公共建筑绿色改造项目的绩效评估需使用关键绩效指标(KPI)，覆盖项目全生命周期。指标包括设计与施工阶段的建设成本、进度、质量和环保，运营与维护阶段的服务费和维护质量，以及转让与评估阶段的设施状况、资产转让充分性和员工培训。 图1 展示了整个生命周期的监管框架，该模型图解了激励和监督机制如何影响ESCO的努力水平。模型包括设计与施工、运营与维护、转让与评估三个阶段，并考虑了政府的监督活动、ESCO的收益策略和政府的收益实现三种行动，同时在每个阶段计算并说明了ESCO与政府间的收益分配，为理解绿色改造项目生命周期的经济效益提供了深入见解。

模型基于以下假设。

假设1：政府和ESCO在项目的三个阶段都参与，双方追求各自利益最大化，无勾结行为，政府追求社会效益，ESCO追求经济利益。

假设2：设计与施工阶段的质量提升会增加运营与维护阶段的服务需求，如采用高效能源系统可降低运营成本并提高节能需求。

假设3：利率为零，不考虑贴现，适用于建模且不影响结论。

假设4：政府和ESCO均为风险中性，决策时忽略风险因素。

公共建筑绿色改造的质量对节能效益和ESCO收入至关重要。基本改造努力是必需的，额外的努力可以提升运营阶段的收入。因此，ESCO在运营阶段增加投入，关注低维护成本设备和高效项目管理以增强节能效果，并提供能源管理和智能控制设备以实现长期节能和增加托管费用。在设计与施工阶段，ESCO仅产生成本而无收入，且除了直接货币成本外，还存在间接或隐性成本，如节能设备的未来维修等。因此设计与施工阶段ESCO的节能技术投资成本具有二次货币成本C₁的特征，公式如下：

$C_1=\frac{1}{2}{b}_1{n}_1^2\left(b_1>0\right)$(1)

政府从公共建筑绿色改造中获得的效益与ESCO的改造努力程度成正比。ESCO增加改造努力，提升节能设备和基础设施质量，从而增强改造项目的社会和经济效益，实现更高的能源节约。因此，设计与施工阶段的政府收益是：

$W_0=C_0+I{a}_1{n}_1+{\zeta }_1,C_0\ge 0,a_1>0$(2)

式中W₀——建设阶段的节能服务收益；C₀——未加大绿色改造努力也能实现的基础节能收益水平；a₁——绿色改造产出系数， $a_1>0$表示ESCO绿色改造努力的边际收益始终是正的；I——公共建筑绿色改造的投入成本；b₁——绿色改造努力投入成本系数；n₁——ESCO绿色改造努力水平； ${\zeta }_1$——随机干扰项，代表随机因素造成的不确定性，在本文中假设 ${\zeta }_1~N\left(0,{\sigma }^2\right)$。

运营阶段的关键因素是能源管理服务收入和设施维护。在能源费用托管模式下，ESCO负责项目运行和管理，提供持续的能源管理服务，客户支付能源托管费用作为ESCO收益。ESCO收入来自能源托管费用，成本包括实际能源费用和服务费用。能源托管费用是能源使用量与实际能源费用的乘积。尽管合同中约定了费用价格，但运营阶段的能源使用量受建设质量和运营管理维护的影响。

$D=\{\begin{array}{l}{d}_0+d_1{n}_1+d_2{n}_2+{\zeta }_2,p\le p_0\\ 0,p\ge p_0\end{array},d_0\ge 0$(3)

所以ESCO预期的收入为

$R\approx \left(d_0+d_1{n}_1+d_2{n}_2+{\zeta }_2\right)\times p,p\le p_0$(4)

ESCO运营阶段的管理和设施维护成本可以表示为设施运维努力水平n₂的二次货币成本C₂

$C_2=\frac{1}{2}{b}_2{n}_2^2,b_2>0$(5)

式中D——建筑业主对能源使用量的需求；d₀——建筑业主对能源使用量的基本需求；d₁——ESCO加大绿色改造努力后建筑业主对能源使用量的需求；d₂——ESCO加大设施维护努力后建筑业主对能源使用量的需求；n₂——ESCO设施维护努力水平；R——预期的能源托管费用收入；C₂——设施维护成本；b₂——设施维护努力成本系数； ${\zeta }_2$——随机干扰项，其中 ${\zeta }_2~N\left(0,{\sigma }^2\right)$；p——运营阶段的管理服务费价格。

