into the mathematical model to deduce the friction coefficient. Then the same device and method are used to carry out the coal particle stacking experiment to verify the feasibility of the simulation and the accuracy of the results. The results show that it is reasonable and feasible to deduce the friction coefficient of coal particles from the stacking angle of coal particles, and the combination of simulation test and real experiment can make the calibration process simple and the calculated friction coefficient results accurate.
为了简单且精确地标定煤颗粒摩擦系数的数值,提出了一种仿真与实验相结合的测定堆积角方法来推导煤颗粒摩擦系数。在分析煤颗粒堆积角与摩擦系数之间的函数关系后,建立二阶预测模型,以此逆推煤颗粒摩擦系数。用基于离散元法来创建煤颗粒模型进行大量堆积仿真试验,用MATLAB对最终堆积图片处理,提取堆积外轮廓曲线并进行线性拟合,计算堆积角度,最后将堆积角带入数学模型中逆推摩擦系数。再用相同的装置与方法进行煤颗粒堆积实验,验证仿真的可行性与结果的准确性。结果表明:通过煤颗粒堆积角推导煤颗粒摩擦系数是合理的、可行的,采用仿真试验和真实实验相结合的方法能使得标定过程简单且求解出的各项摩擦系数结果精确。
煤颗粒,摩擦系数,堆积角,图像处理,仿真试验
Lixiang Zhang, Wa Zheng*, Yaming Wang
Anhui University of Science and Technology, Huainan Anhui
Received: Mar. 22nd, 2022; accepted: May 3rd, 2022; published: May 9th, 2022
In order to calibrate the friction coefficient of coal particles simply and accurately, a method of measuring the stacking angle combining simulation with experiment is proposed to deduce the friction coefficient of coal particles. Based on the analysis of the functional relationship between the stacking angle of coal particles and the friction coefficient, a second-order prediction model is established to deduce the friction coefficient of coal particles. The coal particle model is created based on the discrete element method to carry out a large number of stacking simulation experiments. The final stacking image is processed with MATLAB, and the stacking contour curve is extracted and linearly fitted to calculate the stacking angle. Finally, the stacking angle is brought into the mathematical model to deduce the friction coefficient. Then the same device and method are used to carry out the coal particle stacking experiment to verify the feasibility of the simulation and the accuracy of the results. The results show that it is reasonable and feasible to deduce the friction coefficient of coal particles from the stacking angle of coal particles, and the combination of simulation test and real experiment can make the calibration process simple and the calculated friction coefficient results accurate.
