针对图片模糊偏好信息下的双边匹配问题,给出一种双边匹配决策方法。首先,运用TOPSIS方法将图片模糊信息转化为满意度,在此基础上,考虑一对一匹配约束条件,构建双边匹配决策模型,进一步地,依据组合满意度匹配方法将多目标规划模型转化为单目标规划模型,并求解该模型获得最佳双边匹配方案。最后,一个产品开发需求匹配实例验证了所提方法的有效性与可靠性。 Aiming at the problem of bilateral matching decision under fuzzy preference information of pictures, a bilateral matching decision method is presented. Firstly, TOPSIS method is used to transform fuzzy information of pictures into satisfaction. On this basis, considering one-to-one matching constraints, a bilateral matching decision model is constructed. Furthermore, according to the combined satisfaction matching method, the multi-objective planning model is transformed into a single-objective planning model, and the best bilateral matching scheme is obtained by solving this model. Finally, an example of product development requirements matching verifies the effectiveness and reliability of the proposed method.
针对图片模糊偏好信息下的双边匹配问题,给出一种双边匹配决策方法。首先,运用TOPSIS方法将图片模糊信息转化为满意度,在此基础上,考虑一对一匹配约束条件,构建双边匹配决策模型,进一步地,依据组合满意度匹配方法将多目标规划模型转化为单目标规划模型,并求解该模型获得最佳双边匹配方案。最后,一个产品开发需求匹配实例验证了所提方法的有效性与可靠性。
双边匹配决策,图片模糊集,TOPSIS方法,组合满意度匹配方法
Yuan Tao1, Zhibin Deng2, He Huang1, Qi Yue1
1School of Management, Shanghai University of Engineering Science, Shanghai
2School of Information Management, Finance and Economics University of Jiangxi, Nanchang Jiangxi
Received: Nov. 29th, 2022; accepted: Dec. 19th, 2022; published: Dec. 30th, 2022
Aiming at the problem of bilateral matching decision under fuzzy preference information of pictures, a bilateral matching decision method is presented. Firstly, TOPSIS method is used to transform fuzzy information of pictures into satisfaction. On this basis, considering one-to-one matching constraints, a bilateral matching decision model is constructed. Furthermore, according to the combined satisfaction matching method, the multi-objective planning model is transformed into a single-objective planning model, and the best bilateral matching scheme is obtained by solving this model. Finally, an example of product development requirements matching verifies the effectiveness and reliability of the proposed method.
Keywords:Bilateral Matching Decision, Picture Fuzzy Set, TOPSIS Method, Combined Satisfaction Matching Method
Copyright © 2022 by author(s) and Hans Publishers Inc.
This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0).
http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
双边匹配决策最早由Gale和Shapley [
由于实际决策场景中匹配主体存在的知识结构差异性以及个人思维所存在的不确定性,决策者更偏向于运用一些直觉模糊集、区间直觉模糊集、犹豫模糊集等不确定性信息表达工具来表述所给出的偏好评价信息。例如,Yue等 [