由假设可知，在运营阶段政府的收益来自于两个方面。分别是运营结束时所拥有绿色改造后节能设施的资产价值W₁与节能服务消费者剩余W₂。

运营结束时所拥有的绿色改造后节能设施的资产价值W₁，其中设备维护工作n₂将减少节能设施运营阶段的折旧。

$W_1=W_0-C_3+I{a}_{2}h+{\zeta }_3,a_2>0$(6)

式中W₁——运营结束时节能设施的资产价值；C₃——节能设施的磨损折旧；a₂——设施维护产出系数， $a_2>0$表示ESCO设备维护服务的边际收益始终是正的； ${\zeta }_3$——随机干扰项，其中 ${\zeta }_3~N\left(0,{\sigma }^2\right)$；

节能服务消费者剩余W₂，在运营阶段产生了消费者剩余，衡量政府从节能服务中获得的收益。节能服务消费者剩余是业主愿意支付的价格与实际支付的价格之间的差额。

公式表示如下：

$W_2=\frac{1}{2}\left(p_{\max }-p\right)\times D$(7)

式中W₂——节能服务消费者剩余； $p_{\max }$——运营阶段的能源服务费的最高价格；消费者剩余越大表示该项目为经济项目，消费者剩余越少则表明该项目更注重节能效益。

在交还之前，政府将评估节能设施的状况。设计与施工阶段的绿色改造质量和运营与维护阶段的设施维护都会影响到转入与评估阶段的节能设施状况。

对ESCO来说，节能设施在移交前的实际质量状况是W₁，交还设备的标准是Q，我们假设奖励惩罚系数为B，ESCO收到的奖励或惩罚M可以写成如下：

$M=B\left(W_1-Q\right)$(8)

检查后，如果在ESCO的努力下节能设施的质量状况达到标准，将给予奖励，否则ESCO将受到惩罚。政府在转让与评估阶段的收益W₃等于其在运营与维护阶段的利益减去对节能服务公司的任何奖励或惩罚。它可以表示为：

$W_3=W_1+W_2-B\left(W_1-Q\right)$(9)

式中W₃——项目移交时政府所获得的收益；M——政府对ESCO的奖励或惩罚；B——奖励惩罚系数；Q——节能设施移交时需要达到的性能标准。

ESCO的目标是实现利润最大化。将建设阶段的成本、运营阶段的收益和成本、转让阶段的收益相加，我们得到ESCO的预期收入 $E_{\text{esco}}$：

$E_{\text{esco}}=-\frac{1}{2}{b}_1{n}_1^2+\left(d_0+d_1{n}_1+d_2{n}_2+{\zeta }_2\right)\times p-\frac{1}{2}{b}_2{n}_2^2+B\left(W_1-Q\right)$(10)

政府的目标是实现公共建筑绿色改造综合效益的最大化。将政府在建设阶段的收益、运营阶段的收益、转让阶段的收益，得到政府的预期收入 $E_{\text{gov}}$可以表示如下：

$E_{\text{gov}}=W_1+W_2-B\left(W_1-Q\right)$

即

$E_{gov}=C_0+a_{1}I{n}_1+{\zeta }_1-C_3+\frac{1}{2}\left(p_{\max }-p\right)\times \left(d_0+d_1{n}_1+d_2{n}_2+{\zeta }_2\right)-\left(C_0+a_{1}I{n}_1+{\zeta }_1-C_3+I{a}_2{n}_2+{\zeta }_3-Q\right)\times B$ (11)

政府的目标是确定一个具有适当奖励惩罚系数B的激励机制使其收益最大化，但奖励惩罚系数B受到ESCO的激励相容性约束和个人理性约束影响。激励相容约束(IC)意味着ESCO存在机会主义行为，总是试图在项目期间寻求更高的利润。具体来说，ESCO通过调整施工阶段的绿色改造努力和运营阶段的设施维护努力来最大化预期利润，可以写成：

$\underset{n_1,n_2}{\arg \max }F$(12)