Keywords:Coal Particles, Friction Coefficient, Accumulation Angle, Image Processing, Simulation Test
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因为不同煤颗粒的形状、大小、成分、湿度等情况各有不同,所以使用文献中已有的理论或经验参数进行煤炭相关研究,不能准确地得出实际结果,因此我们需要针对研究所需的煤颗粒进行现场参数标定 [
煤料大多情况下是以颗粒的形式存在,具有离散特性与流动性,是一种典型的离散体系统 [
堆积角是颗粒摩擦系数与散料流动等属性的宏观表现,可以用来核验实验所得的颗粒属性是否正确,所以常通过确定堆积角来逆向推论出静摩擦系数和动摩擦系数。当前最常用的堆积角形成的方法主要有三种:倾斜法、排除法、注入法。其中注入法的实验操作较简单,并且所测得的最终结果比较可靠。堆积角如果直接测量较为困难且存在误差,为了获得准确的堆积角,多数学者采用MATLAB图像处理技术来得到散料堆积角 [
θ = arctan | k | ⋅ 180 / π (1)
式中k——线性拟合直线的斜率;
θ——颗粒堆积角,
图1. 堆积角图像处理
堆积角的值求解出来后,利用其与摩擦系数的函数关系建立逆推预测模型,采用二阶响应曲面设计法,建立二阶模型如下式:
y = β 0 + ∑ i = 1 m β i x i + ∑ i = 1 m β i i x i 2 + ∑ i < 1 β i j x i x j + ε (2)
式中y——角度响应值;
β0——模型中常量效应值;
βi——各因子xi之间的线性效应值;
βii——因子xi平方项效应值;
βij——因子xi与xj之间交互作用效应值;
ε——随机误差;
xi——静摩擦系数;
xj——动摩擦系数。
由(2)式并通过实验确定堆积角的数值,查明各效应值后,即可逆推出各摩擦系数。
煤颗粒摩擦系数的标定需要通过实验获得,而由于煤颗粒的大小、形状、湿度等方面的巨大差异,以及实操实验操作繁琐、测量困难、干扰因素众多等原因,所以通过实操实验测定摩擦系数时存在较大的误差,特别是滚动摩擦系数难以测量,无法确保煤颗粒在堆积运动过程中处于纯滚动的运动状态 [
基于离散元方法,创建煤颗粒模型。由于现实中的煤颗粒形状差异性较大,将所有的煤颗粒形态一丝不差的建模出来会很难,而且会导致其求解计算耗费时间较长 [
图2. 煤颗粒模型
煤泊松比 | 煤剪切模量/GPa | 煤密度/kg∙m−3 | 钢泊松比 | 钢剪切模量/GPa | 钢密度/kg∙m−3 | 煤–煤恢复系数 | 煤–钢恢复系数 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
0.3 | 0.47 | 1229 | 0.3 | 70 | 7800 | 0.53 | 0.52 |
表1. 煤炭与钢的各项参数及恢复系数设置
在三维建模软件Solidworks中构建如图3所示的仿真装置,进行颗粒自然倾塌的堆积仿真模型,再将如表1所示的煤炭与钢的各项自身参数及恢复系数在仿真模型中设置。图中圆柱漏斗下端出口距离地面的距离为150 mm,出口直径为50 mm,防止落料圆柱漏斗干扰煤料的堆积和溅落,基于EDEM仿真过程如图4所示,圆柱形漏斗为颗粒仓,颗粒从中掉落以2.8 m/s的速度下落至下方的正方体堆积仓中,在煤颗粒落满堆积仓后,右侧挡板以超过颗粒倾塌的速度16 m/s向右运行从而离开计算区域,此时正方体堆积仓内颗粒会向下倾塌形成自然的堆积角,为确保形成稳定的堆积角,每次仿真计算10 s。
图3. 仿真试验装置
通过多次试验,截取仿真结束后的煤颗粒的堆积图片,用MATLAB软件进行处理,提取仿真煤堆的外轮廓曲线,并进行线性拟合求出拟合直线方程,选取12组拟合度的判定系数R2值较大的直线方程,最后通过式(1)对直线方程进行计算,求出堆积角,其12组结果汇总如表2所示。
图4. 堆积角形成仿真试验过程
序号 | 轮廓线性拟合直线方程 | 判定系数R2 | 堆积角/(˚) |
---|---|---|---|
1 | y = −0.503x + 284 | 0.847 | 26.7 |
2 | y = −0.556x + 343 | 0.836 | 29.07 |
3 | y = −0.507x + 309 | 0.912 | 26.89 |
4 | y = −0.518x + 362 | 0.883 | 27.39 |
5 | y = −0.524x + 435 | 0.921 | 27.69 |
6 | y = −0.418x + 345 | 0.814 | 22.69 |
7 | y = −0.528x + 347 | 0.835 | 27.83 |
8 | y = −0.562x + 333 | 0.933 | 29.33 |