鉴于此,本文给出一种新的基于图片模糊集的双边匹配决策方法,其研究路径如下。首先,运用TOPSIS方法求解得到主体满意度,以主体满意度最大化为目标,构建双边匹配决策模型。进一步地,基于组合满意度匹配方法求解该模型得到双边匹配方案。
定义1 [
定义2 [
d ( t 1 , t 2 ) = 1 3 ( | μ 1 − μ 2 | + | ν 1 − ν 2 | + | ο 1 − ο 2 | ) (1)
为图片模糊数 t 1 与 t 2 之间的Hamming距离测度。
针对图片模糊偏好信息下的双边匹配决策问题,存在两个匹配主体集合 H = { H 1 , H 2 , ⋯ , H m } 与 J = { J 1 , J 2 , ⋯ , J n } 。其中, H a 与 J b 分别表示第a个甲方主体与第b个乙方主体。为方便计算,假设 n > m > 2 。
定义2 [
1) δ ( H a ) ∈ J ;
2) δ ( J b ) ∈ H ∪ { J b } ;
3) δ ( J b ) = H a 当且仅当 δ ( H a ) = J b ;
则 δ 被称作双边匹配。在双边匹配 δ 中, δ ( J b ) = H a 或 ( H a , J b ) 表示 H a 与 J b 在 δ 中成功匹配, δ ( J b ) = J b 或 δ ( H a ) = H a 表示 H a 或 J b 在 δ 中未能成功匹配。
在本文所研究的双边匹配问题中,设甲方主体集合与乙方主体集合分别为 H = { H 1 , H 2 , ⋯ , H m } 与 J = { J 1 , J 2 , ⋯ , J n } 。其中, H a 表示第a个甲方主体, J b 表示第b个乙方主体。记甲方到乙方的图片模糊数矩阵为 Φ = [ t a b H → J ] m × n ,其中, t a b H → J 表示甲方主体 H a 针对乙方主体 J b 所给出的图片模糊数偏好评价信息。记乙方到甲方的图片模糊数矩阵为 Γ = [ t a b J → H ] m × n ,其中, t a b J → H 表示乙方主体 J b 针对甲方主体 H a 所给出的图片模糊数偏好评价信息。
因此,本文所要解决的问题如下所示。依据双边主体所给出的图片模糊数矩阵 Φ = [ t a b H → J ] m × n 与 Γ = [ t a b J → H ] m × n ,基于一对一匹配约束条件构建双边匹配模型,并通过求解该模型获得切实可行的双边匹配方案。
首先,依据文献 [
t a b + = 〈 1 , 0 , 0 〉 (2)
t a b − = 〈 0 , 0 , 1 〉 (3)
在此基础上,依据式(1)~(3),计算图片模糊评价值 t a b H → J 到正负理想解 t a b + 与 t a b − 的标准Hamming距离 d ( t a b H → J , t a b + ) 与 d ( t a b H → J , t a b − ) ,具体如下:
d ( t a b H → J , t a b + ) = 1 3 ( | μ a b H → J − 1 | + | ν a b H → J − 0 | + | ο a b H → J − 0 | ) (4)
d ( t a b H → J , t a b − ) = 1 3 ( | μ a b H → J − 0 | + | ν a b H → J − 0 | + | ο a b H → J − 1 | ) (5)
进一步地,可以得到图片模糊评价值 t a b H → J 到正负理想解 t a b + 与 t a b − 的贴近度,即主体满意度 η a b H → J ,计算公式如下:
η a b H → J = d ( t a b H → J , t a b − ) d ( t a b H → J , t a b + ) + d ( t a b H → J , t a b − ) (6)
以此为基础,可以构建主体满意度矩阵 σ = [ η a b H → J ] m × n 。
类似地,依据式(1)~(3),计算图片模糊评价值 t a b J → H 到正负理想解 t a b + 与 t a b − 的标准Hamming距离 d ( t a b J → H , t a b + ) 与 d ( t a b J → H , t a b − ) ,具体如下:
d ( t a b J → H , t a b + ) = 1 3 ( | μ a b J → H − 1 | + | ν a b J → H − 0 | + | ο a b J → H − 0 | ) (7)
d ( t a b J → H , t a b − ) = 1 3 ( | μ a b J → H − 0 | + | ν a b J → H − 0 | + | ο a b J → H − 1 | ) (8)
进一步地,可以得到图片模糊评价值 t a b J → H 到正负理想解 t a b + 与 t a b − 的贴近度,即主体满意度 η a b J → H ,计算公式如下:
η a b H → J = d ( t a b H → J , t a b − ) d ( t a b H → J , t a b + ) + d ( t a b H → J , t a b − ) (9)
以此为基础,可以构建主体满意度矩阵 ς = [ η a b J → H ] m × n 。
基于计算所得到的满意度矩阵 σ = [ η a b H → J ] m × n 与 ς = [ η a b J → H ] m × n ,构建下列双边匹配决策模型:
(M-1) { Max Z 1 = ∑ a = 1 m ∑ b = 1 n η a b H → J x a b Max Z 2 = ∑ a = 1 m ∑ b = 1 n η a b J → H x a b s .t . ∑ a = 1 m x a b ≤ 1 , b = 1 , 2 , ⋯ , n ∑ b = 1 n x a b ≤ 1 , a = 1 , 2 , ⋯ , m x a b = { 0 , 1 } , a = 1 , 2 , ⋯ , m ; b = 1 , 2 , ⋯ , n
模型(M-1)中, Max Z 1 = ∑ a = 1 m ∑ b = 1 n η a b H → J x a b 表示甲方针对乙方的满意度尽可能最大, Max Z 2 = ∑ a = 1 m ∑ b = 1 n η a b J → H x a b 表示乙方针对甲方的满意度尽可能最大; x a b = { 0 , 1 } 代表 x a b 为0~1变量, x a b = 0 代表双边主体未能成功匹配, x a b = 1 代表双边主体成功匹配。
进一步地,通过组合满意度匹配方法 [
(M-2) { Max Z 1 = ∑ a = 1 m ∑ b = 1 n [ κ ( η a b H → J + η a b J → H 2 ) + ( 1 − κ ) η a b H → J × η a b J → H ] x a b s .t . ∑ a = 1 m x a b ≤ 1 , b = 1 , 2 , ⋯ , n ∑ b = 1 n x a b ≤ 1 , a = 1 , 2 , ⋯ , m x a b = { 0 , 1 } , a = 1 , 2 , ⋯ , m ; b = 1 , 2 , ⋯ , n
其中, κ ∈ [ 0 , 1 ] 为调节参数, κ = 0 时表示决策目标满足一致性, κ = 1 时表示决策目标满足互补性。
综上所述,图片模糊集偏好下的双边匹配决策方法如下所示:
步骤1:依据式(1)~(9),将双边主体给出的图片模糊数矩阵 Φ = [ t a b H → J ] m × n 与 Γ = [ t a b J → H ] m × n 转化为满意度矩阵 σ = [ η a b H → J ] m × n 与 ς = [ η a b J → H ] m × n 。
步骤2:依据满意度矩阵 σ = [ η a b H → J ] m × n 与 ς = [ η a b J → H ] m × n ,构建双边匹配决策模型(M-1)。
步骤3:基于组合满意度匹配方法,将模型(M-1)转化为模型(M-2)。
步骤4:求解模型(M-2),获得最佳双边匹配方案。
深圳市现有一家电子商务企业,其主要的业务是为生鲜超市农产品的采购与供应提供中介服务。在此过程中,电子商务企业负责收集采购方与供应方的相关信息,并通过合理的匹配决策方法与手段,使得双方能够达成满意的匹配合作方案。目前,该企业共收到4家生鲜超市的采购农产品的需求以及5家农业合作社出售相关农产品的申请。为使得双方能够尽量达成合理且可靠的匹配合作方案,双方主体需要在电子商务企业所给出的信息基础之上给出自己的偏好评价信息。生鲜超市主要从产品质量,运送时
间、可靠性、服务水平等对农业合作社进行评价,进而给出图片模糊数矩阵 Φ = [ t a b H → J ] m × n ,如表1所示。农业合作社则主要从销售收入、企业规模、售后服务、购物环境等方面对于生鲜超市进行评价,进而给出图片模糊数矩阵 Γ = [ t a b J → H ] m × n ,如表2所示。在此基础上,该电子商务企业进行最后的双边匹配决策。
针对上述双边匹配决策问题,采用本文所提出的双边匹配方法进行求解,步骤如下:
步骤1:依据式(1)~(9),将双边主体给出的图片模糊数矩阵 Φ = [ t a b H → J ] m × n 与 Γ = [ t a b J → H ] m × n 转化为满意度矩阵 σ = [ η a b H → J ] m × n 与 ς = [ η a b J → H ] m × n ,如表3与表4所示。
J 1 | J 2 | J 3 | J 4 | J 5 | |
---|---|---|---|---|---|
H 1 | 〈 0.2 , 0.4 , 0.4 〉 | 〈 0.1 , 0.3 , 0.5 〉 | 〈 0.6 , 0.1 , 0.2 〉 | 〈 0.5 , 0.1 , 0.4 〉 | 〈 0.2 , 0.1 , 0.1 〉 |
H 2 | 〈 0.7 , 0.1 , 0.2 〉 | 〈 0.3 , 0.1 , 0.3 〉 | 〈 0.5 , 0.3 , 0.1 〉 | 〈 0.4 , 0.1 , 0.5 〉 | 〈 0.2 , 0.6 , 0.1 〉 |
H 3 | 〈 0.2 , 0.3 , 0.4 〉 | 〈 0.8 , 0.1 , 0.1 〉 | 〈 0.9 , 0.1 , 0 〉 | 〈 0 , 0.4 , 0.2 〉 | 〈 0.3 , 0 , 0.5 〉 |
H 4 | 〈 0.1 , 0.2 , 0.1 〉 | 〈 0 , 0.1 , 0.3 〉 | 〈 0.2 , 0.1 , 0.7 〉 | 〈 0.5 , 0 , 0.1 〉 | 〈 0 , 0.4 , 0.6 〉 |
表1. 图片模糊数矩阵 Φ = [ t a b H → J ] m × n
J 1 | J 2 | J 3 | J 4 | J 5 | |
---|---|---|---|---|---|
H 1 | 〈 0.3 , 0.4 , 0.1 〉 | 〈 0.6 , 0.1 , 0 〉 | 〈 0.3 , 0.1 , 0.2 〉 | 〈 0.5 , 0.2 , 0.2 〉 | 〈 0.1 , 0.2 , 0.4 〉 |
H 2 | 〈 0.2 , 0.7 , 0 〉 | 〈 0.3 , 0.1 , 0.5 〉 | 〈 0.6 , 0.1 , 0.3 〉 | 〈 0.5 , 0.1 , 0.1 〉 | 〈 0.1 , 0.1 , 0.3 〉 |