此外，ESCO可以选择其他的绿色改造项目U，这表明如果绿色改造后的预期利润低于其保留效用，ESCO将选择其他项目。这被称为ESCO的个人理性约束(IR)

$F\ge U$(13)

然后，政府将选择一个合适奖励惩罚系数B实现公共建筑绿色改造效益的最大化。

$\underset{\beta }{\text{maximize}}G\text{subject to}F\ge U{h}_1,h_2\in \underset{n_1{n}_2}{\max }F$(14)

一阶条件是解决委托代理问题的常用方法。在这里，激励相容约束(IC)的一阶条件给出了ESCO最佳的绿色改造努力程度和最佳的节能设施维护努力程度。

$n_1=\frac{d_{1}P+BI{a}_1}{b_1}$(15)

$n_2=\frac{d_{2}P+BI{a}_2}{b_2}$(16)

因此，奖励惩罚系数B与最佳的绿色改造努力程度和最佳的设施维护努力程度之间的关系可以表示如下：

$B=\frac{b_1{n}_1-d_{1}P}{I{a}_1}$(17)

$B=\frac{b_2{n}_2-d_{2}P}{I{a}_2}$(18)

此外，我们建立了一个拉格朗日函数来推导最优的奖励惩罚系数

$B=\frac{\left(-2\left(C_0-C_3-Q\right)b_2+2I{a}_2\left(I{a}_2+\frac{d_2\left(-3p+p_{\max }\right)}{2}\right)\right)b_1+2I{a}_1{b}_2\left(I{a}_1+\frac{d_1\left(-3p+p_{\max }\right)}{2}\right)}{4I^2\left(a_1^2{b}_2+a_2^2{b}_1\right)}$(19)

在经济理论中，合同中的预先承诺或价格可以有效抑制机会主义行为。为了平衡政府和ESCO的收益，本文基于委托代理理论建立了一个监管模型，用于确定最佳的绿色改造努力水平、设施维护努力水平和奖励惩罚系数。在经济模型中，政府可以确定ESCO在施工阶段的最佳绿色改造努力和运营阶段的最佳设施维护工作，并根据运营阶段的收入来确定转让阶段的奖励惩罚系数。模型依赖于历史信息和项目期间变化的参数。政府可以使用回归分析等技术估计非监管参数的值，并在项目开始前在合同中约定奖励惩罚系数的初始值。对于柔性合同，政府可以在项目期间通过调整参数来扩展模型，以更好地遏制ESCO的机会主义行为。

C市一综合办公大楼计划进行绿色改造，以达到《公共机构节约能源资源“十四五”规划》的目标。改造项目包括能耗计量监测、用能设备技改和能源托管服务，旨在提升能源利用效率和管理智能化。能源消耗涉及照明、电梯等多个方面，用能设备包括供配电和暖通系统等。项目采用能源费用托管方式，总投资3011.2万元，合同期限8年。ESCO通过专业服务和政府补贴获得收益，采用ROT模式，政府负责投融资和设备采购，ESCO负责设计改造和运营维护。研究通过MATLAB仿真分析各参数对激励系数的影响，并结合实际案例验证模型有效性，旨在解决ESCO的机会主义问题，推动领域健康发展。

在公共建筑节能改造的设计与施工阶段考虑到综合办公大楼的非经营属性，对模型中各参数赋值，本文选择如下参数值进行建模： $I=2$， $b_1=0.8$， $b_2=0.7$， $a_1=0.3$， $a_2=0.5$， $d_1=0.4$， $d_2=0.4$， $Q=0.5$；

将式(15)化简为：

$n_1=0.5p+0.75B$(20)

采用该数值模拟后的结果如 图2 所示。

如 图2 所示，绿色改造努力水平n₁与奖励惩罚系数B、能源服务费p呈正相关。这表明提高运营阶段服务费以及调整奖励惩罚系数将促进ESCO在建设阶段的投入。

结论1：为了激励ESCO在建设阶段投入更多的绿色改造努力水平，政府应该考虑向上调整能源服务费的价格或者加强建设阶段的监管，并建立与奖励惩罚系数相关的激励机制，以提高ESCO的积极性。