9 | y = −0.564x + 315 | 0.820 | 29.32 |
10 | y = −0.495x + 341 | 0.896 | 26.36 |
11 | y = −0.500x + 389 | 0.871 | 26.57 |
12 | y = −0.654x + 354 | 0.903 | 33.18 |
表2. 实验记录及计算结果
为验证仿真试验的准确性和真实性,需要进行堆积角测量的实操实验,与前面的仿真试验进行对照。实验中使用器材包括专业相机、三脚架和滑板试验装置,滑板试验装置如图5所示。
图5. 滑板试验装置
根据对煤颗粒自然堆积角的测定方法,选用目前比较常见的且各参数与之前仿真试验创建的煤颗粒参数相似的山西大同煤矿开采的煤料。再使用筛网筛选10 kg颗粒直径在1 mm~20 mm的煤颗粒进行真实实验。实验操作过程和方法与仿真试验相同,实验结束时形成如图6(a)所示的坍塌。对实验结果拍摄并截取堆积角单侧图像,用MATLAB软件对图片进行灰度、二值化处理后得到图6(b),提取煤料堆积外轮廓曲线,再用最小二乘法原理进行线性拟合。拟合结果如图6(c)所示。
图6. 煤粒堆积角图像处理
由图6(c)可得轮廓曲线的线性拟合方程为y = −0.59x + 430,判定系数R2 = 0.892。
根据式(1)计算堆积角θ,故堆积角 θ = arctan | − 0.59 | ∗ 180 / π = 30.54 ∘ 。
对于式(2)中的因子效应值其存在概率各有不同,需要通过T值大小来确定因子效应值存在的概率。T的数值越大,因子效应值的存在性越高,经多次检验,保留T值较大项目(对应P值最小项)。因为煤颗粒所接触的物质不同,所以其静摩擦系数和滚动摩擦系数随接触物体的不同而有所变化 [
项目 | 系数 | T值 | P值 | 方差膨胀因子 |
---|---|---|---|---|
常量 | 28.337 | 34.07 | 0.000 | 1.00 |
A | 2.199 | 6.11 | 0.000 | 1.00 |
B | 1.318 | 3.66 | 0.005 | 1.00 |
C | 1.729 | 4.80 | 0.001 | 1.00 |
D | 0.688 | 1.91 | 0.089 | 1.00 |
AA | −2.782 | −3.07 | 0.013 | 1.00 |
AB | −0.456 | −1.27 | 0.237 | 1.00 |
AC | −0.240 | −0.67 | 0.522 | 1.00 |
BD | 0.845 | 2.35 | 0.044 | 1.00 |
CD | 0.291 | 0.81 | 0.440 | 1.00 |
表3. 预测模型假设检验分析
将表3中数据代入式(2)进行整理运算得出煤颗粒堆积角的预测模型如下:
y = 28.34 + 2.20 A + 1.32 B + 1.73 C − 0.69 D − 2.78 A 2 − 0.46 A B − 0.24 A C + 0.85 B D + 0.29 C D (3)
将表2中仿真试验所得的堆积角的数据带入建立的颗粒堆积角预测模型,采用优化设计方法分析,找到符合要求的最优参数解组合。此次优化计算是为了找到最合理的A、B、C、D值,使得颗粒堆积角等于30.54˚ ± 0.02˚。经计算分析A、B、C、D的最优解分别为A = 0.440,B = 0.034,C = 0.568,D = 0.050时,y = 30.53˚,与真实的煤炭堆积角值30.54˚的差距保持在0.02%。为验证结果准确性,将该组计算得到的煤炭摩擦系数带入模型中进行仿真,将得到的堆积角图片用MATLAB处理结果如图7所示,在于真实煤炭堆积轮廓线进行对照,总体上代入摩擦系数的仿真堆积角的轮廓线与真实堆积角的轮廓线相似度较高。
图7. 优化结果仿真与实验对比
由图7可得,此轮廓曲线的线性拟合方程为y = −0.587x + 472,判定系数R2 = 0.868,拟合优度较好。计算得到最优的堆积角为θ = 30.42˚,与仿真得到的堆积角30.53˚之间的误差为0.36%,与真实值堆积角30.54˚之间的误差为0.39%,在误差允许范围之内,所以上面计算的四项摩擦系数是合理准确的。
1) 利用煤颗粒堆积角逆推煤颗粒各项摩擦系数在原理和实际两方面都是合理的、可行的。
2) 通过仿真试验可以较为简单地求出煤颗粒摩擦系数,再与实验结果相结合,使得仿真结果更加精确和贴近现实,其误差范围在0.4%以内,能更好地标定煤颗粒摩擦系数。
3) 通过参数标定和最终的计算得到煤–煤静摩擦系数为0.440,煤–煤滚动摩擦系数为0.034,煤–钢静摩擦系数为0.568,煤–钢滚动摩擦系数为0.050。
张立祥,郑 娃,王亚明. 基于离散元法的煤颗粒摩擦系数标定研究Research on Calibration of Coal Particle Friction Coefficient Based on Discrete Element Method[J]. 建模与仿真, 2022, 11(03): 508-515. https://doi.org/10.12677/MOS.2022.113047