H 3 | 〈 0.5 , 0 , 0.5 〉 | 〈 0.1 , 0.3 , 0.2 〉 | 〈 0.4 , 0.1 , 0.4 〉 | 〈 0.7 , 0.1 , 0 〉 | 〈 0.8 , 0 , 0.2 〉 |
H 4 | 〈 0.1 , 0.3 , 0.3 〉 | 〈 0.5 , 0.2 , 0.3 〉 | 〈 0.1 , 0.2 , 0.3 〉 | 〈 0.3 , 0.1 , 0.3 〉 | 〈 0.7 , 0.1 , 0.2 〉 |
表2. 图片模糊数矩阵 Γ = [ t a b J → H ] m × n
J 1 | J 2 | J 3 | J 4 | J 5 | |
---|---|---|---|---|---|
H 1 | 0.4286 | 0.3462 | 0.6818 | 0.5455 | 0.5455 |
H 2 | 0.7273 | 0.5000 | 0.6538 | 0.4545 | 0.5312 |
H 3 | 0.4231 | 0.8182 | 0.9092 | 0.4286 | 0.4000 |
H 4 | 0.5000 | 0.3636 | 0.2727 | 0.7000 | 0.2857 |
表3. 满意度矩阵 σ = [ η a b H → J ] m × n
J 1 | J 2 | J 3 | J 4 | J 5 | |
---|---|---|---|---|---|
H 1 | 0.5714 | 0.7727 | 0.5455 | 0.6250 | 0.3750 |
H 2 | 0.5588 | 0.4091 | 0.6364 | 0.6818 | 0.4091 |
H 3 | 0.5000 | 0.4615 | 0.5000 | 0.8182 | 0.8000 |
H 4 | 0.4231 | 0.5833 | 0.4167 | 0.5217 | 0.7273 |
表4. 满意度矩阵 ς = [ η a b J → H ] m × n
步骤2:依据满意度矩阵 σ = [ η a b H → J ] m × n 与 ς = [ η a b J → H ] m × n ,构建双边匹配决策模型(M-1)。
(M-1) { Max Z 1 = ∑ a = 1 m ∑ b = 1 n η a b H → J x a b Max Z 2 = ∑ a = 1 m ∑ b = 1 n η a b J → H x a b s .t . ∑ a = 1 m x a b ≤ 1 , b = 1 , 2 , ⋯ , n ∑ b = 1 n x a b ≤ 1 , a = 1 , 2 , ⋯ , m x a b = { 0 , 1 } , a = 1 , 2 , ⋯ , m ; b = 1 , 2 , ⋯ , n
步骤3:基于组合满意度匹配方法,令 κ = 1 ,将模型(M-1)转化为模型(M-2):
(M-2) { Max Z 1 = ∑ a = 1 m ∑ b = 1 n [ κ ( η a b H → J + η a b J → H 2 ) ] x a b s .t . ∑ a = 1 m x a b ≤ 1 , b = 1 , 2 , ⋯ , n ∑ b = 1 n x a b ≤ 1 , a = 1 , 2 , ⋯ , m x a b = { 0 , 1 } , a = 1 , 2 , ⋯ , m ; b = 1 , 2 , ⋯ , n
步骤4:求解模型(M-2),获得最佳双边匹配方案 x a b ,如表5所示。
J 1 | J 2 | J 3 | J 4 | J 5 | |
---|---|---|---|---|---|
H 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
H 2 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
H 3 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
H 4 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
表5. 最佳双边匹配方案 x a b
依据表5可以得知,生鲜超市 H 1 与农业合作社 J 2 匹配,生鲜超市 H 2 与农业合作社 J 1 匹配,生鲜超市 H 3 与物流技术供应商 J 3 匹配,生鲜超市 H 4 与物流技术供应商 J 4 匹配,农业合作社 J 5 没有任何匹配对象。
本文给出了一种新的基于图片模糊集的双边匹配决策方法。将双方主体的信息以图片模糊数的形式表现,运用TOPSIS方法,将双边主体给出的图片模糊偏好信息转化为主体满意度,在此基础上,构建了双边匹配决策模型,进一步地,通过求解该模型获得最佳双边匹配决策方案。本文研究取得了以下创新点及结论:1) 本文提出的双边匹配决策方法能够适用于多种实际决策场景,为双边匹配理论地研究提供了新的视角。2) 本文将双边匹配问题与图片模糊集结合起来,利用图片模糊数来表达主体的偏好信息能更准确、有效地解决复杂的决策问题。3) 本文只对基于图片模糊集的双边匹配决策问题进行了初步探讨,对于不完全图片模糊偏好信息下的双边匹配决策问题还需要进一步进行研究。
国家自然科学基金项目(71861015)。
陶 媛,邓智彬,黄 鹤,乐 琦. 基于图片模糊集的双边匹配决策Bilateral Matching Decision Based on Picture Fuzzy Sets[J]. 管理科学与工程, 2022, 11(04): 803-810. https://doi.org/10.12677/MSE.2022.114092