在公共建筑节能改造的运营与管理阶段考虑到综合办公大楼的非经营属性，对模型中各参数赋值，本文选择如下参数值进行建模： $I=2$， $b_1=0.8$， $b_2=0.7$， $a_1=0.3$， $a_2=0.5$， $d_1=0.4$， $d_2=0.4$， $Q=0.5$；

将式(16)化简为：

$n_2=0.57p+1.43B$(21)

采用该数值模拟后的结果如 图3 所示。

从 图3 中可以看出，运营阶段的设施维护努力水平n₂与奖励惩罚系数B和能源服务费p之间存在显著的正相关关系。因此，在转移阶段设置较高的服务费或者设计合理的奖惩激励机制，可以有效改善运营阶段的设施维护工作。

结论2：为了有效提升ESCO在运营与维护阶段的设施维护努力水平，政府需要建立强有力的奖惩激励机制，或者向上调整能源服务费的价格。

在公共建筑节能改造的转让与移交阶段考虑到综合办公大楼的非经营属性，对模型中各参数赋值，本文选择如下参数值进行建模： $I=2$， $b_1=0.8$， $b_2=0.7$， $a_1=0.3$， $a_2=0.5$， $d_1=0.4$， $d_2=0.4$， $p_{\max }=1$， $C_0=0.3$， $C_3=0.3$；

将式(19)化简为：

$B=0.27Q+0.62-0.35p$(22)

采用该数值模拟后的结果如 图4 所示。

从 图4 中可以看出，奖励惩罚系数B与能源服务费p呈负相关，但与设备移交标准Q呈正相关。这意味着，当转让阶段设置的设备性能标准更为严格时，监管力度可能会增加，但相应地能源服务费可能会增加。

结论3：在转让与移交阶段，设置较高的奖惩激励机制可以促进ESCO对节能设备的质量，保证设备移交后仍然具有较高的使用价值，但同时建筑业主可能会承担更高的能源服务费。为了有效应对ESCO(能源服务公司)的机会主义行为，设计的奖惩激励机制与设备移交标准相匹配，这对于政府和建筑业主来说至关重要。这样可以确保ESCO充分履行其责任，提供高质量的节能服务与运维管理，同时防止其利用机会主义行为损害建筑业主的利益。因此，政府和监管机构需要确保奖惩激励机制具有针对性和有效性，以保护用户权益并促进能源服务市场的健康发展。

从实现目标节能效益的角度来看，政府对于控制能源服务费的价格或激励机制的选择具有重要意义。为了深入研究政府控制价格或选取激励机制对实现目标节能效益的影响，本节中采用MATLAB软件在仿真模拟中考虑了在实现目标节能效益的情况下价格与奖励惩罚系数之间的关系，以帮助实现政府的决策过程。

在初步设计该决策模型时，考虑到该综合办公大楼的公益性，在不失一般性的情况下对模型中的各参数赋值，假设 $I=2$， $b_1=0.8$， $b_2=0.7$， $a_1=0.3$， $a_2=0.5$， $d_0=1$， $d_1=0.4$， $d_2=0.4$， $Q=0.5$， $p_{\max }=1$， $C_0=0.3$， $C_3=0.3$，同时带入式(20)、式(21)，将式(11)化简为：

$E_{\text{gov}}=-2.61B^2+\left(4.05-1.72p\right)B+0.85p+0.65-0.21p^2$(23)

结果如 图5 所示，政府目标节能效益以倒U形的方式达到顶峰。这一过程表明政府目标节能效益 $E_{\text{gov}}$与奖励惩罚系数B之间存在着先增后减的关系，与节能服务费呈递减的关系。这意味着政府需要在奖惩激励机制的设计上慎重考虑，以确保在公共建筑绿色改造的过程中ESCO的努力能够最大程度地转化为节能效益。

结论4：只有当能源服务费和奖励惩罚系数处于合理的范围内时，才能有效激励ESCO采取高效的节能措施。如果政府给定了目标节能效益的情况下，建筑业主可以与ESCO确定一系列可接受的解决方案，以实现在合理的能源服务费下实现最佳的节能效益目标，即在公共建筑绿色改造合同中确定具体的能源服务费时需要考虑相应的最佳激励水平。